数学系毕业论文开题报告
数学系毕业论文开题报告1
  一、选题的依据及课题的意义
  1、选题的依据：
  数学在现在科学发展中起着很重要的作用，矩阵是数学的一个分支，通过本专业开的《高等代数》这门课程的学习，对矩阵有了一定的了解。在课余时间对矩阵理论与矩阵分析等相关书籍的阅读，了解到矩阵对于分析问题解决问题有很大的帮助。矩阵理论也在很多领域里有所应用，可以说矩阵对于现代科学具有不可替代的作用。为此我们需要深入了解矩阵的一些性质及其关系。矩阵的等价、相似、合同是矩阵很重要的性质，这些性质对于解决问题有很大的帮助。
  2、课题的意义：
  通过对矩阵等价、相似、合同的探讨加深对矩阵的了解。也通过本次研究更深入的理解并运
用矩阵理论的性质特别是矩阵的等价、相似、合同这三大性质来解决社会活动的所会遇到的问题。通过对矩阵等价、相似、合同这三大关系的探讨，能够了解它们的标准形的应用有助于提高学生利用矩阵等价、相似、合同这三大关系来分析问题和解决问题的能力。
  二、研究动态及创新点
  1、研究动态：
  目前已经有许多国内外的知名学者对矩阵进行研究，矩阵理论对于问题的解决有着很重要的作用。就我阅读一些参考文献：《矩阵分析与应用》张贤达著、《矩阵理论及其应用》将正新，施国梁著、《矩阵论》戴华著等了解到现在已经有很多学者对矩阵有了一定的研究。这些文献对矩阵的一些理论及其性质都做了较深入的阐述，对于矩阵的等价、相似、合同一些相关的理论证明和应用都有了相关说明。
  2、创新点：
  通过对矩阵论及矩阵分析的学习，熟练掌握矩阵的等价、相似、合同的相关性质和判别。并且对这三者的区别与联系做了相关阐述。同时通过对矩阵的这些理论研究，总结了矩阵在
等价变换，合同变换，相似变换下的标准形及其在矩阵的分解，矩阵的秩和矩阵的特征值等方面的应用。同时还运用对矩阵的等价、相似、合同的性质对一些相关问题的简化及解决。
  三、研究内容及实验方案
  研究内容：
  1、 矩阵的概念及其一般特性。
  2、 矩阵等价、相似、合同三大关系的性质、判别。
  3、 矩阵等价、相似、合同三大关系的区别与联系。
  4、 矩阵在等价变换，合同变换，相似变换下的标准形及其在矩阵的分解，矩阵的秩和矩阵的特征值等方面的应用。
  5、通过运用相关理论研究解决一些简单问题的例子。
  实验方案：
  1、通过图书馆查阅读相关文献并运用所学知识对其进行分析和总结。
  2、通过网上查相关信息并对其分析总结。
  3、与老师和同学一同探讨矩阵的运用。
  四、毕业论文工作进度
  1、论文开题和选题 .1.15—.2.1
  2、阅读参考文献 .3.12—.3.18
  3、撰写毕业论文开题报告 .3.19—.3.25
  4、撰写毕业论文初稿 .3.26—.4.29
  5、毕业论文中期检查 .4.30—.5.6
  6、完成毕业论文 .5.7—.5.20
  7、准备毕业论文答辩.5.21—.5.27
数学教学论文
  8、毕业论文答辩 六月中旬
  五、主要参考文献
  [1] 高等代数(第二版) [M].北京大学数学系几何与代数教研室代数小组.高等教育出版社..
  [2] 矩阵论 [M]. 方保镕，周继东，李医民. 清华大学出版社..
  [3] 线性代数 [M]. 刘先忠， 杨明. 高等教育出版社..
  [4]矩阵分析与应用[M].张贤达.清华大学出版社..
  [5]矩阵论[M].张凯院，徐仲.西北工业大学出版社..
  [6]Advanced Linear Algebra[M].Steven Roman.世界图书出版社..
  [7]矩阵分解的应用[J].王岩，王爱青.青岛建筑工程学院学报. (2).
  [8]关于矩阵的分解形式[J].屈立新.邵学院学报(自然科学版).(3).
  [9]正交矩阵的正交分解[J].曲茹，王淑华.高师理科学刊.(2).
数学系毕业论文开题报告2
  一、课题的________及意义
  通过对《数学分析》和《复变函数》的学习，我了解到《复变函数论》中的许多知识都是在《数学分析》基础上延伸、拓展的，而复积分在很大程度上说，它就是把实积分的变量范围拓宽了，即在复数域中进行积分。积分学是在古代东西方微积分思想萌发和微积分创立前夕欧洲的思想社会背景的基础上，经过多代数学家研究、探索最终形成完整的数学理论。实积分与复积分的比较研究是值得我思考和研究的一个课题。
  积分学是函数论中的一个重要内容，无论是实积分还是复积分，都是研究函数的重要工具，而且在几何、物理和工程技术上，都有着广泛的应用。复积分是复变函数论中的一个重要部分，它在研究复变函数，特别是解析函数时所起的作用远远超过实积分在研究实变函数时所起的作用。无论是在研究复变函数、微分、级数，还是它们的各方面应用，都用到复变函数的积分理论。复积分是实积分的推广，而实积分的计算又用到复积分，因此，比较研复积分和实积分性质和应用对于深刻理解复变函数的理论，并用利用这些理论来解决数学及其他学科中的各种实际问题，都是有十分重要的意义。
  二、国内外发展状况及研究背景
  国内许多数学家对积分学进行分析和研究，而且许多大学教师也对复积分和实积分进行研究。陇东学院数学的完巧玲就对“利用复积分计算实积分”进行了全面的研究，而且还发表过相关的论文;陕西教育学院的王仲建也发表过“实积分与复积分的联系与区别”的相关论文。国外对积分学的研究要比国内的研究更广泛和深远。实积分和复积分是积分学的具体内容，现代的积分与以前的积分有着一定的区别，但它却是在以前的基础上，经过多代数学家的完善而形成的。积分学最初起源于微积分(微积分起源于牛顿、莱布尼兹)，微积分的核心概念是----极限，这个理论的完善得力于19世纪柯西和魏尔斯特拉斯的工作。17世纪利用积分学求面积、曲线长始于开普勒，他发表了《测量酒桶体积的新科学》。托里拆利、费马、帕斯卡等数学家对以前的积分进行了缺点修补和完善使得积分更接近现代的积分。积分不仅是研究函数的工具，而且在其他方面如几何、物理和工程技术上也有广泛的应用。