2.1 数列的概念与简单的表示法
教材分析
1、教材的地位和作用
“数列数列的概念”这节课的教学内容是高一数学教学模块⑤第二章《数列》的第一节，是本章的开启课。
数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看：
（2）数列起着承前启后的作用。一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列与前面学习的函数等知识有密切的联系；数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型，人们往往通过离散现象认识连续现象.另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。因此就有必要研究数列。
（3）数列是培养学生数学能力的良好题材。学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。
2、教学重点与难点
教学重点：数列的概念及理解数列是一种特殊的函数
教学难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式
教学目标
知识目标：通过枚举归纳：
① 认识数列的特点,掌握数列的概念及表示方法。
② 了解数列通项公式的意义及数列分类。
③能由数列的通项公式求出数列的各项，反之, 能由数列的前几项写出数列的 一个通项公式。
能力目标：通过对数列通项公式的探究和应用，帮助学生通过问题解决获得数学知识；在交流过程中，养成表述、抽象、类比、概括、总结的思维习惯。
情感目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材激发学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
教学方法
根据本节课的内容和学生的实际情况，本节课主要采用“提问法、观察法、发现法、启发式法相结合的方法”引导学生发现问题，探索问题，并解决问题。
教学过程
流程 | 问题 | 设计意图 |
创设情境引入课题 | 情境:三角形数与正方形数(见课本) 问题1、图中的三角形分别代表哪些数？正方形分别代表哪些数？ 问题2、两种图形点阵所所代表的一列数各自有什么规律？ | 创设有趣的问题情境可以吸引学生的注意力。问题1设置是启发学生观察图形特征，从而得到两类点阵的个数分别表示的是：两列数； 对于问题2重点是让学生体会这些表示数的顺序关系，为数列概念的引出做好准备 |
概念构建探索问题 | 问题1、上述三角形数、正方形数的共同特点是什么？（按照一定的顺序排列） 问题2、这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？ （1）定义：按照一定的顺序排列着的一列数 提问①你能举出身边的数列的例子吗？ ②相同的一组数按不同的顺序排列时，是否为同一个数列？ ③一个数列中的数可以重复吗？ （3）由学生所举的实例出发，给出数列的分类 | 问题：的设置是让学生充分感受到这些数都是按照一定顺序排列的，从而就可以引出数列的定义 而对于定义得出后的三个点问题，主要是让学生通过举例，进行辨析，从而加深对数列概念的理解，并且可以在学生所举的例子的基础上归纳出数列的分类 |
类比分析突破难点 | 引例中：正方形数列中的某一项的值与它的序号慢什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变对的量？你能联想到以前学过的哪些相关的内容？ 通项公式：列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 问题1、回忆函数的表示方法有哪几种？ （） 数列的表示方法：例举法、通项公式法、图像法 | 意图：对数列序号写在上面，下面相应的位置写上数列的各项，引导学生说出上，下两行是两组变量，然后分析这两组变量之间的关系使学生联想到函数间的变量依赖关系，认识到数列是一种特殊的函数（突破本节课的重点），从而可以由函数的解析式引出，某些特殊的数列可以写出其通项，即通项公式 类比函数的表示方法，可以得到数列的表示方法有三种 |
知识应用深化认识 | 例．写出数列的一个通项公式，使它的前４项分别是下列各数： （１），，，，； （２） ，，，，； （３），，，； （４），，，，．．．，； （５），，，． 练习（课本后习题） | 本例的设计旨在让学生会根据数列的前几项，求一些简单数列的通项公式，巩固本节课的难点，同时可以借助这5个例子，回顾数列的分类这个知识点 课后的4个习题，都关系数列的通项这一知识点，问题由浅入深，从正反两个方面让学生感悟求通项公式的技巧 |
小结反思作业布置 | 本节课的小节主要分为3点 数列的概念 数列与函数的关系 数列的通项公式 作业：（1）必做题，课本33页A组习题 （2）选做题，课本33页B组习题 | 设计意图： 小节的这3点设置主要是为了巩固本堂课的知识，突破重点与难点 课本上的练习题紧扣本节课的主题，A组习题基础，学生可以通过练习巩固课堂所学的知识；B组选做题，是A组题的深化，让学有余力的同学开阔思维，培养分析解决问题的能力，并为下一节课的学习作好铺垫。 |
五、设计说明：
时间安排
课题引入约5分钟；概念建构约7分钟，公式形成与感悟约12分钟；例题与练习约18分钟，小结与作业约3分钟
2．1 数列的概念与简单表示法
学情分析
通过这本节的教学，使学生知道数列是一个与现实生活有密切联系的数学概念，通过学生观察数列的项与它数列中的序号之间的对应关系，让学生理解数列知道它是定义在正整数集合（或其有限子集）上的函数。再从函数的表示方法过度到数列的三种表示方法：列表法，图象法，数列的通项。学生通过观察发现数列的图象是一些离散的点。最后通过通项求数列的项，进而升华到观察数列的前几项写出数列的通项。
2．1 数列的概念与简单表示法
效果分析
让学生置身于知发生、发展过程中，经历直观感知、观察发现、抽象概括、符号青示等思维过程，展示“数学定敲锣打鼓严谨性”是对事物的感性认识的升华和提高，有助于提高学生分析和解决问题的能力。
数学侧这过丰富的实例展开的，这一方面可以使学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用，值得学好，并进行应用。函数的表示法
2．1 数列的概念与简单表示法
教材分析
根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边。
为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用．
2．1 数列的概念与简单表示法
测评练习
已知无穷数列7，4，3， …，，…
（1）求这个数列的第10项；
（2） 是这个数列的第几项？
（3）有否等于序号的的项？如果有，求出这些项；如果没有，试说明理由。
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