长郡中学高一实验班选拔考试试卷
注意：
(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟.
(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.
一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.
1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在(      )
    (A) 直线y = –x上    (B) 抛物线 y =上
    (C) 直线y = x上      (D) 双曲线xy = 1上
2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是 (      )
(A) 35    (B) 30      (C) 25        (D) 20
3．若－1＜＜0，则一定是 (      )
第4题
(A)最小，最大    (B)最小，最大 
(C)最小，a最大      (D)最小，最大 
4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（      ）
(A) AE⊥AF        （B）EF：AF =：1
(C) AF2 = FH·FE    （D）FB ：FC = HB ：EC
5．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（      ）
    (A) 22  (B) 24    (D) 36  (D)44
6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（      ）
  （A）30    （B）35      （C）56    （D） 448
二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
7．若4sin2A – 4sinAcosA + cos2A = 0, 则tanA = ___        ___  .
(第9题)
8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过             小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形.
9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是                               .
(第11题)
10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm，小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于
              cm.
11．物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是                    .
第12题
12．设… … 为一圆, 其作法如下：是半径为a的圆, 在的圆内作四个相等的圆(如图), 每个圆和圆都内切, 且相邻的两个圆均外切, 再在每一个圆中, 用同样的方法作四个相等的圆, 依此类推作出…… , 则
(1) 圆的半径长等于                        (用a表示)；
(2) 圆的半径为                             ( k为正整数，用a表示，不必证明) 
三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
第13题
13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB.
(1) 求证AD = AE；
(2) 若OC=AB = 4，求△BCE的面积.
       
14.（本题满分14分）已知抛物线y = x2 + 2px + 2p –2的顶点为M，
(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；
(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.
15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖励（元/每人）
1500
700
0
测试题
当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。
(1) 试判断A队胜、平、负各几场?
(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值.
                                                     
（第16题）
16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y =x－1经过这两个顶点中的一个.
（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；
（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y = ax2＋bx＋c的顶点是P点.
① 若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；
② 过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y =x－1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由.
2008年高一实验班选拔考试数学卷评分标准
一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
1．D      2．D        3．A        4．C        5．D          6．B 
二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）