xx 学校八年级下模拟入学试卷
数 学 试 题
（时间：90分钟 满分：110分 测试范围：八年级上数学书）
一．选择题（每小题3分，共36分）
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ C ）
Ａ．３ｃｍ，４ｃｍ，８ｃｍ Ｂ．５ｃｍ，６ｃｍ，１１ｃｍ
Ｃ．５ｃｍ，６ｃｍ，１０ｃｍ Ｄ．３ｃｍ，８ｃｍ，１２ｃｍ
2．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E 且AB=6 cm ，
则△DEB 的周长为 （ B ）
A ．40 cm
B ．6 cm
C ．8 cm
D ．10 cm
第2题
3．等腰三角形的两边长分别为５和８，则这个等腰三角形的周长为（C ）
A ．13
B ．18
C ．18或21
4．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ B ）
A ．A
B ＝A
C B ．B
D ＝CD
8. 如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条
公路的距离相等，则可供选择的地址有（ D ）
A 、1处
B 、2处
C 、3处
D 、4处 第4题 21D C B A C A
l 2l 1l 3
第8题 第10题 第11题 9.若把分式xy y
x 2+中的x 和y 都扩大3倍，且0≠+y x ，那么分式的值（ C ）
A 、扩大3倍
B 、不变
数学八年级上册C 、缩小3倍
D 、缩小6倍
10. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分
别为50和39，则△EDF 的面积为（ B ）
A. 11
B.
C.
D. 7
11.如图，∠ABD 、∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P 的度
数为( B )
° ° ° °
12.已知a 、b 、c 、d 都是正数，且
，则与0的大小关系是（C ） A. B. C. D.
二．填空题（每小题3分，共18分）
13.分解因式：a 3b-2a 2b 2+ab 3= .{ab （a-b ）2 }
14. 如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO
平分∠BAC ，那么图中全等三角形共有 4 对。
第14题 第16题
15. 若a 、b 满足2=+a b b a ，则22224b ab a b ab a ++++的值为2
1 16. 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，D 是AC 上一点，且BD=BC ，过点D 分别
作DE ⊥AB 、DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ．给出以下四个结论：①DE=DF ；②点D 是
AC 的中点；③DE 垂直平分AB ；④AB=BC+CD ．其中正确结论的序号是
（把
你认为的正确结论的序号都填上）{①③④}
（1）()a a a a a +-++÷+2442
22，其中a 满足：a a 2210+-= 解：(
)a a a a a a a a -+-
-++÷-+221444222 =-+--+÷-+=-+--+÷-+[
()()][
()()()]a a a a a a a a a a a a a a a a 221242
4212422222 =
-++⨯+-=+4224122a a a a a a a ()() =+122a a
由已知a a 2210+-=
可得a a 221+=，把它代入原式：
所以原式=+=1212a a
（2）化简22
22x xy y x y x xy
y x ⎛⎫-+÷- ⎪-⎝⎭，再将3x =y = 解： 22
22x xy y x y x xy y x ⎛⎫-+÷- ⎪-⎝⎭
222
()()x y x y x x y xy
--=÷- ()()
x y xy x x y x y -=+-·
y x y =+ 当33x =-，3y =
时 原式3333
=-+ 33=
20.（本小题8分）如图，已知等边△ABC ，P 在AC 延长线上一点，以PA 为边作等边△APE ，
EC 延长线交BP 于M ，连接AM ，求证：
（1）BP=CE ；（2）试证明：EM-PM=AM ．
证明：（1）∵△ABC ，△APE 是等边三角形，
∴AE=AP ，AC=AB ，∠EAC=∠PAB=60°，
在△EAC 与△PAB 中， ∵
∴△EAC ≌△PAB （SAS ），
∴BP=CE ；
（2）∵△EAC ≌△PAB ，
∴∠AEM=∠APB ．
在EM 上截取EN=PM ，连接AN ．
在AEN 与△APM 中， ∵
∴△AEN ≌△APM （SAS ），
∴AN=AM ；∠EAN=∠PAM ．
则∠PAM+∠PAN=∠EAN+∠PAN=60°，即△ANM 为等边三角形，得：MN=AM ．
所以EM-PM=EM-EN=MN=AM ．
中出完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数. 解：设原来每天加固x 米，根据题意，得
926004800600=-+x
x ． 解得 300x =．
检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．
∴300x =是原方程的解．
则该地驻军原来加固300米
22、如图所示，在△ABC 中，AC=7，BC=4，D 为AB 的中点，E 为AC 边上一点，且
∠AED=90°+2
1∠C ，求CE 的长．
解：作BF ∥DE 交AC 于F ，作∠ACB 的平分线交AB 于G ，交BF 于H ，
则∠AED=∠AFB=∠CHF+
21∠C ． 因为∠AED=90°+2
1∠C ， 所以∠CHF=90°=∠CHB ．
又∠FCH=∠BCH ，CH=CH ．
∴△FCH ≌△BCH ．
∴CF=CB=4，
∴AF=AC-CF=7-4=3．
∵AD=DB ，BF ∥DE ，
∴AE=EF=，
∴CE=．
你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的 我们加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．
23、在等边ABC ∆的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ，D 为ABC 外一点，且
︒=∠60MDN ,︒=∠120BDC ,BD=DC. 探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，BM 、
NC 、MN 之间的数量关系及AMN ∆的周长Q 与等边ABC ∆的周长L 的关系．
如图1，当点M 、N 边AB 、AC 上，且DM=DN 时，求BM 、NC 、MN 之间的数量关系 此时=L Q ； （2）如图2，点M 、N 边AB 、AC 上，且当DM ≠DN 时，猜想（I ）问的两个结论还成立吗
写出你的猜想并加以证明；
（3） 如图3，当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，若AN=x ，则Q= （用
x 、L 表示）．
∵DM=DN ，∠MDN=60°，
∴△MDN 是等边三角形，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵BD=CD ，∠BDC=120°，
∴∠BDC=∠DCB=30°，
∴∠MBD=∠NCD=90°，
∵DM=DN ，BD=CD ，
∴Rt △BDM ≌Rt △CDN ，
∴∠BDM=∠CDN=30°，BM=CN ，
∴DM=2BM ，DN=2CN ，
∴MN=2BM=2CN=BM+CN ；
∴AM=AN ，
∴△AMN 是等边三角形，
∵AB=AM+BM ，
∴AM ：AB=2：3，
∴Q L =2 3 ；
（2）猜想：结论仍然成立．
证明：在CN 的延长线上截取CM1=BM ，连接DM1．
∵∠MBD=∠M1CD=90°，BD=CD ，
∴△DBM ≌△DCM1，
∴DM=DM1，∠MBD=∠M1CD ，M1C=BM ，
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