２０２１年４月
第４９卷第８期
机床与液压
ＭＡＣＨＩＮＥＴＯＯＬ＆ＨＹＤＲＡＵＬＩＣＳ
Ａｐｒ．２０２１
Ｖｏｌ ４９Ｎｏ ８
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ ｉｓｓｎ １００１－３８８１ ２０２１ ０８ ００７
ＹＡＮＧＷｅｉｊｉａｏ，ＹＡＮＧＸｉａｎｈａｉ，ＸＵＥＰｅｎｇ，ｅｔａｌ．Ｈａｎｄ⁃ｅｙｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｆｉｘｅｄｖｉｅｗｐｏｉｎｔｂａｓｅｄｏｎｈａｌｃｏｎ［Ｊ］．
ＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌ＆Ｈｙｄｒａｕｌｉｃｓ，２０２１，４９（８）：３５－３７．
收稿日期：２０２０－０１－０２
基金项目：国家自然科学基金青年科学基金项目（５１９０５３２０）
作者简介：杨伟姣（１９９３ ），女，硕士研究生，研究方向为机器视觉及图像处理㊂Ｅ－ｍａｉｌ：１９６１５７２９５９＠ｑｑ ｃｏｍ㊂通信作者：
杨先海（１９６３ ），教授，博士生导师㊂Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｘｈ＠ｓｄｕｔ ｅｄｕ ｃｎ㊂
基于Ｈａｌｃｏｎ的固定视点手眼标定方法
杨伟姣１，杨先海１，薛鹏２，孙阳１，代瑞恒１，谭帅２
（１ 山东理工大学机械工程学院，山东淄博２５５０４９；２ 胜利油田高原石油装备有限责任公司，山东东营２５７０００）
摘要：在视觉引导机器人完成抓取的过程中，最重要的步骤是手眼标定，手眼标定的精度将直接影响后续工作的精度㊂充分考虑相机畸变对手眼标定的影响，在Ｈａｌｃｏｎ环境下，设计一种高精度的固定
视点手眼标定方法，该方法在确定了机器人基础坐标系与相机图像坐标系之间关系的同时也标定了相机的内外参数，并通过实验进行验证㊂结果表明：该标定方法具有较高的精度，可广泛应用于视觉机器人的定位抓取工作㊂
关键词：机器视觉；相机标定；手眼标定中图分类号：ＴＰ３９１
Ｈａｎｄ⁃ｅｙｅＣａｌｉｂｒａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｏｆＦｉｘｅｄＶｉｅｗｐｏｉｎｔＢａｓｅｄｏｎＨａｌｃｏｎ
ＹＡＮＧＷｅｉｊｉａｏ１，ＹＡＮＧＸｉａｎｈａｉ１，ＸＵＥＰｅｎｇ２，ＳＵＮＹａｎｇ１，ＤＡＩＲｕｉｈｅｎｇ１，ＴＡＮＳｈｕａｉ２
（１ ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＺｉｂｏＳｈａｎｄｏｎｇ２５５０４９，Ｃｈｉｎａ；
２ ＳｈｅｎｇｌｉＯｉｌｆｉｅｌｄＰｌａｔｅａｕＰｅｔｒｏｌｅｕｍＥｑｕｉｐｍｅｎｔＣｏ．，Ｌｔｄ．，ＤｏｎｇｙｉｎｇＳｈａｎｄｏｎｇ２５７０００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｖｉｓｕａｌｌｙｇｕｉｄｉｎｇｒｏｂｏｔｔｏｃｏｍｐｌｅｔｅｇｒａｓｐｉｎｇ，ｔｈｅｍｏｓｔｉｍｐｏｒｔａｎｔｓｔｅｐｉｓｈａｎｄ⁃ｅｙ
ｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅａｃ⁃
