八年级上数学分式方程专项练习
1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,甲单独整理需要40分完工;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需要再单独整理20分才能完工。问:乙单独整理需多少分钟完工?
解:设乙单独整理需x分钟完工,则
  解,得x=80
经检验:x=80是原方程的解。
答:乙单独整理需80分钟完工。
2、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900千克和1500千克,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克?
解:设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克,则
  解,得x=450
经检验:x=450是原方程的解。
答:第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。
3、甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。
解:设步行速度是x千米/时,则
  解,得x=5
经检验:x=5是原方程的解。进尔4x=20(千米/时)
答:步行速度是5千米/时,骑自行车的速度是20千米/时。
4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元,因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,
结果用去18.40元钱,买的瓶数比第一次买的瓶数多,问:她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶?
解:⑴设她第一次在供销大厦买了x瓶酸奶,则
  解,得x=5
经检验:x=5是原方程的解。
答:她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。
5、某商店经销一种纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售,5月份该商店对这种纪念品打九折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元。
⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。
⑵ 若4月份销售这种纪念品获利800元,问:5月份销售这种纪念品获利多少元?
解:⑴设4月份销售价为每件x元,则
  解,得x=50
经检验:x=50是原方程的解。
⑵4月份销售件数:2000÷50=40(件)
每件进价:(2000-800)÷40=30(元)
5月份销售这种纪念品获利:(2000+700)-30×(40+20) =900(元)   
答:4月份销售价为每件50元,5月份销售这种纪念品获利900元。
6、王明和李刚各自加工15个零件,王明每小时比李刚多加工1个,结果比李刚少用半小时完成任务,问:两人每小时各加工多少个零件?
解:设李刚每小时加工x个,则列方程为: (注:此方程去分母后化为一元二次方程)
7、某一项工程在招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,施工一天,需付甲工程队款1.5
万元,乙工程队款1.1万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:
方案一:甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
方案二:乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天;
方案三:若甲、乙两队合做4天,余下的工程由乙队单独完成,也正好如期完成。
试问:在不耽误工期的情况下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由。
解:设规定时间为x天,则
  解,得x=20
经检验:x=20是原方程的解。
方案一付款:1.5×20=30(万元)
方案二:耽误工期不预考虑。
方案三付款:1.5×4+1.1×20=28(万元)
答:方案三节省工程款。
8、一个分数的分母比分子大7,如果把此分数的分子加17,分母减4,所得新分数是原分数的倒数,求原分数。
解:设原分数为x,则
  解,得x=3
经检验:x=3是原方程的解。
原分数为:          答:原分数为
9、今年某市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱,已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?
解:设第一天有x人,则
  解,得x=200
经检验:x=200是原方程的解。
x+x+50=450(人)
答:两天共参加捐款的人数是450人。
10、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨11000元资金购进该品种苹果,但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元,购进苹果数量是试销时的2倍。
⑴ 试销时该品种苹果的进价是每千克多少元?
⑵ 如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折售完,那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元?
解:⑴设试销时进价为每千克x元,则
  解,得x=5
经检验:x=5是原方程的解。
=4160(元)
答:试销时进价为每千克5元,超市在这两次苹果销售中共盈利4160元。
11、某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场,现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等,而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品,在加工过程中,公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。
⑴ 甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品?
⑵ 该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品,乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元,请问:乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时,有望加工这批产品?
解:⑴设甲每天加工件产x品,乙每天加工(x+8)件,则
  解,得x=16
经检验:x=16是原方程的解。x+8=24(件)
⑵设乙工厂向公司报加工费每天最多为y元,则
    解,得y≤1225
答:甲每天加工16件产品,乙每天加工24件;乙工厂向公司报加工费每天最多为1225元。
12、用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料,其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元,比乙种涂料每千克的售价多1元,求这种新涂料每千克的售价。
解:设新涂料每千克x元,则
  解,得x=17
经检验:x=17是原方程的解。
答:这种新涂料每千克的售价是17元。
13、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间?
解:设原来规定修好这条公路需要x个月才能如期完成,则甲单独修好这条公路需要x个月才能完成,乙单独修好这条公路需要(x+6)个月才能完成,由题意得:
                                解之得:      x =12
      经经验:x=12是原方程的根且符合题意
∴    原方程的根是x=12
答:原来规定修好这条公路需要12个月的时间才能如期完成。
14、某中学到离学校15千米的西山春游,先遣队与大队同时出发,行进速度是大队的1.2倍,以便提前 小时到达目的地做准备工作,求先遣队与大队的速度各是多少?
解:设大队的速度是x千米/时,则先遣队的速度是1.2x千米/时,由题意得:
    =
解之得:x=5
经检验:x=5是原方程的根且符合题意   
∴原方程的根是x=5
  ∴ 1.2x=1.2×5=6(千米/时)
答:先遣队的速度是6千米/时,大队的速度是5千米/时
15、一项工程,需要在规定日期内完成,如果甲队独做,恰好如期完成,如果乙队独做,就要超过规定3天,现在由甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,也刚好在规定日期内完成,
问规定日期是几天?(本题5分)
解:设规定日期是x天,则甲队独完成需要x天,乙队独完成需要(x+3)天,
由题意得:
    = 1
        解之得:x=6
经检验:x=6是原方程的根且符合题意   
∴原方程的根是x=6
答:规定日期是6天
16、某市今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元,而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3,求该市今年居民用水的价格.
解:设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年用水价格为(1+25%)x元/m3
根据题意得:
      ………………………………………4分
解得:x=1.8
经检验:x=1.8是原方程的解
     
答:该市今年居民用水的价格为2.25元/m3    …………………………………7分
17.小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家的路程为3千米,王老师家到学校的路程为0.5千米,由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟,问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少千米/时?
解:设王老师的步行速度为x千米/时,
则骑自行车速度为3x千米/时。(1分)
依题意得:     (4分)    20分钟=小时
       解得:x=5                      (5分)
经检验:x=5是所列方程的解
∴3x=3×5=15    (6分)
答:王老师的步行速度及骑自行车速度各为5千米/时 和15千米/时      (7分)
18、在争创全国卫生城市的活动中,我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾.开工后,附近居民主动参加到义务劳动中,使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍,结果提前4小时完成任务,问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾?
解:设“青年突击队”原计划每小时清运x吨垃圾,由题意得:
―4 =
解之得:x=