广东省肇庆市名校2022年中考三模数学试题
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
2．下列方程有实数根的是（）
A．420
x+=B．221
x-=-
C．x+2x−1=0D．
1
11 x
x x
=
--
3．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（）
A．将l1向左平移2个单位B．将l1向右平移2个单位
C．将l1向上平移2个单位D．将l1向下平移2个单位
4．如图，在底边BC为23，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE 的周长为( )
A．2+3B．2+23C．4 D．33
5．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）
A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2
B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2
C ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2
D ．（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab
6．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（  ）
A ．AC=EF
B ．BC=DF
C ．AB=DE
D ．∠B=∠E
7．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（  ）
A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．222()2a b a ab b -=-+
C ．222()2a b a ab b +=++
D ．2()a ab a a b +=+ 8．下列计算正确的是（  ）
A ．2x+3x=5x
B ．2x•3x=6x
C ．（x 3）2=5
D ．x 3﹣x 2=x
9．﹣2018的绝对值是（  ）
A ．±2018
B ．﹣2018
C ．﹣12018
D ．2018
10．据财政部网站消息，2018年中央财政困难众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（  ）
A ．9.29×109
B ．9.29×1010
C ．92.9×1010
D ．9.29×1011
11．sin60°的值为（  ）
A 3
B 3
C 2
D ．12
12．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）
A．
9
肇庆学校103
2
π
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
米2B．
9
3
2
π⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
米2C．
9
63
2
π
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
米2D．()
693
π-米2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长_____海里．
14．为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．
15．已知关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2=0有实根，则k的取值范围为_____．
16．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:
按上规律推断，S与n的关系是________________________________．
17．因式分解：32a ab  =_______________.
18．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，经过原点的抛物线y=﹣x 2+2mx （m ＞0）与x 轴的另一个交点为A ，过点P （1，m ）作直线PA ⊥x 轴于点M ，交抛物线于点B ．记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （点B 、C 不重合），连接CB 、CP ． （I ）当m=3时，求点A 的坐标及BC 的长；
（II ）当m ＞1时，连接CA ，若CA ⊥CP ，求m 的值；
（III ）过点P 作PE ⊥PC ，且PE=PC ，当点E 落在坐标轴上时，求m 的值，并确定相对应的点E 的坐标．
20．（6分）在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.
求证：四边形BFDE 是矩形；若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．
21．（6分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，
采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有      人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为    ； （2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1经过点A (﹣4，0)、B (﹣1，0)，其顶点为532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，
． （1）求抛物线C 1的表达式；
（2）将抛物线C 1绕点B 旋转180°，得到抛物线C 2，求抛物线C 2的表达式；
（3）再将抛物线C 2沿x 轴向右平移得到抛物线C 3，设抛物线C 3与x 轴分别交于点E 、F (E 在F 左侧)，顶点为G ，连接AG 、DF 、AD 、GF ，若四边形ADFG 为矩形，求点E 的坐标．
23．（8分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？
24．（10分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
25．（10分）如图1，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t ．