数字图像处理读书报告4
——空间域操作的灰度变换及空间滤波
——钱增磊前言：本次学习冈萨雷斯的图像处理主要复习了前两章的内容，并将以前未理解的东西重新加深了理解，在本次报告中予以体现，并补充了第二章报告中的遗漏内容，以及对第三章的内容进行新的学习。
首先对前两章的复习进行一个简单的复习总结。
读书报告模板
第一章的绪论主要内容：从20世纪20年代巴特兰电缆图片传输系统作为数字图像的起源，利用5个灰度级及更多灰度级的编码为基础进行传输。后来随着计算机的发展，网络的发展，数字图像处理的应用开始延伸到各个领域，举例了根据光子能量排列的电磁波谱列出不同的范围的光所在的成像应用，更多的应用于天文观测，医疗，以及地理勘测等领域。还有用声波和超声波的成像应用。
第二章的数字图像基础主要内容：介绍了人眼的结构以及成像原理，用来给计算机成像奠定基础，并介绍简单图像形成模型，利用光源照射总量与反射的光照总量两个分量来表征其光亮。对于图像的质量利用分辨率与灰度级来衡量，不仅介绍了不同分辨率与不同灰度级对图像质量的影响，还分析了分辨率与灰度级的关系，图像细节越多，则分辨率与灰度级越相互独立。还分别介绍了像素之间的一些基本关系，这里对邻接性与连通性有了更深刻的理解，m邻接消除了8邻接的二义性，消除对构成闭合回路阻碍。
二、补充第二章报告中的遗漏内容
图像处理中所用的数学工具
一是算术操作，针对每个像素值进行加减乘除的运算，对于加法用于针对降噪的带噪图像相加平均，使得每个位置(x,y)的像素值变化减小，达到减噪的目的；对于减法用于增强图像的差别，为加强某些观察差异，需要消除某些相同的部分来加强对差异的观察；适用图像的相乘与相除来校正阴影；
二是集合和逻辑操作，介绍了集合和元素概念，以及在灰度级集合上的操作。对于集合引出模糊集合的概念，对没有严格分界各集合的关系，使用隶属度函数来实现这样的概念。
三是空间操作，主要针对邻域的操作和几何空间变换，对某一点像素值采用该点邻域的像素值来代替，可以实现图像的局部模糊，与模糊概念相对应。对于几何的变化包括坐标的空间变换与灰度内插两个操作，利用仿射矩阵实现图像的尺度、旋转、平移、偏移等变换。我们主要应用反向映射的方法，扫描输出像素的位置计算仿射矩阵的逆矩阵来计算输入图像中的相应位置。对其主要应用在图像配准上，通过参考图像得到约束点来依次配准这两幅图像（主要由一系列放射变换得到的两幅图像）。
四是图像变换，主要通过变换输入图像来表达图像处理任务，而不是直接在像素点上
进行操作，往往空间域中的
),(y x f →变换−−→−),(v u T
运算R −−−→−)],([v u T R 反变换→),(y x g 空间域。 五是概率方法，通过每一个图像中出现过的灰度值在整幅图像中出现的概率来表征该图像的一些特性，如均值很方差对于图像的视觉特性有很明显的直接关系。
最后进入第三章新内容的学习：
本章主要针对空间域的处理，灰度变换在单个像素上操作，以对比度和阈值处理为目的；空间滤波改善性能操作并讨论模糊技术的某些细节。
一、灰度变换及空间滤波基础
空间域的处理归纳为公式)],([),(y x f T y x g =，T 是在点（x ，y ）的邻域上定义的一个算子，g 为计算后的图像，与变换域比起来计算更有效，执行所花的资源更少。
二、基本的灰度变换
对于图像增强常见三类函数：线性函数（反转和恒等变换）、对数函数（对数和反对数函数）、幂律函数（n 次幂和n 次根变换）。
1、对数变换，形式如)1log(r c s +=，该变换根据特性曲线，将输入中范围较窄的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值，对高输入灰度值亦如此，这样的效果就是可以增加一些低灰度值的一些细节，但带来的问题是他降低了图像的对比度，使背景有冲淡的感觉。
2、幂律变换，形式如γ
cr s =，其中γ为伽马，所以也叫伽马变换，他的图像和对数变换函数类似，但是变换度更大，根据伽马值的不同，可以输出不同程度的变换曲线，可以根据具体图像的特征，设置合适的γ值，使图像的对比度与细节清晰度达到一个最佳的比例。
3、线性变换， 主要有恒等变换与图像的反转，更多的应用是分段线性变换；上述两种非线性的变换主要是对整个灰度级进行的统一变换，然而很多情况会根据具体要求对不同范围的灰度级进行不同的处理，于是产生分段线性变换。主要应用于对比度拉伸（确定输入的对比度分界点，使输出对比度拉伸至指定范围）、灰度级分层（用于增强特征，对所要增强的某些灰度范围变亮或变暗）、比特平面分层（用于量化该图像的比特数，在图像压缩领域有很大用处）。
三、直方图处理
直方图主要是利用概率的概念将整幅图像的每一个灰度级所占总灰度级的百分比进行显示，来表征整幅
图像的大体特征，其主要特征是一阶距（图像的平均灰度）以及二阶距（灰度方差即图像对比度的度量）。
1、直方图均衡化
