第一章 数字逻辑基础
第一节 重点与难点
一、重点：
1.数制
2.编码
(1) 二—十进制码（BCD码）
在这种编码中，用四位二进制数表示十进制数中的0~9十个数码。常用的编码有8421BCD码、5421BCD码和余3码。
8421BCD码是由四位二进制数0000到1111十六种组合中前十种组合，即0000~1001来代表十进制数0~9十个数码，每位二进制码具有固定的权值8、4、2、1，称有权码。
余3码是由8421BCD码加3（0011）得来，是一种无权码。
(2)格雷码
格雷码是一种常见的无权码。这种码的特点是相邻的两个码组之间仅有一位不同，因而其可靠性较高，广泛应用于计数和数字系统的输入、输出等场合。
3.逻辑代数基础
逻辑代数的基本公式反映了二值逻辑的基本思想，是逻辑运算的重要工具，也是学习数字电路的必备基础。
逻辑代数有三个基本规则，利用代入规则、反演规则和对偶规则使逻辑函数的公式数目倍增。
(2)逻辑问题的描述
逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺图和时序图，它们各具特点又相互关联，可按需选用。
(3)图形法化简逻辑函数
图形法比较适合于具有三、四变量的逻辑函数的简化。
二、难点：
1.给定逻辑函数，将逻辑函数化为最简
用代数法化简逻辑函数，要求熟练掌握逻辑代数的基本公式和规则，熟练运用四个基本方法—并项法、消项法、消元法及配项法对逻辑函数进行化简。
用图形法化简逻辑函数时，一定要注意卡诺图的循环邻接的特点，画包围圈时应把每个包围圈尽可能画大。
2.卡诺图的灵活应用
卡诺图除用于简化函数外，还可以用来检验化简结果是否最简、判断函数间的关系、求函数的反函数和逻辑运算等。
3.电路的设计
在工程实际中，往往给出逻辑命题，如何正确分析命题，设计出逻辑电路呢？通常的步骤如下：
1．根据命题，列出反映逻辑命题的真值表；
2．根据真值表，写出逻辑表达式；
3．对逻辑表达式进行变换化简；
4．最后按工程要求画出逻辑图。
三、考核题型与考核重点
1．概念与简答
题型1为填空、判断和选择；
题型2为叙述基本概念与特点。
建议分配的分数为2～4分。
2．综合与设计
题型为与后续章节内容的综合型题目。
建议分配的分数为3～6分。
第二节 思考题题解
题1.1 什么是8421BCD编码？8421BCD码与二进制数之间有何区别？
答：8421BCD码又称二-十进制码，使用此代码来表示人们习惯的十进制数码的编码方法。8421BCD码是用0000-1111中前的10个数表示0～9，而二进制数是函数的表示法0000-1111每个值都有效，表示0～15的数。
题1.2 逻辑代数中有几种基本运算？其中与运算、或运算同二进制数的乘法和加法算术运算规律比较有何区别？
答：三种基本逻辑运算是与、或、非。与运算与一位二进制数的乘法运算结果相似，但是没有进位；或运算和一位二进制数的加法运算结果相似，但是当两个数都是1时，或运算的结
果仍旧是1，而加法的结果是0，并有一位进位。
题1.3 设A、B、C为逻辑变量
若，问B=C吗？为什么？
若，问B=C吗？为什么？
若且，问B=C吗？为什么？
答：若A + B = A+ C B不一定等于 C，因为当A=1时，无论B和C取何值，等式两边都等于1，即A + B = A+ C。
若A·B = A·C B不一定等于 C，因为当A=0时，无论B和C取何值，等式两边都等于0，即A·B = A·C。
若A+ B = A+ C且A·B = A·C ，B一定等于 C。因为当A=0时，由A+ B = A+ C可得B=C；而当A=1时，由A·B = A·C可得B=C。由此可知，若A+ B = A+ C且A·B = A·C，无论A取何值，B=C。
题1.4 电路图如思考题1.4图所示。
（1）根据反演规则，写出F的反函数；
（2）根据对偶规则，写出F的对偶式；
（3）用最少数目的与非门实现函数F；
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