ｃｕｒａｃｙｏｆｈａｎｄ⁃ｅｙｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｗｉｌｌｄｉｒｅｃｔｌｙａｆｆｅｃｔｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔｗｏｒｋ．Ｆｕｌｌｙｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｃａｍｅｒａｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｏｎｔｈｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｏｐｐｏｎｅｎｔ ｓｅｙｅｓ，ｉｎＨａｌｃｏｎｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ａｈｉｇｈ⁃ｐｒｅｃｉｓｉｏｎｆｉｘｅｄ⁃ｖｉｅｗｈａｎｄ⁃ｅｙｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗａｓｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｉｎｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｒｏｂｏｔ ｓｂａｓｉｃｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍａｎｄｔｈｅｃａｍｅｒａｉｍａｇｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍｗａｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｗｈｉｌｅｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｌａｎｄｅｘｔｅｒｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｃａｍｅｒａｗｅｒｅａｌｓｏｃａｌｉｂｒａｔｅｄ．Ｉｔｗａｓｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅ
ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｈａｓｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｃａｎｂｅｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇａｎｄｇｒａｂｂｉｎｇｗｏｒｋｏｆｖｉｓｕａｌｒｏｂｏｔｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｍａｃｈｉｎｅｖｉｓｉｏｎ；Ｃａｍｅｒａｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ；Ｈａｎｄ⁃ｅｙｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ
０㊀前言
机器人视觉控制是智能机器人领域的重要研究内容，也是现阶段研究的热点之一［１
－２］
㊂视觉与机器人
的关联方式主要包括固定视点的眼到手配置模型（Ｅｙｅ－ｔｏ－Ｈａｎｄ）和非固定视点的眼在手配置模型（Ｅｙｅ－ｉｎ－Ｈａｎｄ）㊂本文作者主要针对摄像机固定安装在机械臂本体以外的Ｅｙｅ－ｔｏ－Ｈａｎｄ模型进行研究，Ｅｙｅ－ｔｏ－Ｈａｎｄ模型因其摄像机单独固定，避免了因机械臂运动造成的定位误差，在工业机器人定位抓取和
装配等领域有着广泛的应用［３］㊂１㊀双目视觉系统原理
双目视觉是根据视差原理，通过多幅图像获取测量物体三维信息的方法［４
－５］
㊂如图１所示为双目立体
视觉原理图㊂其中ｘＬｙＬ表示左图像平面，ｘＲｙＲ表示
右图像平面㊂对于空间任意一点ｐ，在左摄像机成像
平面的投影点为ｐＬ，在右摄像机成像平面的投影点为ｐＲ，ｐＬ㊁ｐＲ相互对应㊂
图１㊀双目立体视觉原理
通过视差原理，可以计算空间点ｐ在相机坐标系
下的三维坐标ｐ（Ｘｃ，Ｙｃ，Ｚｃ）：
Ｘｃ
＝ｘ－ｃｘｆＺ＝（ｘ－ｃｘ）Ｂｄ－ｃｘ＋ｃｘᶄＹｃ＝ｙ－ｃｙ
ｆＺ＝ｙ－ｃｙ()Ｂｄ－ｃｘ＋ｃｘᶄＺｃ＝Ｂｆ
