湖南省长沙市宁乡县重点达标名校2024届中考数学猜题卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105
2．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A．16个B．15个C．13个D．12个
3．如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，
△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（）
A．
3
8
B．
汉字听写
3
4
C．
1
2
D．
3
2
4．方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
5．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）
A．B．C．D．
6．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）
A．4 B．3 C．2 D．
7．若式子2
1
x-
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1D．x≥﹣1
8．对于反比例函数y=k
x
（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）
A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
9．
1
4
-的绝对值是（）
A．﹣4 B．1
4
C．4 D．0.4
10．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）
A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°
C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．化简：
3
4()
2
b a b
--=________．
12．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.
13．不等式12
5
3
x
-
>的解集是________________
14．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．
15．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为____cm.
16．如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．
17．当x ________ 时，分式
x
x3
有意义．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；
（2）请你补全两幅统计图；
（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少
人.
19．（5分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？
20．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？
21．（10分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．
（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）
22．（10分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝帽子，每个女生都头戴红帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红帽子的人数比戴蓝帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝帽子的人数是戴红帽子的人数的
3
．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？
5
23．（12分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB．
（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系；
（2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；
（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD2时，直接写出BC的值．
24．（14分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解题分析】
试题分析：28000=1.1×1．故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
2、D
【解题分析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红球的概率，进而求出白球个数即可．