摘要：满堂灌、精讲多练、自主探究是三种问题课堂结构的代表，其背后反映了不同的数学观和数学教育观．数学课堂应该是知识结构、思维结构、生命结构的有机整体，教学中应该通过动态重组知识结构、精心安排思维活动、努力创造感悟生命的机会对问题结构进行纠偏，实现三重结构的科学融合，使数学课堂真正成为丰富学生生命内涵、提升学生生命质量、完善学生生命结构的文化殿堂、生命乐园．
关键词：课堂结构；知识结构；思维结构；生命结构
一般认为“课堂结构”是由教学时间、教学方法、教学环节叠加与组合而形成的一种时空序列[1]．但是如果要进一步讨论课堂结构是否科学合理问题，则需要对结构的内在机理进行剖析．本文仅以数学课堂为对象，从知识结构、思维结构、生命结构三个层面对课堂结构的内在机理进行深度解析，并据此给出课堂教学设计的几点建议．
一、数学课堂教学中三种典型的问题结构
不同的老师课堂的特点会呈现差异，这种差异既有教师语言特点、形象特点及教学风格的差异，也有课堂结构上的差异，而后者才是本质的差异，它对课堂教学的特点、品位和质量具有决定性意义．目前有一些数学课堂存在明显的结构缺陷和问题，以下列出三种比较典型的问题结构．
1．满堂灌结构．满堂灌结构在我国传统课堂教学中非常普遍，许多名特优教师过去都很擅长这样的课堂教学．这种结构的基本特征就是教师讲授占据整个课堂，学生几乎所有时间都处于被动接受状态，教师希望学生通过听讲和不停记录老师的讲解内容，达到掌握所学知识和方法．这种结构的最大问题在于过分注重知识传授、轻视学生能力的锻炼、忽视学生主体地位[2]．随着课程改革的推进，满堂灌的结构被批判较多，绝大部分老师也都逐渐认识到这种结构的不合理之处，但是要自觉彻底摈弃这种课堂结构还需要一定的时间．2．精讲多练结构．二十世纪六十年代，精讲多练的课堂结构就被提出来并得到普遍认同，它是对满堂灌结构的改革成果之一．其主要特征是教师讲授时间被大大缩短，而学生的练习时间则被大大增加．这种结构一定程度上关注了学生的主体性，但是依然是以教师为中心，过于强调数学的知识技能特点[3]．许多教师为了节省时间，把概念的形成过程、结论的发现过程、方法的探寻过程都简约成了“快餐”直接抛给学生，学生成了装结论的容器，做题目的机器．因为缺少对数学的感悟，学生对数学的感觉越来越差，机械模仿，思维缺少灵活性和创造性．
3．自主探究结构．这是新课程改革中提出的一种课堂教学结构，目前被许多老师推崇并尝试实践着．这种结构的主要特征在于唤醒学生主体意识，最大限度给学生自主学习的时间和空间，教师较少干预学生的学习活动，只在学生提出需要帮助的时候进行适当的点拨讲解．这种结构的最大问题在于比较适用于尖子学生，教学过程以及教学效果过于依赖学生的自觉性和学习能力[4]，教学计划难以落实．特别是对于自觉性差、学习动力、能力都不足的学生，学习效果很难保证，极易导致班级的两极分化现象．
以上所列三种结构分别属于三个不同时期的数学课堂，具有一定的代表性，反映了不同
时期的数学观和数学教学观中出现的偏差．需要关注的是这三种结构至今仍然得到相当一部分数学老师的认同并在实践中加以运用，其背后的原因值得我们进一步分析．
二、问题结构得到认可与采用的原因分析
1．受传统教学论影响较深．这里所说的传统教学论是指以夸美纽斯、赫尔巴特、凯洛夫为主要代表创建的教学理论．在这些传统的理论中，教师是课堂的权威角、主导角、中心角，学生是知识的容器，学生的任务就是听老师发布真理，记住结论，按照老师说的去做．我国课堂教学理论很多年一直照抄照搬国外的这些理论，师范院校里的教材教法课程都是在这些理论指导下编撰出来的．因此书本中心、教师中心、课堂中心观念在几代教师思维中根深蒂固[5]，满堂灌实在是一件平常之事．要彻底更新这种观念，不是一朝一夕的事，有的老师即使嘴上说了，行动时还会有意无意回到老习惯上．
2．对数学学科的特点和价值理解片面．认为数学是一种工具并没有错，但是认为数学只是一种工具就有问题．因为只看到数学的工具性，因为“熟能生巧”是每个人都知道的常识，所以数学教学就被演变成了技能训练课，搞题海战术至今仍然成为许多数学老师的“致胜法宝”．事实上，数学除了工具性之外，还具有科学和文化价值，数学不仅为人类认识世界改造世界提供了重要的手段，还为人类处理问题提供了最严谨的思维模式，数学所呈现出来的美学价值对于人类的文化进步具有极其重要的意义[6]．只看到
