八年级上册数学解方程100道
例 解方程：
(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;
(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.
解 (1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得
2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6
所以 x=6.
检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.
(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得
15(x+12)=30x.
解这个整式方程，得
x=12.
检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.
(3)整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,
即 2x+xx+3=1.
方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得
2(x+3)+x2=x(x+3),
即 2x+6+x2=x2+3x,
亦即 2x－3x=－6.
解这个整式方程，得 x=6.
检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.
二、新课
例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
请同学根据题意，出题目中的等量关系.
答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；
骑车的速度=步行速度的2倍；
骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.
请同学依据上述等量关系列出方程.
答案：
方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为
15x=2×15 x+12.
方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为
15x－15 2x=12.
解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程.
方程两边都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15.
检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意.
所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时.
答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.
指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间.
如果设速度为未知量，那么按时间等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按
速度等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程.
分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是
s=mt,或t=sm，或m=st.
请同学根据题中的等量关系列出方程.
答案：
方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依题意，列方
程为
2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.
指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.
方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程
2x+xx+3=1.
方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3.
用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了.重点是等量关系列方程.
三、课堂练习
1.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
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