二、基础知识过关
三、典型例题讲解四、解题技巧实战五、跟踪训练达标六、高考真题衔接
1.正弦定理R C
c B b A a 2sin sin sin ===.（其中R 为ABC ∆外接圆的半径）2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C ⇔===（边化角）
sin ,sin ,sin ;222a b c A B C R R R ⇔=
==（角化边）2.余弦定理：222222222cos 2cos 2cos .2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩⇒2222222222cos ,2cos ,2cos .a b c bc A b a c ac B c a b ab C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩
3.三角形面积公式：
B ac A bc
C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆=12++为三角形ABC 的内切圆半径一、梳理必备知识
4.三角形内角和定理：
在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222
C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+.【常用结论】
①在ABC ∆中，sin sin ;
a b A B A B >⇔>⇔>②sin 2sin 2,.2
A B A B A B π==+=则或③在三角函数．．．．中，sin sin A B A B >⇔>不成立。但在三角形．．．
中，sin sin A B A B >⇔>成立一、单选题
1．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
且a =
c =，30B =︒，则ABC 的面积为（）．A
．
2B ．4C ．2D ．4
2．已知在ABC 中，4AB =，3AC =，cos 2A =
，则ABC 的面积为（）A ．3
B ．
C ．6
D ．
备战高考
3．在ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，2,,sin 2sin 3c A B C ==
=，则ABC 的面积为（）A B ．C ．2D ．4
【答案】B
【分析】由正弦定理求得24b c ==，利用面积公式进行求解.
【详解】由正弦定理得：24b c ==，二、基础知识过关
4．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222
30,=︒+-=A b c a ABC 的面积为（）A ．1
2
B C ．1D ．2
5．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为
π3A =，b c +==a （）
A ．
B ．5
C ．8
D ．
6．在ABC 中，已知3a =，c =60C =︒，则ABC 的面积为（）
A B C D
3二、填空题7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，b ＝1，1cos 3C =，则△ABC 的面积为______．
【答案】3
8．在ABC 中，设a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 所对的边，2b =，1c =，面积12ABC S ∆=，则内角A 的大小为__．
9．在△ABC 中，若7a =，3b =，8c =，则△ABC 的面积等于______________．
【技巧实战1】
1．记ABC 中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2A B =，32b c =.
(1)求tan tan C B
；(2)若ABC
的周长为5ABC 的面积.
2．已知ABC 的内角A 、B ，C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos 1cos 2A +=-．（Ⅰ）求角A 的值．
（Ⅱ）若ABC 的面积为()7b c b c +=>，求a 的值．四、解题技巧实战
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