对于灰度映射要求满足输入与输出的灰度区间一致，以及灰度映射是个严格单调递增函数，这是为了保证当进行反映射时确保一一对应，防止出现二义性。而且对于输出的s 是由一个均匀的PDF （概率密度函数）表征的，即
1
1)()1(1)()()(-=-==L r p L r p ds dr r p s p r r r s  可以得出)(s p s 的输出与)(r p r 的输入形式无关。这就引出直方图均衡化的概念，使整个图像的灰度分布尽量均衡化，使图像显示的有关细节更加清晰，消除过亮或过暗的现象。
2、直方图规定化
均衡化是普遍适用的，但应对我们对某些特定的显示要求，引出一些特殊的“均衡化”，即直方图的规定化。我们引入变换函数)(z G ，使得
⎰=-=z
z s dt t p L z G 0)()1()( 于是可以通过z 与s 的关系，来求得z ，将)(r T s =带入z 与s 的关系中，便可以得到直方图规格化的输出与输入灰度之间的映射关系。
3、局部直方图处理
在图像增强中，全局直方图处理广泛适用，但对于某些要求要增强特定细节的部分，则需要采用局部的直方图处理来完成。该过程是定义一个邻域，并把该区域的中心从一个像素移至另一个像素。在每个位置，计算邻域中的点的直方图，得到的不是直方图均衡化就是规定化的变换函数。邻域中的均值与方差如下：
∑-==10)(L i i S i S r p r m xy xy        ∑-=-=1
022)()(L i i S S i S r p m r xy xy xy σ
采用这种方法可以分辨暗区域和亮区域或低对比度或高对比度，对于所需要增强的像素值g(x,y)，对于原始像素值f(x,y)有：
⎩
⎨⎧≤≤≤⋅=............................................................).........,(,...).........,(),(210y x f k k m k m y x f E y x g G S G G S xy xy σσσ 其中E 是一个常数。
4、空间滤波器
这一节主要应用于平滑和去噪或增强领域，空间滤波器是由一个邻域，对该邻域包围的图像像素执行的预定义操纵组成。其滤波操作为：
∑∑-=-=++=
a a s b
b t t y s x f t s w y x g ),(),(),(
其中),(t s w 是滤波器，实质就是计算每个位置与相应滤波器乘积之和的处理。这里引出两个概念：空间相关和卷积，卷积与空间相关类似，但滤波器首先要旋转
180两者在滤波器与离散单位冲击的运算当中所得到的结果是一致的，得到两者的公式为：
),(y x w ☆∑∑-=-=++=a a s b
b
t t y s x f t s w y x f ),(),(),(  相关                ),(y x w ★∑∑-=-=--=
a a s
b b t t y s x f t s w y x f ),(),(),(  卷积
那么对于其响应特性R ，则有其向量形式的表示：
z w z w z w z w z w R T mn k k k mn mn ==+++=∑=1
2211
对于上述滤波机理，根据滤波器的不同功能特性，有平滑空间滤波器和锐化空间滤波器之分。
【1】平滑空间滤波器：用于模糊处理与降低噪声。
再根据不同应用有均值滤波器（线性）和中值滤波器（非线性）两类。均值滤波器的响应特性R 是由模板定义的邻域内像素灰度的平均值构成，使图像显得更为平滑，使之对感兴趣的物体得到一个粗略的描述而模糊图像，将较小的物体的灰度与背景混合在一起，达到消除的目的，使较大物体变得易于检测。而中值滤波器是一种非线性空间滤波器，它的响应以滤波器包围的图像区域所包含的像素的排序为基础，然后利用统计排序结果决定的值代替中心像素的值。它的主要作用是使不同灰度的点看起来更接近于它的相邻点，这就非常有利于消除椒盐噪声，只需要使用m m ⨯中值滤波器来去除那些相对于其邻域像素更亮或更暗并且其区域小于2/2
m （滤波器区域的一半）的孤立像素族。
【2】锐化空间滤波器：用于增强特征与细节
跟平滑空间滤波器相反，采用空间微分来实现；对于一阶微分需保证三点：a 、在恒定灰度区域的微分值为零；b 、在灰度台阶或斜坡处微分值非零；c 、沿着斜坡微分值非零。二阶微分则需保证：a 、在恒定区域微分值为零；b 、在灰度台阶或斜坡的起点处微分值非零；c 、沿着斜坡的微分值为零。然而在数字图像边缘处类似于斜坡过渡，这样呆滞一阶微分产生较粗的边缘，而二阶微分产生由零分开的一个像素宽的双边缘，于是在边缘处增强采用二阶微分来锐化。三种常用方法：
（1）离散的拉普拉斯算子是最常用的，它是 ),(4)1,()1,(),1(),1(),(2y x f y x f y x f y x f y x f y x f --+++-++=∇
它的基本方法是    )],([),(),(2
y x f c y x f y x g ∇+=