五年级上期
第一讲 速算与巧算(一)
例1 计算 72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62。
解：观察发现，有些加数可以凑整；有的加数和减数尾数相同，可以抵消。于是：
72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62
＝(72.19＋27.81)＋(6.48－5.48)－(1.38＋0.62)
＝100＋1－2
＝99
例2 用简便方法计算 1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375。
解：观察发现：相加的三个乘积中分别有1.25、125、250，因此想到利用积不变的性质，使三个积有相同的因数。于是：
1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375
＝1.25×67.875＋1.25×678.75＋1.25×53.375
＝1.25×(67.875＋678.75＋53.375)
＝1.25×800
＝1000
例3 计算 1999＋199.9＋19.99＋1.999。
1999＋199.9＋19.99＋1.999
＝1999×(1＋0.1＋0.01＋0.001)
＝1999×1.111
＝(2000－1)×1.111
＝2222－1.111
＝2220.889
解法二：观察发现这四个加数分别接近2000、200、20、2，于是
1999＋199.9＋19.99＋1.999
＝2000＋200＋20＋2－1.111
＝2220.889
例4 计算 (1＋0.33＋0.44)×(0.33＋0.44＋0.55)－(1＋0.33＋0.44＋0.55)×(0.33＋0.44)。
解：观察发现这些因数中有一些相同的部分，可以进行代换。设a＝0.33＋0.44，b＝0.33＋0.44＋0.55，于是：
原式＝(1＋a)×b－(1＋b)×a
＝b＋ab－a－ab
＝b－a
＝(0.33＋0.44＋0.55)－(0.33＋0.44)
＝0.55
练 习 一
1．计算下面各题：
(1)2.5＋3.2＋7.5＋2.8＝？
(2)18.2＋6.5－6.2－3.5＝？
(3)2.328＋(5.342＋3.672)＝？
(4)18.6－9.3－1.6－2.7＝？
(5)2.19＋6.48＋0.51－1.38－5.48－0.62＝？
(6)8.16－1.26÷0.3×1.5＝？
2．计算.0.268×(48.2＋20.7＋51.8＋4.3)×8.88÷268＝？
3．计算：4.03＋4.06＋4.09＋4.12＋4.15＋4.18＋4.21＋4.24＝？
4．计算：2004.789－2003.123＋2002.211－2001.877小学生学习报＝？(2004年四川省小学数学竞赛题)
5．计算：100－9.9－8.8－7.7－6.6－5.5－4.4－3.3－2.2－1.1＝？(2004年四川省小学数学竞赛题)
6．计算 1.25×17.6＋36÷0.8＋2.64×12.5。
7．计算 5.6×16.5÷0.7÷1.1。
8．计算 378.63－5.72－78.63－4.28。
9．计算 15.37×7.88－9.37×7.88－15.37×2.12＋9.37×2.12。
10．计算 (111×58－148×16)÷37。(1994 年小学数学奥林匹克决赛题)
11.计算：(2.4×12.5＋8.4)÷(9.6÷0.25)＝？ (“新苗杯”小学数学竞赛题)
12．计算：3.6×31.4＋43.9×6.4＝？(2000年小学数学奥林匹克试题)
第二讲 速算与巧算(二)
例1 计算 3.42×76.3＋76.3×5.76＋9.18×23.7。(天津市小学数学竞赛题)
解：3.42×76.3＋76.3×5.76＋9.18×23.7
＝(3.42＋5.76)×76.3＋9.18×23.7
＝9.18×76.3＋9.18×23.7
＝9.18×(76.3＋23.7)
＝9.18×100
＝918
例2 计算 38.3×7.6＋11×9.25＋427×0.24。(1999年全国小学数学奥林匹克预赛题)
解：38.3×7.6＋11×9.25＋427×0.24
＝383×0.76＋11×9.25＋(383＋44)×0.24
＝383×(0.76＋0.24)＋11×9.25＋44×0.24
＝383×1＋11×9.25＋11×(4×0.24)
＝383＋11×9.25＋11×0.96
＝383＋11×(9.25＋0.96)
＝383＋11×10.21
＝383＋112.31
＝495.31
例3 计算 28.9×61.3＋111×6.15。
解：28.9×61.3＋111×6.15
＝6.13×(289＋111)＋111×0.02
＝6.13×400＋2.22
＝2452＋2.22
＝2454.22
