⾼⼀数学知识点总结最新基础知识归纳
很多⾼⼀学⽣都感觉学习数学很吃⼒，下⾯⼩编整理了⾼⼀数学知识点总结，供⼤家参考！
1⾼⼀数学知识点整理
两个平⾯的位置关系：
(1)两个平⾯互相平⾏的定义：空间两平⾯没有公共点
(2)两个平⾯的位置关系：
两个平⾯平⾏——没有公共点；两个平⾯相交——有⼀条公共直线。
a、平⾏
两个平⾯平⾏的判定定理：如果⼀个平⾯内有两条相交直线都平⾏于另⼀个平⾯，那么这两个平⾯平⾏。
两个平⾯平⾏的性质定理：如果两个平⾏平⾯同时和第三个平⾯相交，那么交线平⾏。
b、相交
⼆⾯⾓
(1)半平⾯：平⾯内的⼀条直线把这个平⾯分成两个部分，其中每⼀个部分叫做半平⾯。
(2)⼆⾯⾓：从⼀条直线出发的两个半平⾯所组成的图形叫做⼆⾯⾓。⼆⾯⾓的取值范围为[0°，180°]
(3)⼆⾯⾓的棱：这⼀条直线叫做⼆⾯⾓的棱。
(4)⼆⾯⾓的⾯：这两个半平⾯叫做⼆⾯⾓的⾯。
(5)⼆⾯⾓的平⾯⾓：以⼆⾯⾓的棱上任意⼀点为端点，在两个⾯内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的⾓叫做⼆⾯⾓的平⾯⾓。
(6)直⼆⾯⾓：平⾯⾓是直⾓的⼆⾯⾓叫做直⼆⾯⾓。
两平⾯垂直
两平⾯垂直的定义：两平⾯相交，如果所成的⾓是直⼆⾯⾓，就说这两个平⾯互相垂直。记为⊥
两平⾯垂直的判定定理：如果⼀个平⾯经过另⼀个平⾯的⼀条垂线，那么这两个平⾯互相垂直
两个平⾯垂直的性质定理：如果两个平⾯互相垂直，那么在⼀个平⾯内垂直于交线的直线垂直于另⼀个平⾯。
⼆⾯⾓求法：直接法(作出平⾯⾓)、三垂线定理及逆定理、⾯积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的⾓与所需要求的⾓
之间的等补关系)
棱锥
棱锥的定义：有⼀个⾯是多边形，其余各⾯都是有⼀个公共顶点的三⾓形，这些⾯围成的⼏何体叫做棱锥。
棱锥的性质：
(1)侧棱交于⼀点。侧⾯都是三⾓形
(2)平⾏于底⾯的截⾯与底⾯是相似的多边形。且其⾯积⽐等于截得的棱锥的⾼与远棱锥⾼的⽐的平⽅
正棱锥
正棱锥的定义：如果⼀个棱锥底⾯是正多边形，并且顶点在底⾯内的射影是底⾯的中⼼，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
(1)各侧棱交于⼀点且相等，各侧⾯都是全等的等腰三⾓形。各等腰三⾓形底边上的⾼相等，它叫做正棱锥的斜⾼。
(3)多个特殊的直⾓三⾓形
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底⾯的射影为底⾯三⾓形的垂⼼。
b、四⾯体中有三对异⾯直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底⾯的射影为底⾯三⾓形的垂⼼。
集合具有某种特定性质的事物的总体。这⾥的“事物”可以是⼈，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的⼈或事物聚集到⼀起；使聚集：紧急～。2、数学名词。⼀组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、⼝号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，⽬前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是⼀个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能⽤其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的⽅法来下“定义”。
集合是把⼈们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在⼀起，使之成为⼀个整体(或称为单体)，这⼀整体就是集合。组成⼀集合的那些对象称为这⼀集合的元素(或简称为元)。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有⽆限个元素叫⽆限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的⼦集，是任何⾮空集的真⼦集。任何集合是它本⾝的⼦集。⼦集，真⼦集都具有传递性。(说明⼀下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的⼦集，写作A B。若A是B的⼦集，且A不等于B，则A称作是B的真⼦集，⼀般写作A属于B。中学教材课本⾥将符号下加了⼀个不等于符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男⼈的集合是所有⼈的集合的真⼦集。)
2⾼⼀函数知识点归纳
(⼀)、映射、函数、反函数
1、对应、映射、函数三个概念既有共性⼜有区别，映射是⼀种特殊的对应，⽽函数⼜是⼀种特殊的映射.
