一对一辅导讲义
学员姓名：                                        学科教师：
年  级：                                          辅导科目：数学
授课日期
时    间
负数的认识
主    题
第3讲——正负数的认识
学习目标
1．了解负数的意义及表示方法。
2．初步建立数轴的概念及正负数的大小观念．
教学内容
一、感受生活中的相反现象
我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反  我反  我反反反》。游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。
二、预习作业：天气预报中经常出现的“－5℃”、“－3℃”是什么意思？哪个气温更冷些？
三、类似于温度计,可以将正负数分布在一条直线上。这样的线叫做什么呢？
知识点一：面积的估测
知识点1、复习数格子的方法，估测不规则图形的面积。
在用数格子的方法估测不规则图形的面积时，大于或者等于半格的算一格，小于半格的可以舍去。
知识点2、把不规则图形近似看作可求面积的多边形来估测它的面积。
如：在估测下图，把不规则图形近似看作平行四边形来估测它的面积。
例1、估测下列图形的面积，大于或等于半格的算一格，小于半格的可以舍去，这个图形的面积大约是（      ）平方厘米。
例2、估测下面图形的面积。         
试一试：
一、用两种方法估测下面图形的面积
1、数格子：大于或等于半格的算一格，小于半格的可以舍去。这个图形的面积大约是        cm²；
近似的看作成一个三角形，这个图形的面积大约是        cm²。
2、数格子：大于或等于半格的算一格，小于半格的可以舍去。这个图形的面积大约是      cm²；
近似的看作成一个直角梯形，这个图形的面积大约是        cm²。
知识点二：自然数
知识点1、自然数的概念
1,2,3,4,5,6……这些用来计数和编序的数，以及0叫做自然数。一切自然数都可以用“n”表示。
知识点2、自然数的性质
自然数有以下性质：
1．0是自然数。
2．每一个自然数都只有一个自然数接在它的后面，自然数n后面的一个自然数是“n＋1”。
3．最小的自然数是0，没有最大的自然数。
例1：自然数n相邻的数分别是（        ）和（        ）。
试一试：把自然数从小到大排列，自然数500前面的一个数是（    ），后面一个数是（    ）。
例2：下面哪些是自然数？
285  285.05  0.285  2850  0    333.333  10    285.0  2.85
试一试：
1、三个连续自然数的和是45，这三个自然数分别是（    ）、（    ）和（    ）。
2、三个连续自然数，其中最大的一个是2n，最小的一个数是（      ）。
知识点三：正负数
基本概念：
1．常用“负数”来表示与正数相反的意义，如温度、海拔中均有负数出现。
2．正数表示比0大的数，而负数表示比0小的数，负得越多数越小。
例1： 请你把这些数填入相应的圈里。
36、－9 、0.7、＋20.4、100、－13、－261、＋4.8       
正数                                负数
例2：填空：
(1) 在账本上，收入10元记作+10元，则支出20元记作________________。
(2) 如果海平面以上100米记作+100米，则－135米表示_____________________________。
(3) 如果顺时针旋转35°记作+35°，那么－45°表示______________________________。
试一试：如果李华向东走20米，记作＋20米，那么李华向西走43米，记作______米；
例3：填空：
(1)    8℃比3℃______(高/低)______℃；－9℃比－3℃______(高/低)______℃；
2℃比－3℃______(高/低)______℃；
(2)    下午1时的气温是6℃，傍晚6时的气温比下午1时下降了4℃，凌晨5时的气温比下午1时低9℃。傍晚6时的气温是________，凌晨5时的气温是________。
(3) 海拔300米比海拔－150米的位置高了______米；海拔0米比海拔－250米的位置高了______米；
例4：小明的账簿如下表所示，如果在1月1日他有200元，那么1月18日时他有多少钱？
试一试：下面是六（1）班6名女同学的身高。以她们的平均身高为标准，把平均身高记为155cm，超过的身高记为正，不足的身高记为负，用正负数表示她们的身高。
例5：将下列各数从小到大排列：
    3， 0，－2，－3， 4，1，－2.5
试一试：填空，比较大小：
    3_____－4；        0_____－3；        －5____－2
补充题型：
