初中《数学》八年级上册常考知识点及练习及答案
（一）三角形部分
一、知识点汇总
三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；
（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义．
2、（1）三角形按边分类：
（2）三角形按角分类：
3、三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。
注意： （1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；
（2）围成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边．
4、和三角形有关的线段：
（1）三角形的中线
三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段
表示法：1、AD是△ABC的BC上的中线. 2、BD=DC=0.5BC.
3、AD是 ABC的中线；
注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；
③三角形三条中线交于三角形内部一点；
④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
（2）三角形的角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角与交点之间的线段。
表示法：1、AD是△ABC的∠BAC的平分线.2、∠1=∠2=0.5∠BAC.
3、AD平分 BAC，交BC于D
注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；
③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；
（3）三角形的高
三角形的高：从三角形的一顶点向它的对边作垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,
表示法：1、AD是△ABC的BC上的高。 2、AD⊥BC于D。
3、∠ADB=∠ADC=90°。 4、AD是△ABC的高。
注意：①三角形的高是线段：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在三角形外；
③三角形三条高所在直线交于一点．（而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。）
4、三角形的内角和定理
定理：三角形的内角和等于180°．
推论：直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形内角外角的关系：
(1)三角形三个内角的和等于180 ;
(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
(4)直角三角形的两个锐角互余.
6、三角形的外角的定义：
三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.
如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE， 所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了.
7. 三角形外角的性质
（1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和．
（2）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角．
注意：（1）它不相邻的内角不容忽视；
（2）作CM∥AB由于B、C、D共线
∴∠A=∠1，∠B=∠2.
即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.
那么∠ACD>∠A.∠ACD>∠B。
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°
多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
多边形对角线的条数：
（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
（2）n边形共有条对角线。
（2）正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
9、．三角形的稳定性：
三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．
注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性。（3）多边形没有稳定性。
二、题型解析
1. 三角形内角和定理的应用
例1. 如图已知中，于D，E是AD上一点。
求证：
证明：由AD⊥BC于D，可得∠CAD＝∠ABC 又
则 可证 即
说明：在角度不定的情况下比较两角大小，如果能运用三角形内角和都等于180°间接求得。
例2. 锐角三角形ABC中，∠C＝2∠B，则∠B的范围是（ ）
A. B. C.数学八年级上册 D.
分析： 因为为锐角三角形，所以
又∠C＝2∠B， 又∵∠A为锐角，为锐角
,即 .故选C。
例3.已知三角形的一个外角等于160°，另两个外角的比为2:3，则这个三角形的形状是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
分析：由于三角形的外角和等于360°，其中一个角已知，另两个角的比也知道，因此三个外角的度数就可以求出，进而可求出三个内角的度数，从而可判断三角形的形状。
解：∵三角形的一个外角等于160° ∴另两个外角的和等于200°
设这两个外角的度数为2x，3x ∴2x+3x=200解得：x=40,2x=80,3x=120
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