2、对于函数的概念，应注意如下⼏点：
(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同⼀函数.
(2)掌握三种表⽰法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.
3、求函数y=f(x)的反函数的⼀般步骤：
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.
注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到⼀起.
②熟悉的应⽤，求f-1(x0)的值，合理利⽤这个结论，可以避免求反函数的过程，从⽽简化运算.
(⼆)、函数的解析式与定义域
1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域⼀般有三种类型：
(1)有时⼀个函数来⾃于⼀个实际问题，这时⾃变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;
(2)已知⼀个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：
①分式的分母不得为零;
②偶次⽅根的被开⽅数不⼩于零;
③对数函数的真数必须⼤于零;
④指数函数和对数函数的底数必须⼤于零且不等于1;
⑤三⾓函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
应注意，⼀个函数的解析式由⼏部分组成时，定义域为各部分有意义的⾃变量取值的公共部分(即交集).
(3)已知⼀个函数的定义域，求另⼀个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.
已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满⾜a≤g(x)≤b的x的取值范围，⽽已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域. 2、求函数的解析式⼀般有四种情况
(1)根据某实际问题需建⽴⼀种函数关系时，必须引⼊合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.
(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采⽤待定系数法.⽐如函数是⼀次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出⽅程组，求出a，b即可.
(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可⽤换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.
(4)若已知f(x)满⾜某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成⽅程组，利⽤解⽅程组法求出f(x)的表达式.
(三)、函数的值域与最值
1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采⽤何种⽅法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常⽤⽅法如下：
(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应⽤不等式的性质，直接观察得出函数的值域.
(2)换元法：运⽤代数式或三⾓换元将所给的复杂函数转化成另⼀种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式⾥⼀次式时⽤代数换元，当根式⾥是⼆次式时，⽤三⾓换元.
(3)反函数法：利⽤函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域⽽得到原函数的值域，形如
(a≠0)的函数值域可采⽤此法求得.
(4)配⽅法：对于⼆次函数或⼆次函数有关的函数的值域问题可考虑⽤配⽅法.
(5)不等式法求值域：利⽤基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“⼀正⼆定三相等”有时需⽤到平⽅等技巧.
(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的⼀元⼆次⽅程，利⽤“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利⽤函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的⼦集上)的单调性，可采⽤单调性法求出函数的值域.
(8)数形结合法求函数的值域：利⽤函数所表⽰的⼏何意义，借助于⼏何⽅法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.
2、求函数的最值与值域的区别和联系
求函数最值的常⽤⽅法和求函数值域的⽅法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在⼀个最⼩(⼤)数，这个数就是
函数的最⼩(⼤)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的⾓度不同，因⽽答题的⽅式就有所相异.
如函数的值域是(0，16]，最⼤值是16，⽆最⼩值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数⽆最⼤值和最⼩值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最⼩值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.
3、函数的最值在实际问题中的应⽤
函数的最值的应⽤主要体现在⽤函数知识求解实际问题上，从⽂字表述上常常表现为“⼯程造价最低”，“利润最⼤”或“⾯积(体积)最⼤(最⼩)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对⾃变量的制约，以便能正确求得最值.
(四)、函数的奇偶性
1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意⼀个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).
正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).
2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应⽤定义的等价形式。
函数的表示法
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