考研-数学2考试⼤纲（2022年）
考试形式和试卷结构
  ⼀、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟.
  ⼆、答题⽅式
答题⽅式为闭卷、笔试.
  三、试卷内容结构
1.⾼等教学　约80%
2.线性代数　约20%
  四、试卷题型结构
1.单项选择题 10⼩题，每⼩题5分，共50分
2.填空题 6⼩题，每⼩题5分，共30分
3.解答题(包括证明题) 7⼩题，共70分
⾼等数学
函数、极限、连续
  函数的概念及表⽰法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数函数关系的建⽴.
数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限、⽆穷⼩量和⽆穷⼤量的概念及其关系、⽆穷⼩量的性质及⽆穷⼩量的⽐较、极限的四则运算、极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限:
函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质.
  考试要求
1.理解函数的概念，掌握函数的表⽰法，并会建⽴应⽤问题的函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念、了解反函数及隐函数的概念、掌握基本初等函数的性质及其图形、了解初等函数的概念、理解极限的概念、理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.
4.掌握极限的性质及四则运算法则.
5.掌握极限存在的两个准则，并会利⽤它们求极限，掌握利⽤两个重要极限求极限的⽅法.
6.理解⽆穷⼩量、⽆穷⼤量的概念，掌握⽆穷⼩量的⽐较⽅法，会⽤等价⽆穷⼩量求极限.
7.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
8.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最⼤值和最⼩值定
理、介值定理)，并会应⽤这些性质.
⼀元函数微分学
  导数和微分的概念、导数的⼏何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平⾯曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数⽅程所确定的函数的微分法、⾼阶导数、⼀阶微分形式的不变性、微分中值定理洛必达法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数的最⼤值与最⼩值、弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径.
  考试要求
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的⼏何意义，会求平⾯曲线的切线⽅程和法线⽅程，了解导数的物理意义，会⽤导数描述⼀些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和⼀阶微分形式的不变性，会求函数的微分.
3.了解⾼阶导数的概念，会求简单函数的⾼阶导数.
4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数⽅程所确定的函数以及反函数的导数.
5.理解并会⽤罗尔定理、拉格朗⽇中值定理和泰勒定理，了解并会⽤柯西中值定理.
6.掌握⽤洛必达法则求未定式极限的⽅法.
7.理解函数的极值概念，掌握⽤导数判断函数的单调性和求函数极值的⽅法，掌握函数最⼤值和最⼩值的求法及其应⽤.
8.会⽤导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间(a.b)内，设函数(x)具有⼆阶导数当f"(x)>0 时，f(x)的图形是凹的；当f"(X)<0时,f(X)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及⽔平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.
9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.
⼀元函数积分学
  原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公：式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、⽜顿-菜布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三⾓函数的有理式和简单⽆理函数的积分、反常(⼴义)积分、定积分的应⽤.
  考试要求
1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.
3.会求有理函数、三⾓函数有理式和简单⽆理函数的积分.
4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握⽜顿⼀菜布尼茨公式.
5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.
6.掌握⽤定积分表达和计算⼀些⼏何量与物理量(平⾯图形的⾯积、平⾯曲线的弧长、旋转体的体积及侧⾯积、平⾏截⾯⾯积为已知的⽴体体积、功、引⼒、压⼒、质⼼、形⼼等)及函数的平均值.
多元函数微积分学
  多元函数的概念、⼆元函数的⼏何意义、⼆元函数的极限与连续的概念、有界闭区域.上⼆元连续函数的性质、多元函数的偏导数和全微分、多元复合函数、隐函数的求导法、⼆阶偏导数、多元函数的极值和条件极值、最⼤值和最⼩值、⼆重积分的概念、基本性质和计算.
  考试要求
1.了解多元函数的概念，了解⼆元函数的⼏何意义.
2.了解⼆元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上⼆元连续函数的性质.
3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数⼀阶、⼆阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.
4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解⼆元函数极值存在的充分条件，会求⼆元函数的极值，会⽤拉格朗⽇乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最⼤值和最⼩.值，并会解决⼀些简单的应⽤问题.
