题型五函数的实际应用题
类型一最大利润问题
1.新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：y＝－2x＋320(80≤x≤160)．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
2.某旅行社推出一条成本价为500元/人的省内旅游线路，游客人数y(人/月)与旅游报价x(元/人)之间的关系为y＝－x＋1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．
(1)要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；
(2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；
(3)当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
3.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场可获得最大利润，最大利润为多少元？
4. (2018合肥庐阳区一模)某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，
此外，生产每件该产品还需要成本40元．按规定，该产品售价不得低于60元/件且不得超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品销售量y(万件)与产品售价x(元)之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；安徽省中考时间
(2)求2017年该公司的最大利润？
(3)在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元，
若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由．
第4题图
5.某公司生产一种产品，每件成本为2元，售价为3元，年销售量为100万件．为获取更好的效益，公司准备拿出一定资金做广告，通过市场调查发现：每年投入的广告费用为x(单位：十万元) 时，产品的年销售量将是原来的y倍，同时y又是x的二次函数，且满足的相互关系如下表：
x0    1    2 …
y  1    1.5    1.8 …
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润s(单位：十万元)与广告费x(单位：十万元)的函数关系；
(3)如果公司一年投入的年广告费为10－30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增加？公司可获得的最大年利润是多少？
6.每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲．节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为每件30元，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量y(件)是销售
单价x (元/件)的一次函数．
(1)求出y 与x 的函数关系；
(2)物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%.
①当销售单价x 取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元？(利润＝销售总价－成本总价)；
②试确定销售单价x 取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润W (元)最大？并求出花店销售该鲜花礼盒每天获得的最大利润．
7. 某种商品的成本为每件20元，经市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量m (件)与x (天)的关系如表．
时间
x (天)    1
3
6
10
36
…
日销售量
m (件)
94
90
84
76
24
…
未来40天内，前20天每天的价格y 1(元/件)与时间x (天)的函数关系式为y 1＝1
4x ＋25(1≤x ≤20
且x 为整数)，后20天每天的价格y 2(元/件)与时间x (天)的函数关系式为y 2＝－1
2x ＋40(21≤x ≤40且
x 为整数)．
(1)求日销售量m (件)与时间x (天)之间的关系式；
(2)请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
类型二最优方案问题
1.某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进
A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
2.某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销量为x(件)，其中x＞0.若
在甲地销售，每件售价y(元)与x之间的函数关系式为y＝－1
10x＋100，每件成本为20元，设此时的年销售利润为w甲(元)(利润＝销售额－成本)；若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本
为a元(a为常数，15≤a≤25)，每件售价为106元，销售x(件)每年还需缴纳1
10x
2元的附加费，设此时的年销售利润为w乙(元)(利润＝销售额－成本－附加费)；
(1)当a＝16，且x＝100时，w乙＝________元；
(2)求w甲与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)，并求x为何值时，w甲最大以及最大值是多少？
3.近年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两
个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元(a为常数，且40＜a＜100)，每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：
(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1(万元)、y2(万元)与相应生产件数x(万件)(x为正整数)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润；
(3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？
4.都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2∶1.
运行区间票价
起点站终点站一等座二等座
都匀桂林95(元) 60(元)
(1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？
(2)由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张(x＜参加社会实践的总人数)，其余的须买一等座单程火
车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式；
(3)在(2)的方案下，请求出当x＝30时，购买单程火车票的总费用．
类型三抛物线型问题
1. (2018滨州)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，