ｄ－ｃｘ＋ｃｘᶄ
ìîíïïïïï
ïïï（１）
其中：Ｂ为基线距，ｍｍ；ｄ为视差，ｍｍ；ｆ为相机焦
距；ｃｘ㊁ｃｘᶄ分别表示左右相机的图像中心与光心ｘ轴水平方向偏移量，ｍｍ；ｃｙ为左相机图像中心与光轴ｘ轴垂直方向偏移量，ｍｍ㊂
２㊀摄像机标定坐标转换
手眼标定的前提是要进行摄像机标定，求解空间中的世界坐标系与图像像素坐标系的关系，即为摄像机标定过程［６］㊂该过程中涉及的坐标系包括世界坐标系（ｘｗ，ｙｗ，ｚｗ）㊁摄像机坐标系（ｘｃ，ｙｃ，ｚｃ）㊁图像物理坐标系（ｘ，ｙ）㊁图像像素坐标系（ｕ，ｖ）㊂
（１）世界坐标系与摄像机坐标系的转换ｘｃｙｃｚｃéëêêêêùûúúúú＝Ｒｘｗｙｗｚｗéëêêêêùûú
úúú＋Ｔ＝ｒ１１ｒ１２ｒ１３ｒ２１ｒ２２ｒ２３ｒ３１
ｒ３２
ｒ３３éëê
êêêùû
úúúúｘｗｙｗｚｗéëêêêêùû
úúúú＋ｔｘｔｙｔｚéëêêêêù手眼
û
úú
úú（２）
其中：Ｒ为旋转变换矩阵；Ｔ为平移变换矩阵㊂
（２）摄像机坐标系与图像坐标系的转换
ｕ－ｕ０＝ｘ／ｄｘ＝ｓｘｘｖ－ｖ０＝ｙ／ｄｙ＝ｓｙｙ
{
（３）
（３）世界坐标系与图像坐标系的转换
Ｘｆ
＝ｕ－ｕ０ｆｘ＝ｒ１１ｘｗ＋ｒ１２ｙｗ＋ｒ１３ｚｗ＋ｔｘｒ３１ｘｗ＋ｒ３２ｙｗ＋ｒ３３ｚｗ＋ｔｚＹｆ＝ｖ－ｖ０ｆｙ＝ｒ２１ｘｗ＋ｒ２２ｙｗ＋ｒ２３ｚｗ＋ｔｙｒ３１ｘｗ＋ｒ３２ｙｗ＋ｒ３３ｚｗ＋ｔｚìî
í
ïïïï（４）
将式（３）和式（４）代入式（２），可得齐次坐标为ｚｃｕｖ１éëêêêùûúúú＝ｆｘ０
ｕ０００ｆｙｖ０００
０１
０éëêêêù
û
úúúＲＴ０
Ｔ１éëêêùû
ú
úｘｗｙｗｚｗ１éëêêêêêùû
ú
ú
úúú＝Ｍ１Ｍ２Ｘ＝ＭＸ（５）
其中：ａｘ＝ｓｘｆｘ＝ｆｘ／ｄｘ，ａｙ＝ｓｙｆｙ＝ｆｙ／ｄｙ；Ｍ１为摄像机内部参数；Ｍ２为摄像机外部参数㊂
３㊀固定视点手眼标定３ １㊀标定模型的建立
在机器视觉中，机械手臂抓取运动过程中主要涉及机械臂基坐标系㊁工具坐标系㊁标定板坐标系㊁摄
像机坐标系和世界坐标系［７－
８］㊂整个过程的变换实质是将图像坐标系的坐标转换为机械臂基坐标的位姿变换㊂固定视点手眼标定模型如图２所示㊂
图２㊀Ｅｙｅ－ｔｏ－Ｈａｎｄ模型
㊀㊀手眼标定的目标：
（１）求解摄像机坐标系下机械手基础坐标位姿ｃａｍＨｂａｓｅ；
（２）求解工具坐标系下标定板坐标位姿ｔｏｏｌＨｃａｌ㊂３ ２㊀摄像机内参获取
本文作者基于Ｈａｌｃｏｎ进行标定㊂Ｈａｌｃｏｎ是德国
ＭＶｔｅｃ公司开发的图像处理软件，具有完善的综合标准软件库和机器视觉集成开发环境［９］㊂选用Ｈａｌｃｏｎ三维标定，该方法可以有效地消除径向畸变和视角畸
变，在ｘ㊁ｙ㊁ｚ方向平移和旋转标定板，相机和镜头参数作为标定过程中算子ＳｔａｒｔＣａｍＰａｒ的初值㊂获取摄像机的内参的标定过程如图３所示㊂
（１）选择标定板并初始化参数㊂标定过程选用７ˑ７的圆形阵列㊁直径为１０ｍｍ㊁圆心距为２０ｍｍ㊁厚度为０ １８ｍｍ的标定板，在标定初始选择标定文件路径和摄像机参数；
（２）图像采集㊂将摄像机固定，机器人末端夹具带动标定板变换至不同空间位置，保存标定板位于
㊃
６３㊃机床与液压第４９卷
不同位置时的摄像机图像，采集图像１５幅，由于
Ｈａｌｃｏｎ图像采集对光照等条件要求较高，在实时采集过程中需要对标定板位置进行实时调整，采集满足标定要求的标定板图像；
（３）提取原点中心并标定㊂提取标定板中阵列分布的原点中心并进行标定，去除图像畸变，获取校正后的摄像机内部参数㊂图４为标定图像
㊂
图３㊀
摄像机内参的标定流程
图４㊀标定图像
３ ３㊀固定视点手眼标定
通过机械臂末端工具带动标定板移动到不同位置，标定手眼关系同时获取摄像机内部参数，调用摄像机内参标定得到的二维图像，通过手眼关系的转换得到准确的三维信息，获取手眼标定的目标参数关系㊂获取机械臂末端工具相对于机械臂底座基坐标的位姿ｂａｓｅＨｔｏｏｌ以及标定板相对于摄像机的位姿ｃａｍＨｃａｌ，同时获取摄像机坐标系与机器人工具坐标系之间的相互关系，并得到了工具坐标系相对于相机坐标系的位姿ｃａｍＨｔｏｏｌ，从而可以得到手眼标定的结果，即基础坐标系下标定板位姿
