概率论与数理统计(本科) 试卷A
考试时间为120分钟
一、(10分) 已知P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8.分别计算以下概率P(AB),P(A-B)，P(B
A)本a
A )，并判断A、B是否相互独立，说明原因.
P(B
二、(15分) 设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中有甲、乙、丙三厂生产的
分别有5箱，3箱，2箱，三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3. 从这10箱产品中任取一箱，再从这箱中任取一件产品，求：（1）取得产品是正品的概率;（2）已知取得产品是次品，则产品来自甲厂的概率.
三、(15分) 设随机变量X 的密度函数为
,02,
()0,.Ax x f x <<⎧=⎨
⎩
其它 求:(1) A 的值; (2)函数Y =2X 的密度函数;(3)E (2X +1).
四、(10分) 设随机变量X~U (0,6)，Y~N (0, 4), Z~P (3)并且X,Y,Z 相互独立，设随机变量W=X -2Y+3Z ，求W 的期望EW 和方差DW 。
五、(15分) 设二维离散型随机变量),(Y X 的联合概率分布律为
求(1)未知常数α；
(2)X,Y
的边际分布律；(3)函数Z =22Y X +的分布律.
六、(15分)  设总体X 的概率密度为:
f (x ,θ)=⎩
⎨⎧≤≤++其他,01
0,)2(1x x θθ
其中θ为未知参数，（X 1，X 2，…，X n ）是来自该总体的样本，求：（1）θ 的矩估计量ˆθ
；（2）θ 的极大似然估计量.
七、填空题: (4分⨯5=20分)
1. 若事件,A B 相互独立,P (A )=0.5,P (B )=0.6，则()P AB =                .
2. 设随机变量X~E (3)，则其概率密度函数为                        .
3. 设X~N (10, 0.6),Y~N (1, 2)且X ，Y 相互独立则3X —Y 服从的分布为          .
4. 设随机变量~(100,0.5)X B ，则=EX          ,=DX            .
5. 设总体2~(,)X N μσ ,12,,
,n X X X 为取自总体X 的样本,2S 为样本方差，则统计量
2
2
)1(σS n -服从          分布，自由度为                  .
概率论与数理统计(本科) 试卷A答案
考试时间为120分钟
一、(10分) 已知P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8.分别计算以下概率P(AB),P(A-B)，P(B )，P( ), 并判断A、B是否相互独立，说明原因.
解：；
；
；
.
由于，所以A、B不相互独立
二、(15分) 设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中有甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱，3箱，2箱，三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3. 从这10箱产品中任取一箱，再从这箱中任取一件产品，求：（1）取得产品是正品的概率;（2）已知取得产品是次品，则产品来自甲厂的概率.
解：设事件分别表示取出的是甲、乙、丙厂生产的产品，事件B为取出的是正品.由题意可知
；
.
（1）由全概率公式： .
（2）由题意：.
三、(15分) 设随机变量的密度函数为
求:(1) 的值; (2)函数Y= 的密度函数;(3)E(2X+1).
解：（1）由密度函数的规范性得：，所以.