一、函数的定义域的定义
函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围.
二、求函数的定义域的主要依据
1、分式的分母不能为零.
2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中奇次方根的被开方数取全体实数，即中，.
3、指数函数的底数必须满足.
4、对数函数的真数必须大于零，底数必须满足.
5、零次幂的底数不能为零，即中.
6、正切函数的定义域是.
7、复合函数的定义域的求法
（1）已知原函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域.
（2）已知复合函数的定义域为，求原函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即得原函数的定义域.
8、求函数的定义域
一般先分别求函数和函数的定义域和，再求，则就是所求函数的定义域.
9、求实际问题中函数的定义域
不仅要考虑解析式有意义，还要保证满足实际意义.
三、函数的定义域的表示
函数的定义域必须用集合表示，不能用不等式表示.函数的定义域也可以用区间表示，因为区间实际上是集合的一种特殊表示形式.
四、求函数的定义域常用的方法有直接法、求交法、抽象复合法和实际法.
五、函数的问题，必须遵循“定义域优先”的原则.
研究函数的问题，不管是具体的函数，还是抽象的函数，不管是简单的函数，还是复杂的函数，必须优先考虑函数的定义域.之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便.
【方法讲评】
方法一 | 直接法 |
使用情景 | 函数的结构比较简单. |
解题步骤 | 直接列出不等式解答，不等式的解集就是函数的定义域. |
【例1】求函数的定义域.
【点评】对于类似例题的结构单一的函数，可以直接列出不等式再解答即得到函数的定义域.
【反馈检测1】求函数的定义域.
方法二 | 求交法 |
使用情景 | 函数是由一些函数四则运算得到的，即函数的形式为型. |
解题步骤 | 一般先分别求函数和的定义域和,再求,就是函数的定义域. |
【例2】求函数+的定义域.
【解析】由题得
所以函数的定义域为
【点评】（1）求函数的定义域，一般先求和函数的定义域和，再求，则就是所求函数的定义域.（2）该题中要考虑偶次方根的被开方数是非负数，对数函数的真数大于零，列不等式求函数的定义域时，必须考虑全面，不能漏掉限制条件.（3）解不等式时，主要是利用余弦函数的图像解答.（4）求的解集时，只需给参数赋几个整数值，再通过数轴求交集.（5）注意等号的问题，其中只要有一个错误，整个解集就是错误的，所以要仔细认真. 学科#网函数的表示法
【例3】求函数 的定义域.
【点评】（1）该题中要考虑真数大于零，分式的分母不能为零，零次幂的底数不能为零，考虑要全面，不要遗漏.（2）求不等式的交集一般通过数轴完成.
【例4】求函数的定义域.
【解析】由题得
【点评】（1）求含有参数的函数的定义域时，注意在适当的地方分类讨论.（2）对于指数函数和对数函数，如果已知条件中，没有给定底数的取值范围，一般要分类讨论.
【反馈检测2】求函数的定义域.
方法三 | 抽象复合法 |
使用情景 | 涉及到抽象复合函数. |
解题步骤 | 利用抽象复合函数的性质解答：（1）已知原函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域.（2）已知复合函数的定义域为，求原函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即得原函数的定义域. |
【例5】求下列函数的定义域：
（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域；
（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域；
（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域.
【点评】（1）已知原函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域.第1小题就是典型的例子.（2）已知复合函数的定义域为，求原函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即得原函数的定义域.第2小题就是典型的例子.（3）求函数的定义域，一般先分别求函数和函数的定义域和，再求，则就是所求函数的定义域.
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