例4 计算 1÷0.05÷0.25÷0.125÷64。(吉林省小学数学竞赛试题)
解：1÷0.05÷0.25÷0.125÷64
＝1×20×4×8÷64
＝10
练 习 二
1．计算下面各题：
(1)0.279×343＋0.657×279＝？
(2)0.525÷13.125÷4×85.2＝？
(3)27.8÷(1.39×4)＝？
(4)(3.6×0.75×1.2)÷(1.5×24×0.18)＝？
(5)999×87.5＋87.5＝？
(6)9.81×0.1＋0.5×98.1＋0.049×981＝？
2．计算：2＋98×62.5÷2.5－(14.3－0.143×17＋1.43×1.5)÷0.013＝？
3．计算：0.078×78＋0.039×20＋0.156×6＝？(2004年四川省小学数学竞赛题)
4．设a＝0.00…025，b＝0.00…04。试求：a＋b，a－b，a×b，a÷b。
10个0 12个0
5．计算 342×1.125＋65.8×11.25。(天津市小学数学竞赛试题)
6．计算 0.125×160×5000。(新加坡小学数学奥林匹克试题)
7．计算 1999×3.14＋199.9×3.14＋19.99×3.14。(第十届《小学生学习报》数学竞赛初赛题)
8．计算 0.25×19＋0.75×27。(第六届《小学生数学报》数学竞赛初赛题)
9．计算 0.888×125×73＋999×3。(吉林省小学数学竞赛试题)
10．计算 1.1＋3.3＋5.5＋7.7＋9.9＋11.11＋13.13＋15.15＋17.17＋19.19。(北京市第十三届“迎春杯”数学竞赛小学初赛题)
11．计算：(112233－112.233)÷(224466－224.466)。(“我爱数学”小学数学竞赛试题)
12．计算：(8.4×2.5＋9.7)÷(1.05÷1.5＋8.4÷0.28)。(2002年小学数学奥林匹克决赛题)
例1 算式 G÷C＝0.ABCDEFABCDEF……中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。G＝？
解：观察发现, 商是纯小数，并且是纯循环小数, 循环节有六个数字。由此推知：
(1)G＜C；
(2)因为G至少是1，所以C≥2；
(3)因为商是无限小数，所以C≠2、4、5、8；
(4)C≠3、6、9, 否则，商虽然有可能是循环小数, 但是循环节只有一个数字；
综上所述，C＝7，G＝1、2、3、4、5、6。
计算得到：
1÷7＝0. 4285 2÷7＝0. 8571
3÷7＝0. 2857 4÷7＝0. 7142
5÷7＝0. 1428 6÷7＝0. 5714
果然，商都是循环小数，循环节有6个数字。有趣的是，不仅循环节都是由 1、4、2、8、5、7 六个数字组成的, 而且排列顺序也相同, 只是起始数字不同。如果把这六个数字排成一个圈，只要知道了循环节的第一个数字，沿顺时针方向就能依次得到另外五个数字：
把这些循环小数与算式仔细对照后发现，循环节第三个数字与除数相同的只有 6÷7＝0. 5714。所以G＝6。
答：G＝6。
例2 1995÷13的商是一无限小数。在这个无限小数的小数点后面，从第1位到第1995位，这1
995个数位上，数字6共出现多少次？(北京市第十一届“迎春杯”小学数学竞赛题)
解：首先算出1995÷13的商是，1995÷13＝153. 6153，观察发现，循环节由6个数字组成，其中只有1个数字“6”。1995÷6＝332……3，说明从商的小数点后面第1位到第1995位，这1995个数位中包含了332个循环节零3位，而“6”出现在循环节的第二位上，所以，数字6共出现332＋1＝333(次)。
答：在商的小数部分的前1995位中，数字6共出现333次。
例3 有一个四位数，在它的某位数字后面添上一个小数点，再和这个四位数相加，等于4003.64。这个四位数是多少？
解：从4003.64有两位小数推断，小数点是添在了这个四位数的百位与十位之间，使原来的四位数缩小了100倍。所以4003.64等于缩小后的数的100＋1＝101倍，因此，这个四位数是4003.64÷101×100＝3964。
答：这个四位数是3964。
例4 老师在黑板上写了7个自然数，让同学们计算这7个自然数的平均数(得数保留两位小数)。小明计算的结果是14.73。老师说：“你的得数，除了最后一位数字以外都对了。”正确的得数应该是多少？
解：因为14.7是正确的，14.7×7＝102.9，因为7个自然数的和是整数，所以这7个自然数的和应该是大于或等于103。试算一下，103÷7＝14. 1428≈14.71，而104÷7＝14. 5714≈14.86，所以这7个自然数的和是103，正确的得数是14.71。
练 习 三
1．在下面的循环小数中，移动循环节的第一个圆点，使新产生的循环小数尽可能大。
(1)2.7182；
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