数学工具性这一侧面，并以偏概全，必然导致教学过程中出现偏差，导致训练主义、题海战术盛行．3．全盘接受杜威的“儿童中心论”和布鲁纳的“发现法”．与前两种结构相比，“自主探究结构”属于现代教学思想指导下的教学实践．杜威的“实用主义教育理论”提出课堂“儿童中心论”，教师应该完全按照儿童的要求安排活动，不应该干预学生的自由探究实践．布鲁纳的“结构主义教育思想”认为应该把发现学习法作为儿童学习的主要方法，让儿童用“自己的头脑”亲自发现知识的奥秘，掌握学科的结构，这就是布鲁纳的“发现法”[7]．然而，在布鲁纳结构主义指导下，美国曾经开展的数学改革“新数运动”却以彻底失败告终，后来连布鲁纳自己也不得不承认，当时的想法非常幼稚天真．毫无疑问，这些理论具有非常先进的观点和实践价值，缺点是过于夸大儿童的自主性，忽视了教师在教学中的重要作用，同时过于理论化、理想化，与教学实际环境不能很好结合[8]．
三、数学课堂的三重结构
数学教学论文优质的数学课堂一定具有三重结构，它们分别是知识结构、思维结构和生命结构．
1.知识结构．数学知识结构是关于数学课程与教材的知识体系，它是由数学的概念、公理、定理和方法所构成的[9]．我们经常要求学生对某些知识不仅要知其然，还要知其所以然，这“所以然”便对应着知识结构．比如数学中关于数的知识，什么叫整数、有理数、无理数，什么叫实数和复数，这些属于比较基础的知识，而整数和有理数，有理数和实数，实数和复数之间的关系，如何由整数构造出有理数，如何由有理数构造出实数，如何由实数构造出复数就属于知识结构问题，是更高一个层次的数学知识．
2.思维结构．思维是人脑对客观事物本质属性及其内在联系间接的、概括的反映．思维的最重要特征就是间接性和抽象概括性．
思维结构是思维主体面对思维材料（认知对象）时，所形成的较为稳定的心理活动程序
以及程序选择的策略．因此思维结构呈现的是思维主体认识事物的方法和策略．比如，同样面对欧氏几何平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”，一般人都会无条件接受它，并运用它去解决各种几何命题．数学家中则有许多人对这个公理的合理性提出怀疑，希望能给出证明，结果都以失败告终．但是以罗巴切夫斯基为代表的少数数学家遭遇平行公理的证明失败后，没有放弃，却另辟蹊径，提出了完全不同的命题，从而创立了具有划时代意义的非欧几何．
在我们平时的数学学习中，也不乏这样的例子．有的同学看到熟知的结论依然会提出质疑，有的同学看到陌生的知识就会自然寻相似的熟悉的知识，有的同学在遇到困难时很自然去寻求别人的帮助，有的同学在遇到困难时更喜欢一个人去钻研，如此等等都显示不同思维主体思维结构的差异性．
3.生命结构．新课程特别强调以人为本的课程理念，强调课堂应该成为学生生命成长的摇篮，成为学生获得成长能量、汲取生命营养的沃土．因此，课堂教学中必须隐含围绕学生生命感悟、体验生命力量的一种结构，我把它称为“生命结构”．
我为什么学？我为什么要学习数学？我为什么要学习数学中的这一部分或这一结论？学习数学对于我的生命成长有什么意义和价值？数学课堂给我带来怎样的生命体验？数学学习给我增添了自信还是自卑？如此等等的问题都属于生命结构中的命题．生命结构因生命主体的不同而呈现个性差异，每一个生命个体在面对问题时，总是按照自己的认知水平和价值观念去思考、判断和选择．教师在课堂教学设计时需要考虑：课堂教学如何在把握共性基础上，最大限度地尊重学生的个性，为他们提供多元化的选择，从而给每一个学生的生命成长准备最需要的营养．
综上，知识结构对于师生来说属于认知客体，思维结构则是思维主体解读知识及其结构过程中形成的心理品质，而生命结构则超越了知识结构与思维结构，是对生命自身成长目的与行为价值的哲学拷问．这三重结构与新课程中的三维目标形成呼应，成为课堂教学实现三维目标的三层阶梯．
四、完善数学课堂结构的建议
依据以上分析，下面就数学课堂中教师如何改善知识结构，使之与学生的思维结构向适切，并创造机会，让学生在学习过程中完善生命结构提三方面建议．
1.动态重组知识结构．教学过程是教师引导学生对所学对象进行意义重建的过程．这种重建以学科知识结构为基础，结合学习者生的认知特点和认知水平进行动态重组。
(1)变精准为模糊．数学知识以精准为基本特点，但是教学过程一般不能从精准开始，而是先保持一定的模糊度再逐步达到精准．比如初中阶段学习平面几何就是先从画一画、叠一叠、量一量等开始的，这个阶段课堂教学不能过于强调精准严谨，而只能容忍模糊过关．
