逻辑学教授的3个得意门生ABC，前一晚在酒吧喝多了，结果第二天3人集体迟到。教授说：“作为对你们迟到的惩罚，你们3人必须比其他同学多做一道作业，完成了这道作业才可以离开教室。”这道附加的作业是一道帽子题，教授给每人戴了顶帽子，帽子不是红就是白，不是白就是红。每人都能看见其他2人帽子的颜，却不能看见自己帽子的颜。每人都看到其他2人帽子的颜后，每思考5分钟为一轮，谁猜出自己帽子的颜了就可以说出来并离开。教授还说：“你们3人中至少有1人戴了红帽子。”
第一轮下来，A说：“我没猜出来。”B说“我也没猜出来”C说：“我也猜不出。”
第二轮下来，还是没人能猜出自己帽子的颜。
第三轮，3人都猜出了自己帽子的颜。
问：ABC三人头顶都是什么颜的帽子？然后用谓词逻辑写出推理过程。
最一般合一及归结反演相关
已知w={P(f(x,g(A,y)),z), P(f(x,z),z)，求MGU
令δ0=ε，w0=w，因w中含有两个表达式，因此δ0不是最一般合一
差异集D0={g(A,y)/z}
δ1=δ0ºD0={g(A,y)/z}
w1={P(f(x,g(A,y)),g(A,y)), P(f(x,g(A,y)),g(A,y))
w1中仅含有一个表达式，所以δ1就是最一般合一。
证明G是否是F1、F2的逻辑结论。
F1:(∀x)(P(x)→(Q(x)∧R(x)))
F2:(∃x)(P(x)∧S(x))
G: (∃x)(S(x)∧R(x))
F1: ¬P(x)∨(Q(x)∧R(x)) ⇒ (¬P(x)∨Q(x)) ∧ (¬P(x)∨R(x))
F2: P(x)∧S(x)
¬G: ¬(∃x)(S(x)∧R(x)) ⇒ (∀x)(¬(S(x)∧R(x))) ⇒ ¬S(x)∨¬R(x)
子句集：
1 ¬P(x)∨Q(x)
2 ¬P(x)∨R(x)
3 P(x)
4 S(x)
5 ¬S(x)∨¬R(x)
其中2与3规约，4与5归结，其结果再归结得到空子句，证明G是F1与F2的结论。
农夫过河问题
(1)农夫每次只能带一样东西过河
(2)如果没有农夫看管，狼吃羊，羊吃菜
要求：
设计一个过河方案，使得农夫、狼、羊、菜都能过河，画出相应的状态空间图。
四元组S表示状态，即S＝(农夫，狼，羊，菜)
用0表示在左岸，1表示在右岸
初始S=(0，0，0，0)
目标G=(1，1，1，1)
定义操作符L(i)表示农夫带东西到右岸：
i=0 农夫自己到右岸；   
i=1 农夫带狼到右岸；
i=2 农夫带羊到右岸；
i=3 农夫带菜到右岸；
定义操作符R(i)表示农夫带东西到左岸：
i=0 农夫自己到左岸；
i=1 农夫带狼到左岸；
i=2 农夫带羊到左岸；
i=3 农夫带菜到左岸；
约束状态如下：
(1，0，0，X)狼、羊在左岸；
(1，X，0，0)羊、菜在左岸；
(0，1，1，X)狼、羊在右岸；
(0，X，1，1)羊、菜在右岸；
                (0，0，0，0)
                  / L(2)
            (1，0，1，0)
            / R(0)
         (0，0，1，0)
        / L(1)    \ R(3)
(1，1，1，0)  (1，0，1，1)
    / R(2)              \ R(2)
(0，1，0，0)      (0，0，0，1)
        \ L(3)    / L(1)
        (1，1，0，1)
                \ R(0)
左岸右岸             (0，1，0，1)
                  \ L(2)
                (1，1，1，1)
解一：
1.带羊过河    (1，0，1，0)
2.农夫回来    (0，0，1，0)
3.带狼过河    (1，1，1，0)
4.带羊回来    (0，1，0，0)
5.带菜过河    (1，1，0，1)
6.农夫回来    (0，1，0，1)
7.带羊过河    (1，1，1，1)
解二：
1.带羊过河    (1，0，1，0)
2.农夫回来    (0，0，1，0)
3.带菜过河    (1，0，1，1)
4.带羊回来    (0，0，0，1)
5.带狼过河    (1，1，0，1)
6.农夫回来    (0，1，0，1)
7.带羊过河    (1，1，1，1)
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