2019年泸州市中考数学试卷
（满分120分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣8的绝对值是（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．﹣
2．将7760000用科学记数法表示为（ ）
A．7.76×105 B．7.76×106 C．77.6×106 D．7.76×107
3．计算3a2•a3的结果是（ ）
A．4a5 B．4a6 C．3a5 D．3a6
4．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2
6．如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（ ）
A．40° B．50° C．45° D．60°
7．把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（a2﹣4） B．2（a﹣2）2 C．2（a+2）（a﹣2） D．2（a+2）2
8．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD
9．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（ ）
A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4 C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4
10．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．32
11．如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（ ）
A． B． C． D．
12．已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（ ）
本aA．a＜2 B．a＞﹣1 C．﹣1＜a≤2 D．﹣1≤a＜2
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．4的算术平方根是 ．
14．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是 ．
15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是 16 ．
16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为 ．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.
17．（6分）计算：（π+1）0+（﹣2）2﹣×sin30°．
18．（6分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD．求证：OB＝OC．
19．（6分）化简：（m+2+）•．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分
20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．
根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 ℃，中位数是 ℃；
（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；
（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．
21．（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．
（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？
（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.
22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，4），B（﹣4，﹣6）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若该一次函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x1＝﹣2x2，求m的值．
23．（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.
24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•PA．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），C（0，﹣6），其对称轴为直线x＝2．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若直线y＝﹣x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；
（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．
参 考 答 案
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣8的绝对值是（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．﹣
【知识考点】绝对值．
【思路分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解题过程】解：﹣8的绝对值是8．
故选：A．
【总结归纳】本题考查了绝对值的意义，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
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