训练目标 | |
训练题型 | (1)函数的三种表示方法；(2)函数定义域求法；(3)函数值域的简单求法；(4)分段函数. |
解题策略 | (1)函数的核心是对应关系，任一自变量都对应唯一一个函数值；(2)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b解出；(3)分段函数是一个函数，解决分段函数的关键是根据定义域中的不同区间分类讨论. |
1．函数f (x)＝＋lg的定义域为________．
2．函数y＝＋的定义域为________．
3．已知函数f (x)＝则f { f [f (－1)]}＝________.
4．记函数f (x)＝的定义域为A，则A∩N中有________个元素．
5．已知函数f(x)＝则f (log25)＝________.
6．函数y＝的值域为________．
8．设函数y＝f (x)在R上有定义．对于给定的正数M，定义函数fM(x)＝则称函数fM (x)为f (x)的“孪生函数”．若给定函数f (x)＝2－x2，M＝1，则fM (0)＝________.
9．已知函数f (＋1)＝x＋2，则函数f (x)的解析式为________．
10．已知y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则y＝f (log2x)的定义域是______．
11．若函数f (x)＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－，－4]，则实数m的取值范围是________．
12．设函数f (x)＝若f (f (a))≤2，则实数a的取值范围是________．
13．下列各组函数中，表示同一函数的有________个．
①y＝x－1和y＝；
②f (x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2；
③f (x)＝和g(x)＝.
14．如图所示，图中的图象所表示的函数的解析式为________．
答案解析
1．(2,3)∪(3,4]
2.{x|0≤x≤1}
3．π
4.4
5.
6.[0，＋∞)
7．{x|0<x<1}
8.1
9．f(x)＝x2－1(x≥1)
10．[，4]
解析 ∵y＝f (2x)的定义域为[－1,1]，∴≤2x≤2.令≤log2x≤2，解得≤x≤4，即y＝f (log2x)的定义域是[，4]．
11．[，3]
解析 函数f (x)＝x2－3x－4的图象开口向上，
对称轴为直线x＝，f ()＝－，f (0)＝－4，f (3)＝－4.
对称轴为直线x＝，f ()＝－，f (0)＝－4，f (3)＝－4.
因为所给值域中包括最小值，所以m的取值范围是[，3]．
12．(－∞， ]
解析 由题意得或
解得f(a)≥－2.
由或
解得a≤.
13．1
14．y＝－|x－1| (0≤x≤2)
解析 由图象知图形由两条线段构成，第一段经过点(0,0)，.设y＝kx，则＝k×1，于是y函数的表示法＝x (0≤x≤1)；第二段经过点，(2,0)，设y＝ax＋b，
则 解得a＝－，b＝3.
∴y＝－x＋3 (1≤x≤2)．
综上，y＝－|x－1|(0≤x≤2)．
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