(2)化无形为有形．数学知识以其高度抽象为基本特点，但是人的认识规律应该从具体到抽象．比如，高中研究函数的各种性质，首要的方法是通过对函数图象的观察，直观地获得函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极值等概念和性质．
(3)数学概念生活化．数学概念以严谨简约为特点，但是数学教学如果只是从概念到概念，过于强调概括性，中学生就会感到乏味．教师应该把数学概念与生活实际很好地联系起
来，将数学概念生活化、丰富化、趣味化．比如，学习命题时，可以列举许多与生活息息相关的例子，然后再举数学中的例子，最后再用符号化的语言表达．再比如周期函数的概念，可以先让学生举出生活中若干呈现周期性变化的现象，分析特征，再列举数学中类似的例子加以分析，最后概括出本质的要素．
2.精心安排思维活动．数学教学的本质是组织开展数学活动，活动的核心任务就在于发展学生的数学思维[10]．数学课堂教学必须紧紧围绕核心任务开展活动．
(1)抽象概括活动．数学新概念不可能凭空产生，都有其形成的过程，这个过程本质上就是抽象概括的思维活动．学生学习一个新概念，最好能够经历这种思维过程．比如学习单调函数的概念，可以让学生先观察某一段时间某城市平均气温变化曲线，感受温度的起伏变化趋势，接着再让学生画出几种熟悉的函数图象（如一次函数、二次函数、反比例函数等），分析比较图象之间的异同，最后对其中具有单调性的一组进行数学语言的刻画，从而得到单调函数的概念．
(2)数学猜想活动．数学结论同样不可能突然冒出来，总有一个发现的过程，这个过程主要是通过归纳、类比进行猜想的思维活动．理解掌握一个数学结论，靠死记硬背往往效果不佳，最好是通过学生的“再发现”．这种例子在平面几何、立体几何、解析几何、数列、不等式学习中大量存在着，教学中一定要抓住每一个机会，组织学生进行这样的猜想活动．
(3)推理论证活动．数学的推理论证比比皆是，这是数学学科成为最严谨科学的保证．学习数学的一个核心任务就是提高学生推理论证的能力，特别是逻辑推理能力[10]．因此组织推理论证活动成为数学课堂区别于其他课堂的显著标志．在这些活动中，首先是让学生明白数学证明的必要性，其次是通过一定量的命题证明训练，使学生掌握数学证明的基本策略和方法，比如直接证法、间接证法，比如归纳法与演绎法，比如反证法与同一法，比如数学归纳法，比如举反例等等，最终能够培养严谨的思维品质，科学的思维方法，形成数学化的思维结构．
3.努力创造感悟生命的机会．当学生所参与的活动对于自身内涵的丰富、道德的完善、人格的形成、幸福的体验具有现实意义时，他们才会积极主动，乐在其中．课堂教学中，教师不仅要抓住机会，还要努力创造机会，使数学的学习赋予生命的张力、文化的意蕴、幸福的感觉．
(1)让数学学习融进学生生活的体验．数学教学要改变脱离学生的生活实际，蜕变成符号游戏的状况，必须让学习学习融进学习者生活的体验．比如从学生熟悉的生活中寻问题，激起他们求解的欲望，再通过数学的方法加以解决．再比如，运用学生熟悉的生活中的语言或事例对数学中的原理、结论、方法进行解释、佐证等．
(2)让数学成为发现与创造美的翅膀．数学不仅能解释、揭示各种美学原理，还为我们鉴赏美、创造美提供了理论支持．音乐的旋律、美术的构图、摄影的取景、建筑的设计、家居的装饰、个人的打扮以及大自然中巧夺天工的各种景观，这些生活中给我们带来无数美的享受的缤纷世界无不和数学密切相关，那些和谐的比例、妙曼的曲线、精美的结构、赏心悦目的图案都可以通过数学的知识和方法创造出来．数学教学不能仅仅教给学生一堆冷冰冰的定理和公式，而应该为学生发现与创造美的生活插上奋飞的翅膀．
(3)让数学家的智慧泽润学习者的心田．数学的每一个概念和符号、每一个定理和推论、每一个思想和方法，都凝结着数学家的心血，闪烁着他们的智慧之光．在数学教学中，应当有选择地介绍数学家研究和
发现数学的故事，让学生能够感受数学家执着的人生追求和奉献精神，汲取大家的智慧，逐步形成正确的人生观、价值观，形成崇高的志向和完善的人格．结论：数学课堂结构是知识结构、思维结构、生命结构形成的有机整体．满堂灌、精讲多练、自主探究的结构模式代表了不同时期的问题课堂结构，这些问题结构背后反映了不同的数学观及数学教育观，建议教师通过动态重组知识结构、精心安排思维活动、努力创造感悟生命的机会，纠正课堂结构的偏差，实现三重结构的科学融合，使数学课堂真正成为丰富学生生命内涵、提升学生生命质量、完善学生生命结构的文化殿堂、生命乐园．
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