高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）
讲
教材知识梳理
函数的表示法-------理解函数表示法的三个关注点
(2)列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数．
(3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．
函数三种表示法的优缺点比较：
思考:任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？
答案:不一定．并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图象法也不适用于所有函数，如D(x)＝列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段．
求函数解析式的四种常用方法
(1)换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，求f(t)的解析式即可．
(2)配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可．
(3)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可．
(4)方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解．
提醒：应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性．
分段函数图象的画法
(1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．
(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．
分段函数的实际应用
(1)当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画．
(2)分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点，即明确自变量的取值区间，对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数解析式．
例
例题研究
一、求函数的解析式
题型探究
例题1
已知函数的定义域为，且对任意均满足：，则函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用构造方程组的方法，解出的解析式．
【详解】
由，可得 ①
又②，
得：函数的表示法，解得
故选：A
【点睛】考查函数解析式的求法，考查学生计算能力，属于基础题．
例题2
如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分段求解：分别把0≤x≤1及1≤x≤2时的解析式求出即可．
【详解】
当0≤x≤1时，设f（x）=kx，由图象过点（1，），得k=，所以此时f（x）=x；
当1≤x≤2时，设f（x）=mx+n，由图象过点（1，），（2，0），得，解得 所以此时f（x）=．函数表达式可转化为：y＝ |x－1|(0≤x≤2)
故答案为B
【点睛】考查函数解析式的求解问题，本题根据图象可知该函数为分段函数，分两段用待定系数法求得．
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