信号与系统实验报告
 
实验名称：
周期信号的傅里叶级数分析
姓    名：
学    号：
班    级：
通信
时    间：
2013.4
南京理工大学紫金学院电光系
一、 实验目的
1、 掌握周期信号的频谱分析
2、 学会对一般周期信号在时域上进行合成
二、实验基本原理
在“信号与系统”中，任何周期信号只要满足狄利赫利条件就可以用傅立叶级数表示，即可分解成直流分量及一系列谐波分量之和。以周期矩形脉冲信号为例，设周期矩形脉冲信号的脉冲宽带为，脉冲幅度为，周期为            ，如图1所示。
图1 周期矩形脉冲信号的波形
它可以展开成如下三角形式的傅立叶级数：
（1-1）
从上式可得出直流分量、基波及各次谐波分量的幅度：
                                                  （1-2）           
                                （1-3）
根据式（1-2）、（1-3）可以分别画出周期矩形脉冲信号三角形式表示的幅度谱和相位谱，如图2所示。
（a）             
（b） 
图2周期矩形脉冲信号的频谱
从上图中可以看出，周期矩形脉冲信号可以分解成无穷多个频率分量，也就是说，周期信号是由多个单一频率的正弦信号合成的，各正弦信号的频率是周期信号频率的整数倍。
同样，任一周期信号也可以由一系列单一的频率分量按式（1-1）式所定的频率、幅度和相位进行合成。理论上需要谐波个数为无限，但由于谐波幅度随着谐波次数的增加信号幅度减
少，因而只需取一定数目的谐波数即可。
1、 周期方波信号的傅里叶级数分析
（1） 五路谐波分量的幅值
南京理工大学紫金
   
1
40Hz
2V
2
80Hz
0
3
120Hz
-667mV
4
160Hz
0
5
200Hz
400mV
（2） 逐步加入分解后的信号波形
1） 一次谐波的波形
2） 一、二次谐波合成的波形
3） 一、二、三次谐波合成的波形
4） 一、二、三、四次谐波合成的波形
5） 一、二、三、四、五次谐波合成的波形