2014年北京东城区中考二模数学试题（含详解）
2014年北京东城区中考二模数学试题（含详解）
学校班级姓名考号
考
生
须
知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑字迹签字笔作答.
5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1．如果a与－3互为相反数，那么a等于
A．B．C．-3D．3
2．2014年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是
A．a3＋a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．(a2)3＝a8D．a2•a3＝a5
4．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中不可能事件是
A．朝上的点数之和为13B．朝上的点数之和为12
C．朝上的点数之和为2D．朝上的点数之和小于3
5．本学期的五次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.2，0.5，由此可知
A．甲比乙的成绩稳定B．甲乙两人的成绩一样稳定
C．乙比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定
6．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
7．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是
A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2
8．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，
动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积
为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.使二次根式有意义的的取值范围是．
10.如图，在△ABC中，C=90，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C落在斜边AB上，若AC=12cm,DC=5cm，则sinA=．
北京中考满分多少分11.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是．（结果保留）
12．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2次相遇地点坐标是；第2014次相遇地点的坐标是．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：.
14．解方程：．
15．已知：如图，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．
求证：BC=DC．
16．．
17.列方程或方程组解应用题：
甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元．已知乙公司比甲公司人均
多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数的图象经过点A.
(1)求点A的坐标；
(2)如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，求的周长.
20.图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况，图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：
（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1—5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BC＝4，AC＝3CE时，求⊙O的半径．
22.我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：
如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB 最小．
我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB＇，与直线l的交点，就是要求的点P．
有很多问题都可用类似的方法去思考解决．
探究：
（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上
一动点．连结EP，CP，则EP+CP的最小值是__________；
（2）如图4，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）如图5，平面直角坐标系中有两点A（6，4）、B（4，6），在y轴上一点C，在x轴上一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点C的坐标应该是，点D的坐标应该是．
五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8