“认识百分数”数学之前思后想
黄  敏
  立足于学生学习能力的培养与发展，我们提倡数学课前预习。然而，走进课堂，如何演绎“预习后的数学课”常常成为我们争辩的焦点。前阶段我们以“认识百分数”一课为例进行了尝试，且思且行，留下些许痕迹。
    思考一：课，从哪里开始?
    苏教版《数学》六年级上册第98页例1呈现学校篮球队3名队员在投篮练习中投篮次数和投中次数的统计表，引导学生由异分母分数比较到同分母分数比较，自然引出百分数。在此过程中使学生体验百分数的价值，这是教材的编写意图。但是，如果课前让学生预先阅读教材，学生已经看到了百分数这个概念，那么是否还需要所谓的“引入”，是否可以跳过或“淡妆”例题情境，直奔教学重点或难点?翻阅学生的课前预习本后，我们发现，有相当一部分学生提出“为什么要学习百分数”。看来，课还是得从教材例题开始。
    师：今天我们一起来认识“百分数”(板书课题)。百分数，顾名思义，它是一个数。我们已经
认识了哪些数?(自然数、整数、分数、小数、负数)这些都是“数”，可是你知道吗，咱们人类最初是没有数的。
    幻灯片出示：由于记事和分配生活用品等方面的需要，古代的人逐渐产生数的概念，又经过漫长的岁月，人类创造了自然数；随着生产、生活的需要，人们发现仅仅有自然数是不够的，如5个人分4件东西，于是聪明的人们又发明了分数；再看负数，随着社会的发展，人们又发现很多具有相反意义的量，智慧的人类就发明了负数。   
师：看来，“数”因人类生产、生活的需要而产生，那么，百分数又是应什么的需要而产生的呢?
出示教材例题情境，师生共同理解、感受百分数存在的价值。
    例题，还是教材编者精心设计的例题。不同的是，预习后不再是学生跟着教师的“引导”，在教师设计的“圈子”里转，转到最后“哦，原来如此”，而是教师直白地告诉学生任何数的产生都有其必需性，让学生带着一份理性的思考再次进入似曾相识的生活情境。相信，此时的学生学习更有目标，对例题的阅读更主动、更有方向。
我们认为，这样的教学能使学生体验到百分数的价值，也隐约感觉到数甚至任何新事物的产生都有其必需性。
思考二：重点，如何突出?
本课教学的重点之一是理解百分数的意义。通常，是要让学生在具体的数学情境中概括、抽象出百分数的概念，即通过对一组例子的观察，以学生自己的切身体验，用自己的话来表述概念，然后抽象概括，水到渠成地形成数学概念。
但是，学生预习时分明已经看到了书上这样一句话：“像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数．叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。”(几乎每个同学的预习本上都摘录了这一重点句)那么，我们的课是否还应把重点放在帮助学生理解这句话，即理解具体情境中百分数的意义上? 
课前，教师布置了如下的预习作业。
摘录生活中的百分数的句子：
这个百分数是（    ）和（    ）比较的结果。
这个句子中，单位“1”是：
看到这个百分数，我想到了：
让学生课前收集并记录生活中的百分数，从预习反馈来看，学生对于生活中常见的如“果汁含量56％”之类表示部分与整体关系的百分数比较容易理解，而对于两个量的比较则表述不清。这也就说明学生对教材文本语言的阅读，只是看见，未能“看透”；只是模仿，不善运用。所以，这一环节一开始就让学生结合自己的初步阅读汇报对生活中的百分数的认识。这里的交流汇报，既是对学生预习情况的进一步反馈与把脉，也是百分数意义的初步教学与指导。
师：你在哪里到了百分数，是百分之几?请大家在小组里交流课前收集到的百分数分别表示什么意思。
师：刚才同学们交流了自己到的百分数，知道百分数表示一个数是另一个数的百分之几，老师也收集了几条，你知道这几个百分数的意义吗?
    教师出示三句话，依次是：   
    1．张泾实验小学六年级学生中，女生约占40%。(还是部分与整体的关系，离学生生活较近，作一过渡，不至于把学生一下子“吓跑”)
    2．目前我国的残疾人大约占全国总人口的5％，残疾儿童入学率已超过60％。(两个百分数单位“1”不同)
数学教学论文
  3．2002年，我国森林覆盖率为16．5％，全国造林面积比上一年增长53．7％。(增加百分之几)
在学生已经“有概念”的基础上如何展开教学?笔者觉得，这一环节的教学目标就是让学生在交流过程中矫正、规范、深化和巩固数学概念。因此，教师要做的事情就是给学生提供素材，扩大视野，让学生自己来体会、表述和感悟。在教学的展开过程中，逐步增加其抽象性，让学生在逐步复杂的形式中不断地体会、感受这些基本概念，并加深对它们的理解。这一过程不是演绎，而是在这不断表述的过程中进一步明确概念的本
质内涵，同时也指导学生如何深入阅读教材。
思考三：难点，如何突破?
    本课教学的难点是“百分数与分数、比之间的联系和区别”。对于三者之间的联系，学生在课前已经有了隐隐约约的感觉。经过上述几个环节的交流之后，学生是否能解答自己的困惑或者对自己课前预习时的观点作更清晰的表述?我们认为应该先让学生自己尝试着来说一说、辩一辩，以期使学生在相互交流、争辩的过程中达成共识。故这一环节一开始就出示学生关于百分数的预习反馈。
反馈1：百分数后面可以写单位名称吗?
反馈2：我知道了百分数和之前学的分数差不多，都可以表示两个数之间的关系。
反馈3：百分数又叫百分比，那么百分数是一个数还是一个比，它和比有什么关系?有什么相同和不同?它可以写成比吗?
反馈4：我知道了百分数和分数之间有关系，但也有明显的区别。百分数只表示两个量之间的关系，不表示一个具体的数量。分数既可以表示两个数量之间的关系，也可以表示一个具体的数量。   
学生针对以上的反馈信息进行和辩论。
    辩论环节预设两种可能性：情况一，学生无从辨析，如果是这样，那么教师就提供具体的素材，并在学生间挑起对立的观点进行碰撞，让学生在具体的语境中争辩；情况二，如果有学生能辨析清楚，那么教师就面向全体学生，再次出示题目，来考查学生是否已真的明白，把更多的练习机会和教师的指导留给可能有困难的学生。
    题目如下。
    题组一：下面哪几个分数可以用百分数来表示?哪几个不能?为什么?
    1．一堆煤有97/100吨，运走它的75/100。
    2．23/100米相当于46/100米的50/100。   
    题组二：判断。
    1．1根绳子长30％米。    (    )
    2．学校合唱队中，男生人数是女生的45％，男生与女生人数的比是45：100。 (    )
    3．今天参加会议的人数是座位数的106％，说明开会时有人要自己搬椅子进会场。 
(    )
    思考四：课，走向哪里?
    课尾如何进行小结也是我们着重思考的问题之一。课尾小结，是对本课学习内容的概括、整理，是小结不是结束，是从一个结点走向另一个起点。我们设计课尾小结的视角是“这节课，哪些方面可以为学生的后继学习服务”。因为学生概括的程度越高，其运用的能力也就越强，所以还是按照惯例，让学生来说说本节课的收获。预设学生会从不同的角度来谈“共同研习后，我比预习时更……”教师可以帮助其适当提炼并板书，如“百分数产生的必需性、意义、读法、写法、运用”等，从而教师指出“认数．一般都从这样几个方面来研究……”帮助学生系统地整理一节课的内容，也为未来学习提供基本的自学方法。