1、小华将向东走20米记作+20米，他记录了一段时间内自己的行走情况，分别为：+20，+30，－15，－60，+35，－20，－25，－10，+20米，那么最后他在出发点的(东/西)_______米处。
2．计算：
    (1) 0－5=________；            (2) 5－9=________；            (3) 4－9+3－7+6=________
知识点四：数轴
基本概念：我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。
例1：下面的数轴画得是否正确？如果有错误，错在哪里？
例2：写出A、B、C、D、E、F点表示的数。
试一试：在数轴上表示下列各数。
1.5      －3          5    －5
例3：
(1) 画数轴，并在数轴上表示出以下数的点：
    0，3，－1.5，－2
(2) 将下面的数从小到大排列：
4，2.5，－3，2，0，－0.7，－0.3，+1.5
试一试：
1、画数轴，并在数轴上表示出以下数的点：
    4， 2.5， 0， 1.5，－3，－1.5，－2
2、判断：（1）数轴上，左边的点所对应的数总是比右边的点所对应的数小。（    ）
      （2）把规定了原点、正方向、长度单位的一条直线叫做数轴。    （    ）
1．下列四组数：①；②；③；④中，三个数都不是负数的是（    ）
(A)①②          (B)②③          (C)③④      (D)②④
2．下列说法错误的是      （      ） 
(A)正数都大于0，负数都小于0 
(B)0既不是正数，也不是负数
(C)如果把向西走的米数记作负数，那么向南走的米数就记为正数
(D)如果节约20升水记作+20升，那么浪费10升水记作—10升
3．温度上升10℃记作＋10℃，下降8℃记作_________. 
4．用你喜欢的方法估测下面图形的面积
5．三个连续自然数的和是33，这三个自然数分别是（    ）、（    ）和（    ）。
6．下表是某校食堂库存大米在一个星期内的变化情况(运入为正,运出为负)．
星期
日
一
二
三
四
五
六
出入仓库大米/千克
+300
－280
－260
＋260
+800
－270
－250
＋260
＋180
－90
－290
＋100
（1）星期四运来大米_______千克，运出大米______千克．   
（2）星期_____只运出大米，而没有运进；星期_____运出的大米和运进的同样多． 
7．在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小．
7，－3.5，0，－，，－1.5
8．一种瓶装矿泉水标注的容量是550ml，在抽查中测得实际容量超出了3ml，记作＋3ml，那么－2ml表示什么？这种矿泉水作了以下标识：“550 ml（±5ml）”，你知道是什么意思吗？
附加题：一个点从数轴上某点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动2个长度单位，这时这个点表示的数为1，则起点表示的数是多少？请你用图表示出来．
1．低于正常水位0.16米记为－0.16，高于正常水位0.02米记作（      ）。
    A、＋0.02    B、－0.02    C、＋0.18    D、－0.14
2．以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋30米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（      ）米。
    A、30        B、－30      C、60        D、0
3．数轴上，－在－的（      ）边。
    A、左        B、右        C、北        D、无法确定
4．规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（      ）。
    A、8吨记为－8吨            B、15吨记为＋5吨
    C、6吨记为－4吨            D、＋3吨表示重量为13吨
5．一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（  ）克。
    A、155        B、150        C、145        D、160
6．画数轴，并在数轴上表示出以下数的点：
    4， 2.5， 0， 1.5，－3，－1.5，－2
7．请你在表格内用正负数记录小明家的收支情况：
5月4日爸爸工资收入1500元记作：_____________
5月6日水、电、煤气支出200元记作：_____________
5月12日电话费支出120元记作：_____________
5月15日妈妈工资收入1400元记作：_____________
    那么，小明家这几天中净收入了__________元。