学号 姓名
注：1）此次实验作为《数字信号处理》课程实验成绩的重要依据，请同学们认真、独立完成，不得抄袭。
2）请在授课教师规定的时间内完成；
3）完成作业后，请以word格式保存，文件名为：学号+姓名
4）请通读全文，依据第2及第3 两部分内容，认真填写第4部分所需的实验数据，并完成实验分析。
1. 实验目的
(1) 熟练利用DFT计算公式对信号进行谱分析， 加深DFT算法原理和基本性质的理解。
(2) 利用卷积方法计算信号经过离散系统输出响应，并观察输出信号的频谱变化。
(3) 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用，掌握利用函数fft.m对离散信号及系统响应进行频域分析。
(4) 理解并掌握利用FFT实现线性卷积的方法。了解可能出现的分析误差及其原因， 以便在实际中正确应用FFT。
2. 实验原理与方法
1）离散傅里叶变换（DFT）的基本原理
离散傅里叶变换（DFT）是分析有限长序列频谱成分的重要工具，在信号处理的理论上有重要意义。由于其可以在计算机上实现谱分析、 卷积、相关等主要的信号频谱分析过程，因此DFT的快速算法得到了广泛的应用。
实现DFT的基本计算公式如下：
2）系统响应信号的时域分析（卷积运算）
离散信号输入离散系统后，若系统起始状态为0，则系统的响应输出是
其方框图表示如下：
离散系统
h（n）
图 1
在matlab中 计算卷积的函数为y=conv(x,h)。
3）FFT实现线性卷积的快速计算
设一离散线性移不变系统的冲激响应为 ，长度为L点；其输入信号为 ， 长度为M点；其输出为 ，长度为M+L-1点。
当满足一定条件 时，有限长序列的线性卷积可用圆周卷积和来代替，而圆周卷积可用FFT来计算，从而可以大大提高运算速度。
用FFT实现线性卷积计算的具体步骤：
(1)有限长序列 和 补零值点,至长度为大于或等于M+L-1点，且为 ，
r为整数。
(2)求 ，N点DFT，用FFT快速算法实现;
(3)求 ，N点DFT，用FFT快速算法实现;
(4)计算 ;
(5)求 N点IDFT，用IFFT快速算法完成。
3. 实验内容及步骤南京理工大学紫金
某系统的单位样值响应为 ，信号x(n)={1 0 2 4 }输入该系统后，输出的响应信号为y(n)。
请认真复习离散信号与系统、 线性卷积、 序列的傅里叶变换及性质等有关内容， 阅读上述实验原理与方法，编制2个程序文件完成如下2部分实验内容。
一） 利用函数y=conv(x,h)求解响应信号y(n)（流程图见图2）
要求：a）利用函数y=conv(x,h)求解响应信号y(n)；
b) 利用DFT的计算公式对x(n),h(n)和y(n)DFT计算；
开始
写入序列hn；调用子程序dft.m计算hk
写入序列xn；调用子程序dft.m计算xk
调用子程序conv.m计算yn, 调用子程序dft.m计算yk,
相关作图语句
结束
在第一个图形框内给出x(n)的波形图和频谱图X(K)，在第二个图形框内给出h(n)的波形图和频谱图H(K)，在第三个图形框内给出y(n)的波形图和频谱图Y(K)；在第四个图形框内给出X(K),H(K)和Y(K)的频谱图，并分析这3张频谱图的关系。
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