秘籍05万有引力与航天
高考预测
概率预测☆☆☆☆
题型预测选择题、计算题☆☆☆☆
考向预测万有引力和圆周运动的综合
应试秘籍
万有引力与航天的成就是现代科技的主要体现，高考中的考查分量比较重。高考中，解决此类问题要注意基础知识和基本方法的灵活应用，及时关注中国和世界航天的最新进展。
1．从考点频率看，卫星的各个物理量、同步卫星、第一宇宙速度、双星问题是高频考点、必考点，所以必须完全掌握。
2．从题型角度看，可以是选择题、计算题其中小问，分值7分左右，着实不少！
一、人造卫星问题
“人造卫星问题”是高考对万有引力定律的情境之一，也是综合考查匀速圆周运动与变速圆周运动知识的有效方法。“人造卫星问题”题型涉及考点较多，物理情景有较大的变化空间，问题处理相对复杂，处理好该题型对深刻理解圆周运动有很好的促进作用。“人造卫星问题”题型分类较多，例如：按轨道形状可分为“圆形轨道类”、“椭圆轨道类”、“转移轨道类”；按过程分为“卫星发射”“卫星变轨”“卫星追及”“卫星运行”等；按轨道特点分为“近地轨道”“同步轨道”；按求解问题可分为“比较类”“计算类”。“人造卫星问题”题型的本质：以人造卫星为情境，考查对开普勒定律、牛顿运动定律、万有引力定律的理解与应用。
二、双星、多星问题
双星和多星问题是万有引力与航天中的重要模型，在高考试题中时有涉及，难度不大。解题的关键是掌握双星或多星模型的特点以及运动规律。解决双星与多星问题，要抓住四点：一抓双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径；二抓星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供；三抓星体的角速度相等；四抓星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻星体之间各物理量的关系，正确计算万有引力和向心力。
双星与多星问题的主要应用类型及特点：(1)两颗星构成的双星系统；（2)三星系统（正三
角形排列）；(3）三星系统(直线等间距排列）；（4)四星系统（正方形排列）；（5）四星系统（三角形排列）。
三、宇宙速度
1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm
R 2＝m v 12R ，得v 1＝
GM
R
＝  6.67×10－
11×5.98×1024
6.4×10
6
m/s ≈7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 12
R
得
v 1＝gR ＝9.8×6.4×106 m/s ≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2π
R g
＝2π  6.4×106
9.8
s ≈5 075 s ≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s ≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．
(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
一．人造卫星问题
①天体环绕问题
同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，
a 为近地卫星，轨道半径为r 1；
b 为地球同步卫星，轨道半径为r 2；
c 为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r 3.
比较项目 近地卫星 (r 1、ω1、v 1、a 1)
同步卫星 (r 2、ω2、v 2、a 2)
赤道上随地球自转的物体
(r 3、ω3、v 3、a 3) 向心力 万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径 r 2>r 1＝r 3 角速度
ω1>ω2＝ω3
备战高考线速度 v 1>v 2>v 3 向心加速度
a 1>a 2>a 3
②卫星的变轨
卫星变轨：人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，物理量的定性分析如下. （1）线速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ
上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A
点和B 点时速率分别为v A 、v B 因在A 点加速，则v A >v 1，因在B 点加速，则v 3>v B  ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B 在圆轨道上满足“高轨低速长周期”；在圆轨道与椭圆轨道相切点满足“加速升轨（离心运动），减速降轨（近心运动）”  (2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作
用，故无论从轨道I 还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同.同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B 点时加速度也相同.
(3)周期：设卫星在I 、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴）、r 3，由开普勒第三定律
k
T
a =2
3可知T 1<T 2<T 3
(4)机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒.若卫星在I 、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3
核心素养提升
二、双星、多星问题
1．双星模型
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．
(2)特点
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
Gm 1m 2L 2＝m 1ω12r 1，Gm 1m 2
L 2
＝m 2ω22r 2. ②两颗星的周期、角速度相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2. ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r 1＋r 2＝L . ④两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2
r 1
. ⑤双星的运动周期T ＝2π
L 3
G (m 1＋m 2)
.
⑥双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L 3
T 2G .
2．多星模型
(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．
(2)常见的三星模型
①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图甲所示)．
②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．
(3)常见的四星模型
①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙
所
示)．
②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动(如图丁所示)．
核心素养提升
天体的“追及”问题
天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(图甲)，根据
GMm
r
2＝mω2r 可知，地球公转的速度较快，从初始时刻到之后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法可以解决问题：
1．角度关系
ω1t －ω2t ＝n ·2π(n ＝1、2、3…) 2．圈数关系
t
T 1－t T 2
＝n (n ＝1、2、3…) 解得t ＝nT 1T 2
T 2－T 1
(n ＝1、2、3…)
同理，若两者相距最远(行星处在地球和太阳的延长线上)(图乙)，有关系式：ω1t －ω2t ＝(2n －1)π(n ＝1、2、3…)或
t T 1－t T 2＝2n －12
(n ＝1、2、3…) 三、第一宇宙速度的理解
1．第一宇宙速度 (1)两个表达式