2022年广州育才实验学校小升初入学数学真卷
(满分：100分时间：60分钟)
一、选择题(每小题3分，共15分)
1.甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2︰9，乙瓶中盐、水的比是3︰10，甲、乙两瓶盐水混合后，盐与盐水的比是( )。
A.5
19B.5
21
C.5
24
D.59
286
2.有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有( )种不同方法。
A.12
B.24
C.34
D.36
3.等高的圆柱和圆锥的底面半径比是5︰6，则它们的体积比是( )。
A.5︰6
B.25︰36
C.25︰12
D.36︰25
A.60
B.62.5
C.87.5
D.160
5.本校计划把植490棵树的任务分配给学校各个年级学生，四年级和五年级的任务比是5︰6，五年级和六年级的任务比是9︰8，四年级、五年级、六年级的任务比是( )。
A.5︰6︰8
B.15︰18︰16
C.6︰9︰8
D.5︰15︰8
二、填空题(每小题3分，共30分)
1.一副扑克牌有54张，最少要抽取_______张牌，才能使其中至少有2张牌有相同的点数。
2.甲、乙两个长方形的周长相等。甲的长与宽之比是3︰2，乙的长与宽之比是5︰4，甲与乙的面积之比是_______。
3.某厂改进生产技术后，生产人员减少5
13
，而生产量却增加了40%，那么改进技术后
的生产效率比改进前提高了_______%。
4.有5000多根牙签，可按六种规格分成小包，如果10根一包，那么最后还剩9根。如果9根一包，那么最后还剩8根。第三、四、五、六种的规格是，分别以8，7，6，5根为一包，那么最后也分别剩7，6，5，4根，原来一共有牙签_______根。
5.在1至2021这2021个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有_______个。
6.某商店推出促销活动，已知5个饮料空瓶可以换1瓶饮料，某班同学喝了365瓶饮料，若喝过的空瓶可继续换饮料，那么他们至少要买_______瓶。
7.把一个长36厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体。这个大正方体的表面积是_______平方厘米。
8.黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13，…擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为2022，那么擦去的奇数是_______。
9.在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有_______个。
10.六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名。小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名。结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的。那么这次竞赛的名次是_______班第一名，_______班第二名，_______班第三名，_______班第四名。
三、计算题(每小题4分，共20分)
1.2
10×13+2
13×16
+2
16×19
+⋯+2
34×37
2．5
6
−7
12
+9
20
−11
30
+13
42
−15
56
+17
72
3.2
1×2×3+2
2×3×4
+2
3×4×5
+⋯+2
98×99×100
4.[21
3
+(5.4−22
3
)×12
3
]÷34
9
5.1
2+1
3
+2
3
+1
4
+2
4
+3
4
+1
5
+2
5
+3
5
+4
5
+⋯+1
80
+2
80
+3
80
+⋯+79
80
四、应用题(每小题5分，共35分)
1.如图，ABCD是长方形，其中AB=8，AE=6，ED=3。并且F是线段BE的中点，G是线段FC的中点。求三角形DFG(阴影部分)的面积。
2.如果单独完成某项工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天，现在甲先做，乙后做，最后由丙完成。甲、乙工作的天数比为1︰2，乙、丙工作的天数比为3︰5。完成这项工作一共用了多少天？
3.有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克。先将甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水。原来丙瓶有多少千克糖水？
4.有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天。另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，这片牧场可供75头牛吃多少天？
；如5.小莉和小刚分别有一些球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少3
7
，小莉和小刚原来共有玻璃球多少果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少5
8
个？
6.甲、乙两种商品成本共400元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价打九折出售，结果仍然获利59元，甲商品的成本是多少？
7.甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一
，甲每分钟比原米多跑18米，并且都以这圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快1
4
样的速度保持到终点。甲、乙两人谁先到达终点？
2022年广州育才实验学校小升初入学数学真卷详细答案
(满分：100分 时间：60分钟)
一、选择题(每小题3分，共15分)
1.甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2︰9，乙瓶中盐、水的比是3︰10，甲、乙两瓶盐水混合后，盐与盐水的比是( )。 A.5
19
B.5
21
C.5
24
D.
