人教版八年级上册数学教材
第一章 分数
一、分数的概念
分数是数学中的一种表示方法，用分数表示一个数，就是将一个整体分成若干个相等的部分中的一个。
常用的分数有三种形式：带分数、假分数和纯分数。
1、带分数：它由一个整数和一个分数组成的数称为带分数。
如：29/5=5 + 4/5（5是商，4/5是余数）
如：11/5，13/4等
3、纯分数：分子比分母小的分数称为纯分数。
如：3/4，2/5等
二、分数的加、减、乘、除
1、分数的加减
（1）同分母分数相加减时，保持分母不变，分子相加减即可。
如：1/3+2/3=3/3=1， 4/5- 2/5 =2/5
（2）分母不同分数相加减时，可以化为同分母分数后相加减，或者直接使用通分后相加减。
如：2/5+ 3/7=(14/35+15/35)=29/35
（3）带分数相加减时，可以先将带分数转化为假分数，再按照上述方法相加减。
如：2 1/5+3 2/5=5 3/5
2、分数的乘除
（1）分数相乘：分子乘以分子，分母乘以分母，然后约分即可。
如：2/3×3/4=6/12=1/2
（2）分数相除：乘以倒数，即将分数倒过来，然后乘以另一个分数。
如：2/3÷3/4=2/3×4/3=8/9
（3）带分数相乘除时，可先将带分数转化为假分数，再按照上述方法乘除。
如：3 1/3×4 2/3=(10/3)× (14/3)= 140/9
三、分数的化简
化简分数是指求出一个分数的最简式，即分子和分母互质。
化简分数的方法主要有两种：
1、约分法：将分子和分母同时除以一个公因数，即可得到分子和分母的最大公约数，然后用分子和分母分别除以它即可。
如：18/24=6/8=3/4
2、质数分解法：将分子和分母分别分解质因数，到它们的公因数，然后用分子和分母分别除以最大公因数。
如：36/54=（2² × 3²）/（2 × 3 × 3³）=2/3
四、分数的比较
分数的大小比较常常需要化为相同分母，然后比较其分子的大小，若分子相等，则比较分母的大小。
数学八年级上册 例如：比较3/8和4/7的大小，可将它们化为56的公分母，得到21/56和32/56，由于32/56>21/56，因此4/7>3/8。
五、分数的应用
分数在实际生活中有很多应用，例如：
1、表示比例、百分比和统计数据中的分数。
2、计算长、宽、高不同的物体的体积、面积等。
3、计算比例、三角形的高、面积等。
4、计算工程中的材料比例等。
【例】工程中需要用到4.5米的铁管，但市场上只有小于1米的，能否让管厂加工后送来，若能，铁管要加工成多长？
分析：4.5米=（4×1米+0.5米），每根铁管小于1米，因此可以加工成10根 0.45米的长度，即每根铁管长度为9/20米。
六、小数与分数的关系
小数是十进制下表示分数的一种形式，小数点前代表整数部分，小数点后代表小数部分，小数部分的位数表示分母的位数，小数点后面第一位表示分母的10倍，第二位表示分母的100倍，以此类推。
例如：0.7=7/10，0.35=35/100=7/20。
将小数化为分数，方法是：小数点移动到分数的分母位置，即在分数公式的分母下面写一个10，后面写几个0，小数点移动到哪里，分母就写多少个0，如果有小数，小数点前面的数字乘以10再除以分母就是分子。
例如：0.625=625/1000=5/8。
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