绝密★启用前
2010年全国高等学校统一入学招生考试（江苏卷）
理科数学Ⅰ试题 祝★考★试★顺★利
参考公式：
锥体的体积公式：Sh V 3
1=锥体，其中S 是锥体的底面面积，h 是高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．
. 1. 设集合{}3,1,1-=A ，{}
4,22++=a a B ，{}3=⋂B A ，则实数a 的值为    ▲      . 2. 设复数z 满足i i z 46)32(+=-（其中i 为虚数单位），则z 的模为    ▲      .
3. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜不同的概率是    ▲      .
4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质江苏高考满分多少
量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有    ▲      根在棉花纤维的长度小于20mm.
5. 设函数))(()(R x ae e x x f x
x ∈+=-是偶函数，则实数a =    ▲      . 6. 平面直角坐标系xOy 中，双曲线112
42
2=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是    ▲      .
7. 右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是    ▲      .
8. 函数)0(2>=x x y 的图像在点（a k ，a k 2）处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k
为正
整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=    ▲      .
9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线      0512=+-c y x 的距离为1，则实数c 的取值范围是    ▲      .
10. 定义在区间⎪⎭
⎫ ⎝⎛
20π，上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像的交点为P ，  过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与x sin =的图像交于点P 2，则线段P 1P 2的长
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试
结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4．作答试题必须用0.5毫米黑墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
（第4题图）
（第7题图）
为    ▲      .
11. 已知函数21,0()1,
0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是    ▲      . 12. 设实数y x ，满足94,8322
≤≤≤≤y x xy ，则43
y x 的最大值是    ▲      . 13. 在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=，则tan tan tan tan C C A B
+=    ▲      . 14. 将边长为m 1正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积
，则S 的最小值是    ▲      .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy 中，点A （－1，－2）、B （2，3）、C （－2，－1）.
（1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t 满足（OC t AB -）·OC =0，求t 的值.
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°. （1）求证：PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离.
某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H （单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度m h 4=，仰角 ∠ABE =α，∠ADE =β.
（1）该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值；
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，α-β最大？
在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆1592
2=+y x 的左右顶点为A ，B ，右顶点为F ，设过点T （m t ,）的直线TB TA ，与椭圆分别交于点M ),(11y x ，),(22y x N ，其中0>m ，0,021<>y y .
（1）设动点P 满足42
2=-PB PF ，求点P 的轨迹； （2）设3
1,221=
=x x ，求点T 的坐标； （3）设9=t ，求证：直线MN 必过x 轴上的一定点.（其坐标与m 无关）