课堂教学设计
课题名称
函数的表示法（第二课时）
设计者
授课班级
14.5
授课时数
1
整体设计思路和依据标准
学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，而且是加深理解函数概念的过程。同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程。
教学背景分析
教学内容分析
初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图像法。高中阶段是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，重点在于使学生面对实际情境时，会根据不同的需要选择恰当的方法（解析法、列表法、图像法）表示函数。同时在函数的基础上介绍映射的概念，很好的体现了从特殊到一般的认知规律。
学生情况分析
学生对函数的三种表示方法已经有了初步的理解，在此基础上，让学生尝试用数学表达式去表达实际问题，并初步学习分段函数及其表示以及映射的概念。
教学目标分析
知识和技能：
1.理解并掌握分段函数表达式的求解，并学会其简单应用；会求分段函数的解析式。
2.了解映射的概念象、原象等概念及其简单应用。
过程和方法：
1.结合现实生活中的丰富实例，体会分段函数在具体问题中的应用。
2.学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
情感态度和价值观：
1.提高利用函数的观点来分析问题、解决问题的能力，体验数形结合及换元思想在解题中的应用。
2.树立数学应用的观点，培养学生良好的思维品质。
教学重点和难点分析
教学重点：分段函数的求解及应用，映射的概念。
教学难点：分段函数在实际生活中的应用及映射的简单应用。
教学策略和教学组织设计
函数的表示法指导启发式学习法，通过自我尝试与实践，获得知识，形成技能，通过老师的合理恰当的指导启发，克服学习障碍；学会突破难点，调整和寻最佳解题方案。
教学过程设计
教学环节
教师的活动
预设学生活动
设计意图和资源媒体的利用
复习回顾
整合知识
教师提出问题：函数的定义是什么？函数的表示法有哪几种？
有的学生上课听讲效率较高，较好的回答了这两个问题，也有些学生听课效率差，回答这两个问题较吃力。
在上一课时的学习中，学生已经学习了函数的定义和函数表示法。对学生进行提问，根据学生的回答情况了解学生上节课的掌握情况。
创设情境
探究新知
探究活动一：例1  画出函数y = | x |的图像.
让学生分小组进行讨论，这个例题涉及到绝对值的意义，有些学生初中知识较薄弱，去掉绝对值时容易出错。
让学生初步认识分段函数，并利用多媒体演示该函数的图像。
探究活动二：例2 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
学生先读题，对该实际问题首先有一个初步的了解，然后分小组讨论，总共有几种票价，并且每一种票价与里程之间有什么关系？
本例是一个实际问题，有具体的实际意义，通过本例让学生体会分段函数在具体生活问题中的应用，并利用多媒体演示该函数的图像。
教师总结：我们把像例1例2这样的函数称为分段函数，即在函数的定义域内，对于自变量x的值的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫分段函数. 生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.
变式：画出函数y = | |的图像.
复习回顾函数的定义
１．已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的函数？并说明理由：(1) A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，对应法则：“每个数加一” ；
(2)A＝｛-1，1，2}，B={4，0， 1 }，对应法则：“求平方”；
(3)A={1，2，3，4，5}，B={}，对应法则：“取倒数” ；
(4)A={1，2，3，4，5}，B=R，对应法则：“求平方根”；
(5)A={是平面直角坐标中的点}，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
探究活动三：1. 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；2. 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；3. 对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；4. 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（）和它对应；
学生已经知道函数是建立在两个非空数集间的一种对应，那么，如果将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射
这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中表示具体的对应法则，可以用多种形式表述；“都有唯一”包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思．
质疑答辩
排难解惑
例．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？
（1）A={是数轴上的点}，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）A={三角形}，B=：每一个三角形都对应它的内切圆；
（3）A={是新华中学的班级}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生．
思考：将（2）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（3）中的对应关系改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：B→A是从集合B到集合A的映射吗？
  提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？
师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．
变式：
1．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是映射有              ，是函数关系有             
A    开平方    B                A  求正弦  B
（1）                     
                                    （2）
A    求平方  B                    A  乘以2  B
（3）                                  （4）
2．已知集合A=， B=，下列从A到B的对应不是映射的是（  ）
A．  　B．
C．  　 D．
课堂小结
1.这节课你学习了哪些内容？
2.以上内容你能掌握多少？
板书设计
1. 分段函数                    例题板书              3. 映射的定义
2.分段函数例题板书            跟踪训练学生板书
巩固练习
1、设函数，f[f()]=(    )
A.             B.1            C.0            D. －1
2、设函数，若，则关于的方程 的解的个数为（    ）
A．1                B．2                C．3                D．4
3．设是集合A到B的映射，下列说法正确的是（）
A．A中每一个元素在B中必有象        B．B中每一个元素在A中必有原象
C．B中每一个元素在A中的原象是唯一的 D．B是A中所在元素的象的集合
4．已知a、b为实数，集合M={b ,1}，N={a,0},f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于？
A．-1        B．2        C．1        D．1或2
课后作业
习题1.2  A组7、8、9、10
教学流程图
课堂小结
教学评价设计
姓名：
活动一
活动二
活动三
组内合作
没有合作
很少合作
经常合作
一直合作
总是自己谈论而不许别人发言。
自己谈论很多，很少让别人发言。
自己谈论很多，但有时也认真听取他人意见。
既认真听别人意见，自己也发表看法。
组内所尽职责
不履行任何义务
很少履行自己义务。
履行自己大部分义务。
履行自己所有义务。
完全依赖他人分派任务。
很少主动参与活动，总靠别人提醒。
大多数主动参与活动，有时需他人提醒。
总是主动完成任务而无须他人提醒。