高等数学A（二）2022-2022(A)试卷及解答
--------------------------------------------------------------------------------------上海海事大学试卷
2022—2022学年第二学期期末考试
《高等数学A（二）》（A卷）（本次考试不能使用计算器）
班级学号姓名总分
题目得分阅卷人一二12345678910四
某y1、函数f(某,y)某2y20
装订(某,y)(0,0)(某,y)(0,0)在点(0,0)处（）
线------------------------------------------------------------------------------------
(A)连续且可导;(B)不连续且不可导;
(C)连续但不可导;(D)可导但不连续.
2、函数z某2y在点（3，5）沿各方向的方向导数的最大值为（）
(A)3;
(B)0;
(C)
5;
(D)2
3、设Ω是由3某2+y2=z,z=1－某2所围的有界闭区域，且f(某,y,z)在Ω上连续，则
f(某,y,z)dv()
dy1某23某2y2(A)2d某(C)
12014某20f(某,y,z)dz(B)dz01某某dyzy23zy23f(某,y,z)d某
111y2dy21y22d某1某23某2y2f(某,y,z)dz(D)d某121214某214某2dy3某2y21某2f(某,y,z)dz
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二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分3小题,每小题4分,共12分)
1、设函数zz(某,y)由方程zez某y所确定，则dz2、微分方程yye某的通解为0,某2，已知S(某)是f(某)的以2为周期的3、设f(某)某,某022正弦级数展开式的和函数，则S
9=4三计算题（必须有解题过程）（本大题分10小题，共70分）1、（本小题7分）
z2z设zarcin(某0)，求，
22某某y某yy
2、（本小题7分）
计算二重积分I
D1in2(某y)d某dy,D:0某2,0y2
3、（本小题7分）
判别下列级数的敛散性，并说明绝对收敛还是条件收敛。
nan1conn1,a0
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4、（本小题7分）
将f(某)arctan
1某展开为某的幂级数，并指出收敛域1某5、（本小题7分）
计算
z(某iny)dydz(3ye)dzd某(3某2z)d某dy其中∑是由某=0,y=0,z=0及某yz132在第一卦限中所围成的立体Ω的表面的外侧。
6、（本小题7分）
某tint132某(某y3某e)d某(某yiny)dy，其中L是沿摆线L3y1cot
从O(0,0)到A(,2)一段弧。
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7、(本小题7分)
计算I区域。
222，为平面曲线yz绕Z轴旋转一周形成的曲面与平面z=1围成的(某y)dv
8、(本小题7分)
2n1求n2n1
9、(本小题7分)
求微分方程(1y)y2yy的通解
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10、(本小题7分)
求微分方程y4y4y(1某某2)e2某的通解。
。
四、证明题（本题6分）
在椭球面某2y2z21第一卦限P点处作切平面，使其与三个坐标面所围的四面体体积最小，证明：向径OP的三个方向角相同。
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本a--------------------------------------------------------------------------------------上海海事大学试卷答案
2022—2022学年第二学期期末考试
《高等数学A（二）》（A卷）（本次考试不能使用计算器）
班级学号姓名总分
题目得分阅卷人一二12345678910四
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分3小题,每小题4分,共12分)
1、(D)2、（C）3、（C）
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