5.了解⼆重积分的概念与基本性质，掌握⼆重积分的计算⽅法(直⾓坐标、极坐标).
常微分⽅程
考研时间2022考试时间  常微分⽅程的基本概念、变量可分离的微分、齐次微分⽅程、⼀阶线性微分⽅程、可降阶的⾼阶微分⽅程、线性微分⽅程解的性质及解的结构定理、⼆阶常系数齐次线性微分⽅程、⾼于⼆阶的某些常系数齐次线性微分⽅程、简单的⼆阶常系数⾮齐次线性微分⽅程、微分⽅程的简单应⽤.
  考试要求
1.了解微分⽅程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
2.掌握变量可分离的微分⽅程及⼀-阶线性微分⽅程的解法，会解齐次微分⽅程.
3.会⽤降阶法解下列形式的微分⽅程: y"=f(x)、y"= f(x,y')和y"=f(y,y').
4.理解⼆阶线性微分⽅程解的性质及解的结构定理.
5.掌握⼆阶常系数齐次线性微分⽅程的解法，并会解某些⾼于⼆阶的常系数齐次线性微分⽅程.
6.会解⾃由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的⼆阶常系数⾮齐次线性微分⽅程.
7.会⽤微分⽅程解决⼀些简单的应⽤问题.
线性代数
⾏列式
  ⾏列式的概念和基本性质、⾏列式按⾏(列)展开定理.
  考试要求
1.了解⾏列式的概念，掌握⾏列式的性质.
2.会应⽤⾏列式的性质和⾏列式按⾏(列)展开定理计算⾏列式.
  矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、⽅阵的幂、⽅阵乘积的⾏列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必.要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算.
  考试要求
1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对⾓矩阵、三⾓矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解⽅阵的幂与⽅阵乘积的⾏列式的性质.
3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会⽤伴随矩阵求逆矩阵.
4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握⽤初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的⽅法.
5.了解分块矩阵及其运算.
向量
  向量的概念、向量的线性组合和线性表⽰、向量组的线性相关与线性⽆关、向量组的极⼤线性⽆关组、等价向量组、向量组的秩、向.量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性⽆关向量组的的正交规范化⽅法.
  考试要求
1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表⽰的概念.
2.理解向量组线性相关、线性⽆关的概念，掌握向量组线性相关、线性⽆关的有关性质及判别法.
3.了解向量组的极⼤线性⽆关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极⼤线性⽆关组及秩.
4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其⾏(列)向量组的秩的关系.
5.了解内积的概念，掌握线性⽆关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)⽅法.
线性⽅程组
  线性⽅程组的克拉默(Cramer)法则、齐次线性⽅程组有⾮零解的充分必要条件、⾮齐次线性⽅程组有解的充分必要条件、线性⽅程组解的性质和解的结构、齐次线性⽅程组的基础解系和通解、⾮齐次线性⽅程组的通解.
  考试要求
1.会⽤克拉默法则.
2.理解齐次线性⽅程组有⾮零解的充分必要条件及⾮齐次线性⽅程组有解的充分必要条件.
3.理解齐次线性⽅程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性⽅程组基础解系和通解的求法.
4.理解⾮齐次线性⽅程组的解的结构及通解的概念.
5.会⽤初等⾏变换求解线性⽅程组.
矩阵的特征值及特征向量
  矩阵的特征值和特征向量的概念，性质、相似矩阵的概念及性质、矩阵可相似对⾓化的充分必要条件、相似对⾓矩阵、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对⾓矩阵.
  考试要求
1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量.
2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对⾓化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对⾓矩阵.
3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
⼆次型
  ⼆次型及其矩阵表⽰、合同变换与合同矩阵、⼆次型的秩、惯性定理、⼆次型的标准形和规范形、⽤正交变换和配⽅法化⼆次型为标准形、⼆次型及其矩阵的正定性.
  考试要求
1.了解⼆次型的概念， 会⽤矩阵形式表⽰⼆次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.
2.了解⼆次型的秩的概念，了解⼆次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会⽤正交变换和配⽅
法化⼆次型为标准形。
3.理解正定⼆次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.