《向心力的计算》
一、计算题
1. 如图所示，长为L的细绳一端与一质量为m的小球可看成质点相连，可绕过O点的水平转轴在竖直面内无摩擦地转动．在最低点a处给一个初速度，使小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运动，求：
小球过b点时的速度大小；
初速度的大小；
最低点处绳中的拉力大小．









2. 如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径，物块A以的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动。P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段，光滑段交替排列，每段长度都为。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为，A、B的质量均为重力加速度g取；A、B视为质点，碰撞时间极短。

求A滑过Q点时的速度大小V和受到的弹力大小F；
若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；
求碰后AB滑至第n个光滑段上的速度与n的关系式。







3. 如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过秒后又恰好垂直与倾角为的斜面相碰到。已知圆轨道半径为，小球的质量为，g取求
小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离
小球经过圆弧轨道的B点时，受到轨道的作用力的大小和方向？
小球经过圆弧轨道的A点时的速率。







4. 如图所示，倾角为的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从轨道上离地面高为的D处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力。求：
小滑块在C点飞出的速率；
在圆环最低点时滑块对圆环轨道压力的大小；
滑块与斜轨之间的动摩擦因数。






5. 如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径，离水平地面的高度，物块平抛落地过程水平位移的大小。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。求：

物块做平抛运动的初速度大小；
物块与转台间的动摩擦因数。







6. 如图所示，水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C备战高考点位置处于圆心O的正下方。距地面高度为l的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求：
点与抛出点A正下方的水平距离x；
圆弧BC段所对的圆心角；
小球滑到C点时，对轨道的压力。






7. 如图所示装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角。已知小球的质量，细线AC长，重力加速度取，
若装置匀速转动时，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度．
若装置匀速转动的角速度，求细线AB和AC上的张力大小、．










8. 如图所示的结构装置可绕竖直轴转动，假若细绳长，水平杆长，小球的质量求：
使绳子与竖直方向夹角角，该装置以多大角速度转动才行？
此时绳子的拉力为多大？










9. 汽车行驶在半径为50m的圆形水平跑道上，速度为已知汽车的质量为1000kg，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的倍．问：
汽车的角速度是多少．
汽车受到向心力是多大？
汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？
要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？






10. 由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同：若地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量均匀分布的球体．求：
地球半径R；
地球的平均密度；
若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期．






11. 如图甲所示，一半径、圆心角等于的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角，时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达M点，取，，，求：
物块经过M点的速度大小；
物块经过B点的速度大小；
物块与斜面间的动摩擦因数。






12. 如图所示，QB段是半径为的光滑圆弧轨道，AQ段是长度为的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量可视为质点，P与AQ间的动摩擦因数，若物块P以速度从A点滑上水平轨道，到C点又返回A点时恰好静止．取求：
的大小；
物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力．






13. 如图所示，一质量为的探险者在丛林探险，为了从一绝壁到达水平地面，探险者将一根长为粗绳缠绕在粗壮树干上，拉住绳子的另一端，从绝壁边缘的A点由静止开始荡向低处，到达最低点B时脚恰好触到地面，此时探险者的重心离地面的高度为已知探险者在A点时重心离地面的高度为以地面为零势能面，不计空气阻力．探险者可视为位于其重心处的一个质点，求：
探险者在A点时的重力势能；
探险者运动到B点时的速度大小；
探险者运动到B点时，绳对他的拉力大小．