ｃａｍ
Ｈｃａｌ：
ｃａｍ
Ｈｃａｌ＝
ｃａｍ
Ｈｂａｓｅ㊃
ｂａｓｅ
Ｈｔｏｏｌ㊃ｔｏｏｌ
Ｈｃａｌ
基于Ｈａｌｃｏｎ进行手眼标定的流程如图５所示
㊂
图５㊀基于Ｈａｌｃｏｎ手眼标定流程
标定板坐标系相对于基坐标系的位姿计算式为：ｂａｓｅ
Ｈｏｂｊ＝ｂａｓｅＨｃａｍ㊃ｃａｍＨｏｂｊ，表示出最终需要的工件位姿，得到这个位姿便可以给机器人发送运动指令，控制手抓进行抓取任务㊂
４㊀实验结果及分析
选用ＢＢ２双目摄像机和ＵＲ５机器人进行实验，摄像机通过支架固定于机械臂末端夹具上方，整个系统可获取摄像机内外参数以及摄像机与机械臂的相对位姿㊂通过文中提出的基于Ｈａｌｃｏｎ的标定方法，可以较为准确地获取图２中各坐标系之间的相互转换关系，满足了工业生产中对目标物体的准确抓取和定位工作，得到表１所示的标定结果㊂
表１㊀手眼标定结果
标定变量
标定结果／ｍｍ
标定变量标定结果／（ʎ）
ｘ坐标０．１６２ｘ轴旋转量９０．１５９ｙ坐标０．００２ｙ轴旋转量０．２８４ｚ坐标
０．０７３
ｚ轴旋转量
９０．０６５
㊀㊀由表１可得标定结果仍存在一些误差㊂分析误差产生的主要原因有：（１）在图像采集过程中会受光照变化等噪声影响产生标定误差；（２）摄像机固有精度所带来的的实际误差；（３）各方面误差的累积影响标定结果㊂
５㊀结束语
本文作者提出基于Ｈａｌｃｏｎ的固定视点手眼标定方法，在获得机器人基础坐标与相机图像坐标之间关系的同时也标定了相机的内外参数㊂实验结果表明该方法标定精度较高，标定方法简便㊂该固定视点的手眼标定方法可广泛应用于流水线生产过程中的分拣和装配等工作㊂
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（下转第７１页）
㊃７３㊃第８期杨伟姣等：基于Ｈａｌｃｏｎ的固定视点手眼标定方法
㊀㊀㊀
ＴＩＡＮＪ，ＮＩＷＧ，ＺＨＵＳＸ．Ｍａｇｎｅｔｉｃｃｉｒｃｕｉｔａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｓｉ
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（上接第３７页）
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［７］舒奇，黄家才．基于Ｈａｌｃｏｎ的机器人手眼标定方法研究［Ｊ］．南京工程学院学报（自然科学版），２０１９，１７（１）：４５－４９．ＳＨＵＱ，ＨＡＵＮＧＪＣ．Ａｓｔｕｄｙｏｎｒｏｂｏｔｈａｎｄ⁃ｅｙｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎＨａｌｃｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ），２０１９，１７（１）：４５－４９．［８］陆艺，沈添秀，郭小娟，等．线结构光视觉传感器机器人手眼关系标定［Ｊ］．中国测试，２０１９，４５（１０）：６－９．
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ｄｕｓｔｒｉａｌｒｏｂｏｔｂａｓｅｄｏｎＨａｌｃｏｎ［Ｊ］．ＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，２０１８，４０（３）：１６－１８．
（责任编辑：张艳君）
㊃１７㊃
第８期田静等：基于磁流变减摆器的摆振仿真平台开发㊀㊀㊀
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