【知识与能力目标】
1、明确函数的三种表示方法；
2、会根据具体的问题原则合适的方法表示函数；
3、会通过具体实例了解分段函数及其应用。
【过程与方法目标】
学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用，而且是为了加深了解函数概念的形成过程。
【情感态度价值观目标】
让学生感受到学习函数表示法的重要性，渗透数形结合的思想。
【教学重点】
函数三种表示方法，分段函数的概念，映射的概念。
【教学难点】
函数表示方法的恰当选择，分段函数的表示及其图像，映射的应用。
学生通过课前对旧知识的复习和新知识的预习，更加系统的认识函数概念和表示。
(一)创设情景，揭示课题
我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题。
（二）研探新知
1、函数有哪些表示方法呢？
（表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图像法三种）
2、明确三种方法各自的特点？
（解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域。列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值；图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况。）
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1、某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数。
分析：注意本例的设问，此处“”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图像，也可以是对应值表。
思考1：该函数用解析法怎样表示？
思考2：该函数用列表法怎样表示？
笔记本数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
钱数y | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
思考3:该函数用图像法怎样表示？
思考4：上述三种表示法各有什么特点？
注意：
①函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；
②解析法：必须注明函数的定义域；
③图像法：是否连线；
④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。
例2、下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：
考试 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 |
王 伟 | 98 | 87 | 91 | 92 | 88 | 95 |
张 城 | 90 | 76 | 88 | 75 | 86 | 80 |
赵 磊 | 68 | 65 | 73 | 72 | 75 | 82 |
班平分 | 88．2 | 78．3 | 85．4 | 80．3 | 75．7 | 82．6 |
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。
分析：本例应引导学生分析题目要求，做学习情况分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？
思考1：上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？
4个；测试序号；{1，2，3，4，5，6}.
思考2：上述4个函数能用解析法表示吗？能用图像法表示吗？
思考3：若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？
思考4：试根据图像对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。函数的表示法
王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升。
注意：
1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点：
2本例能否用解析法？为什么？
例3、画出函数的图像
例4、某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）。
思考1：里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？
思考2：该函数用解析法怎样表示？
发布评论