摆渡过河分析

摆渡过河
问题重述:
一只狼、一头山羊和一箩卷心菜在河的同侧。一个摆渡人要将它们运过河去，但由于船小，他一次只能运三者之一过河。显然，不管是狼和山羊，还
是山羊和卷心菜，都不能在无人监视的情况下留在一起。问摆渡人应怎样把它们运过河去
问题分析：
由题意知人划船一次只能运三者之一或者自己独自划船，且无论在河的左岸还是右岸都要保证无人情况下狼和山羊，山羊和卷心菜不能单独在一起。在这里，羊所受的限制条件是最多的，所以羊只能独处或在船上被带走，因此,
  A：人首先只能把山羊带去河的对岸（右岸），将山羊放在右岸；
  B：人自己回来，可以带狼过去也可以带卷心菜过去，若带卷心菜去对岸，          因为卷心菜不能与山羊在一起，所以人回来时要将山羊再带回左岸；
  C：人将山羊留在左岸，带狼去对岸，将狼放在右岸；
  D：人自己回来再将山羊带去对岸。
用图论方法：对于人，狼，山羊，卷心菜的位置状态，可用1表示在左岸，用0表示不在左岸，则由无人情况下狼和山羊，山羊和卷心菜不能单独在一起，列出可以存在的状态如下表：
左岸右岸
状态点
名字
人
狼
山羊
卷心菜
A
1
1
1
1
B
0
1
0
1
C
1
1
0
1
D
0
1
0
0
E
1
1
1
0
F
0
0
1
0
G
1
0
1
0
H
1
0
1
1
I
0
0
0
1
J
0
0
0
0
注释：
A表示人，狼，山羊，卷心菜都在河的左岸；
B表示狼和卷心菜在河的左岸，人和山羊在河的对岸（右岸）
将上表中各种状态作为顶点，将两个可以转变的状态点之间连一条有向边，可得到下图
摆渡人把他们运过河去，最优方案是从上面有向图中到一条从A点到J 点的最短路径。即ABCIHFGJ或者ABCDEFGJ.