2020年高中数学 人教A 版 必修5 课后作业本
《等比数列的前n 项和公式》
一、选择题
1.等比数列{a n }中，a n =2n ，则它的前n 项和S n =( )
A ．2n -1
B ．2n -2
C ．2n ＋1-1
D ．2n ＋1-2
2.在等比数列{a n }中，若a 1=1，a 4=，则该数列的前10项和S 10=( )18
A ．2-
B ．2-
C ．2-
D ．2-12812912101211
3.等比数列{a n }中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q 为( )
A ．2
B ．-2
C ．2或-2
D ．2或-1
4.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2·a 3=2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为，54
则S 5=( )
A ．35
B ．33
C ．31
D ．29
5.等比数列{a n }中，a 3=3S 2＋2，a 4=3S 3＋2，则公比q 等于( )
A ．2 B. C ．4 D.1214
6.已知等比数列{a n }的前n 项和S n =2n -1，则a ＋a ＋…＋a 等于( )2
122n A ．(2n-1)2 B.(2n -1) C ．4n -1 D.(4n -1)1313
7.设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若=3，则=( )S4S2S6S4
A ．2 B. C. D ．1或273310
二、填空题
8.若数列{a n }满足a 1=1，a n ＋1=2a n ，n=1,2,3，…，则a 1＋a 2＋…＋a n =________.
9.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则{a n }的公比为________．
10.等比数列的前n 项和S n =m·3n ＋2，则m=________.
11.已知数列{a n}是递增的等比数列，a1＋a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于
________．
12.设数列{a n}(n=1,2,3，…)的前n项和S n满足S n＋a1=2a n，且a1，a2＋1，a3成等差数列，则
a1＋a5=________.
三、解答题
13.在等差数列{a n}中，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{a n}前20项的和S20.
14.已知数列{a n}的前n项和S n=2n-n2，a n=log5b n，其中b n>0，求数列{b n}的前n项和T n.
15.已知数列{a n }的前n 项和S n =1＋λa n ，其中λ≠0.
(1)证明{a n }是等比数列，并求其通项公式；
(2)若S 5=，求λ.3132
16.设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知S 3=7，且a 1＋3,3a 2，a 3
＋4构成等差数列．
(1)求数列{a n }的通项；
(2)令b n =ln a 3n ＋1，n=1,2，…，求数列{b n }的前n 项和T n .
答案解析
1.答案为：D ；
解析：a 1=2，q=2，∴S n ==2n ＋1-2.2× 1－2n 1－2
2.答案为：B ；
解析：设等比数列{a n }的公比为q ，由a 1=1，a 4=，得q 3=，解得q=，181812
于是S 10===2-.a1 1－q10 1－q 1－ 12 101－12
1293.答案为：C ；
解析：S 4==1，① S 8==17，②；②÷①得1＋q 4=17，a1· 1－q4 1－q
a1· 1－q8 1－q
q 4=16.q=±2.4.答案为：C ；
解析：设数列{a n }的公比为q ，∵a 2·a 3=a ·q 3=a 1·a 4=2a 1，∴a 4=2.2
本a1又∵a 4＋2a 7=a 4＋2a 4q 3=2＋4q 3=2×，∴q=.∴a 1==16.S 5==31.5412a4q3a1· 1－q5 1－q
5.答案为：C ；
解析：a 3=3S 2＋2，a 4=3S 3＋2，等式两边分别相减得a 4-a 3=3a 3，即a 4=4a 3，∴q=4.
6.答案为：D ；
解析：根据前n 项和S n =2n -1，可求出a n =2n-1，由等比数列的性质可得{a }仍为等比数2
n 列，
且首项为a ，公比为q 2，∴a ＋a ＋…＋a =1＋22＋24＋…＋22n-2=(4n -1)．212122n 13
7.答案为：B ；
解析：设S 2=k ，则S 4=3k ，由数列{a n }为等比数列(易知数列{a n }的公比q≠-1)，
得S 2，S 4-S 2，S 6-S 4为等比数列，又S 2=k ，S 4-S 2=2k ，∴S 6-S 4=4k ，∴S 6=7k ，∴==，S6S47k 3k 73
故选B.
8.答案为：2n -1；
解析：由=2，∴{a n }是以a 1=1，q=2的等比数列，故S n ==2n -1.an ＋1an 1× 1－2n 1－2
9.答案为：；13
解析：∵S 1,2S 2,3S 3成等差数列，∴4S 2=S 1＋3S 3，即4(a 1＋a 1q)=a 1＋3(a 1＋a 1q ＋a 1q 2)，
∴4(1＋q)=1＋3(1＋q ＋q 2)，解之得q=.13
10.答案为：-2；
解析：设等比数列为{a n }，则a 1=S 1=3m ＋2，S 2=a 1＋a 2=9m ＋2⇒a 2=6m ，S 3=a 1＋a 2＋a 3=27m ＋2⇒a 3=18m ，
又a =a 1·a 3⇒(6m) 2=(3m ＋2)·18m ⇒m=-2或m=0(舍去)．∴m=-2.
211.答案为：2n -1；
解析：由题意，Error!，解得a 1=1，a 4=8或者a 1=8，a 4=1，
而数列{a n }是递增的等比数列，所以a 1=1，a 4=8，即q 3==8，所以q=2，a4a1
因而数列{a n }的前n 项和S n ===2n -1.a1 1－qn 1－q 1－2n 1－2
12.答案为：34；
解析：由S n ＋a 1=2a n ，得a n =S n -S n-1=2a n -2a n-1(n≥2)，即a n =2a n-1(n≥2)．从而a 2=2a 1，a 3=2a 2=4a 1.又因为a 1，a 2＋1，a 3成等差数列，所以a 1＋a 3=2(a 2＋1)，所以a 1＋4a 1=2(2a 1＋1)，解得a 1=2，
所以数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，故a n =2n ，所以a 1＋a 5=2＋25=34.
13.解：设数列{a n }的公差为d ，则
a 3=a 4-d=10-d ，a 6=a 4＋2d=10＋2d ，a 10=a 4＋6d=10＋6d ，
由a 3，a 6，a 10成等比数列，得a 3a 10=a ，2
6即(10-d)(10＋6d)=(10＋2d)2.
整理，得10d 2-10d=0.解得d=0或d=1.
当d=0时，S 20=20a 4=200；
当d=1时，a 1=a 4-3d=10-3×1=7，
于是S 20=20a 1＋d=20×7＋190=330.20×192
14.解：当n≥2时，a n =S n -S n-1=(2n-n 2)-[2(n-1)-(n-1)2]=-2n ＋3，
当n=1时，a 1=S 1=2×1-12=1也适合上式，
∴{a n }的通项公式a n =-2n ＋3(n ∈N *)．
又a n =log 5b n ，
∴log 5b n =-2n ＋3，
于是b n =5-2n ＋3，b n ＋1=5-2n ＋1，
∴==5-2=.bn ＋1bn 5－2n ＋15－2n ＋3125
因此{b n }是公比为的等比数列，且b 1=5-2＋3=5，125
于是{b n }的前n 项和T n ==.5[1－(125)n ]1－125
12524[1－(125)n ]15.解：
(1)证明：由题意得a 1=S 1=1＋λa 1，
发布评论