2023年中考数学模拟试卷 请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，在ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是
(  )
A ．AF DE DF BC =
B ．DF AF DB DF =
C ．EF DE C
D BC = D ．
AF AD
BD AB = 2．抛物线y=ax2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x1，m ）和D （x2，n ）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（  ） A ．m ＜n B ．m≤n  C ．m ＞n D ．m≥n
3．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是(    )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列图标中，是中心对称图形的是（  ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．把直线l ：y=kx+b 绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A （-2,0）和点B （0,4），则直线l 的表达式是（    ）
A ．y=2x+2
B ．y=2x-2
C ．y=-2x+2
D ．y=-2x-2
6．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（）
A．50°B．40°C．30°D．20°
7．下列实数中，无理数是（）
A．3.14 B．1.01001 C．39D．
22
7
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为（0，1），OD＝2，则这种变化可以是（）
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度
B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度
C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度
D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度
9．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
10．下列运算正确的是（）
A．a2•a3=a6B．（1
2）﹣1=﹣2 C16=±4 D．|﹣6|=6
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，直线3与双曲线y=k
x交于A，B两点，OA=2，点C在x轴的正半轴上，若∠ACB=90°，则点C的
坐标为______．
12．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）
品种第1年第2年第3年第4年第5年品种甲9.8 9.9 10.1 10 10.2 甲乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 乙
经计算，x10 x10
==
甲乙
安徽省中考时间，
，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定．
13．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积
为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；
取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；
如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为
_________________．
14．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．
15．如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形_____对，有面积相等但不全等的三角形_____对．
16．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量OP可以用点P的坐标表示为OP=（m，n），已知：OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么OA与OB互相垂直，下列四组向量：①OC=（2，1），OD=
（﹣1，2）；②OE=（cos30°，tan45°），OF=（﹣1，sin60°）；③OG=（3﹣2，﹣2），OH=（3+2，1 2）；
④OC=（π0，2），ON=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．
17．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－1
2|＋(sinB－
2
2)2＝0，则∠C＝_________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
19．（5分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．
（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，
①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．
②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．
（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．
（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．
20．（8分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B 地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为
1
y 千米、
2
y 千米，
1
y 、
2
y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出
1
y 、
2
y 与x 的函数关系
式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?
21．（10分）如图，在Rt △ABC 中，CD ，CE 分别是斜边AB 上的高，中线，BC ＝a ，AC ＝b ．若a ＝3，b ＝4，求DE
的长；直接写出：CD ＝    （用含a ，b 的代数式表示）；若b ＝3，tan ∠DCE=13，求a 的值．
22．（10分）已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数
3
y x =
的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，
垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .
求m ，k ，b 的值；求四边形ABCD 的面积.
23．（12分）已知P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，OC=CP=2，弦AB ⊥OC ，∠AOC 的度数为60°，连接PB ．
求BC 的长；求证：PB 是⊙O 的切线．
24．（14分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用