59
286
1.解：【浓度问题】令每瓶盐水量为1，甲瓶中盐占211
，乙瓶中盐占3
13
，
混合后盐为
2
11+313=
59
143
，盐水为2，故盐与盐水的比是
59
143
︰2=
59
286
，
故选D 。
2.有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有( ) 种不同方法。 A.12
B.24
C.34
D.36
2.解：【排列组合/枚举法】全为一级一级(11111111)跨或全为二级二级(2222)跨有2种方法；有1个二级其余6级为一级一级地跨，6个一级含左右侧共有7个间隙(○1
○1○1○1○1○1○)，插入1个二级共有C 71=7种方法；有2个二级其余4级为一级
一级地跨，4个一级含左右侧共有5个间隙(○1○1○1○1○)，2个二级紧挨着插入
5个间隙有C 51=5种方法，2个二级分开插入5个间隙有C 52=10种方法，共有5+10=15
种；有3个二级其余2级为一级一级地跨，3个二级含左右侧共有4个间隙(○2○2
○2○)，2个一级紧挨着插入4个间隙有C 41=4种方法，分开插入有C 42=6种方法，共
有10种方法，故共有2+7+15+10=34种不同方法，故选C 。
3.等高的圆柱和圆锥的底面半径比是5︰6，则它们的体积比是( )。 A.5︰6
B.25︰36
C.25︰12
D.36︰25
3.解：【圆柱圆锥体积】底面半径比是5︰6，则底面积之比为52︰62=25︰36，体积之比为25︰(36×1
3)=25︰12，故选C 。
4.一项工作，原计划8天完成任务，由于改进操作技术，结果提前3天完成任务，工作效率提高了( )%。
A.60
B.62.5
C.87.5
D.160
4．解：【工程问题】原计划的工效为1÷8=18
，改进技术后工效为1÷(8−3)= 15
，提高了(1
5
−1
8
)÷1
8
×100%=60%，故选A 。
5.本校计划把植490棵树的任务分配给学校各个年级学生，四年级和五年级的任务比是5︰6，五年级和六年级的任务比是9︰8，四年级、五年级、六年级的任务比是( )。 A.5︰6︰8
B.15︰18︰16
C.6︰9︰8
D.5︰15︰8
5．解：【比的应用】6与9的最小公倍数为18，令五年级为18，则四年级为18×56
=15，六年级为18×8
9=16，故四年级、五年级、六年级的任务比是15︰18︰16，选B 。
二、填空题(每小题3分，共30分)
1.一副扑克牌有54张，最少要抽取_______张牌，才能使其中至少有2张牌有相同的点数。
1.解：【最不利原则】每种花A-K 共13张，即相同点数的牌有4张，大小王2张，先抽取的13+2=15张正好是A-K 各1张加上大小王，点数均不相同，只要再任取一张必有两张点数相同，故最少要抽取16张。
2.甲、乙两个长方形的周长相等。甲的长与宽之比是3︰2，乙的长与宽之比是5︰4，甲与乙的面积之比
是_______。
2.解：【长方体周长与面积】令长方形周长为5与9的最小公倍数的2倍即90，则甲的长为90÷2×3
5
=27，宽为90÷2−27=18，乙的长为90÷2×5
9
=25，宽为90÷2−25=20，
故甲与乙的面积之比=(27×18)︰(25×20)=243︰250。
3.某厂改进生产技术后，生产人员减少5
13，而生产量却增加了40%，那么改进技术后
的生产效率比改进前提高了_______%。
3.解：【工程问题】令原来生产效率为1，工人为13人，则生产量为13，改进后工人为13×(1−5
广州小升初
13)=8人，生产量为13×(1+40%)=18.2，生产效率为18.2÷8=2.275，
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