第14讲、统筹兼顾
                      ——生活中的最优化问题
[教学内容]：
《佳一数学思维训练教程》暑假版，5年级升6年级“第14讲、统筹兼顾
——生活中的最优化问题”。
[教学目标]:
知识与技能：
1.学生通过简单事例，初步体会统筹思想在实际问题中的应用。
2.体会解决问题策略的多样性，形成解决问题最优方案的意识。
过程与方法：
通过观察分析、合作探究让学生感受用不同的方法，进行有条理安排的数学统筹方式。
情感、态度与价值观：
让学生感受到数学在生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
[教学重点和难点]:
教学重点：
在各种方案中寻求一个最合理，最省事，最节约的方案。
教学难点：
让学生经历探索统筹策略的过程，建立统筹思想。
[教学准备]:
多媒体课件
第一课时
最难做的饭
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
一、导入
（课件导入）
课件播放图片。
师：我们现在都快是六年级的学生了，放暑假那么长时间的休息。我们是不是应该帮爸爸妈妈做些家务啊？
生：是的。
师：那你们有没有帮爸爸妈妈做家务呢？
生：有。
师：那么多同学都说有，那老师就要来考考你们是否真的在家做家务事了。
二、合作交流  探索研究
教学示例1：
师：比如今天中午你们想爸爸妈妈一下班就能吃上午饭。你们会准备做些什么呢？你来回答一下。
生：做个大米饭，炒个菜……
师：老师是个男士，平时最拿手的菜就是炒鸡蛋了。现在老师出一个炒鸡蛋的问题来考考大家。
（课件展示例1）
暑假在家，毛进想让爸爸妈妈一下班就能吃上午饭，于是准备做大米饭和炒鸡蛋。毛进家里有两个炉灶,她估算了一下,洗锅要用1分钟,淘米要用5分钟,做大米饭要用30分钟,打鸡蛋要用1分钟, 洗炒勺要用1分钟,炒鸡蛋要用3分钟。 你认为怎样安排最合理? 最少需要多少分钟就能做好饭菜?
（1）、指名生读题，了解信息
师：从题中你知道了什么？谁来说一说。那么多的步骤到底要花多少的时间啊？
（2）、同桌合作，尝试设计方案
  师：请同学们先独立思考，然后再把你的安排用文字记录下来，写完一项画一个“→”，再写一项再画一个“→”，写好后与同桌交流一下。
教师巡视，给能力弱的同学以帮助。
（3）、展示汇报设计方案
    学生汇报，老师根据学生的汇报课件展示或板书：
  生1：首先我对那么多步骤做了一下整理，分成2条线，并排列一下顺序：
第一条线是做大米饭：洗锅 → 淘米 → 做大米饭
第二条线是炒鸡蛋：洗炒勺 → 打鸡蛋 → 炒鸡蛋
课件出示解析：
做米饭的过程：
洗锅 → 淘米 → 做大米饭
做炒蛋的过程：
洗炒勺 → 打鸡蛋 → 炒鸡蛋
师：说的太好了，大家给他点掌声。我们先要对所有的步骤进行整理排序，顺序不能颠倒了，你不能先淘米再去洗锅，先打鸡蛋再去洗炒勺。还有其它同学补充吗？
生2：要安排合理，用时间最少。那我们就要结合生活看所有步骤中有哪些步骤是可以合并在一起做的？我发现在做大米饭的时候我不用干什么事，只要等30分钟就好了。这时我可以腾出手来做炒鸡蛋。
点击下一步出示：
动画：将做炒蛋的时间平移到做大米饭的时间内。
师：大家发现了吗？听明白的举手。这位同学说的非常有道理。我建议大家给他点掌声。
生：掌声。
（4）、学生完成题目
师：下面我请一位同学上黑板把整个步骤的设计和总用时都写下来，其它同学自己独立完成。
生：（板演）洗锅 → 淘米 → 做大米饭（洗炒勺 → 打鸡蛋 → 炒鸡蛋）
总时间：1＋5＋30＝36（分钟）
课件出示答案：
1+5+30=36（分钟）
答：最少需要36分钟就能做好饭菜。
教师小结：虽然在生活中这六个步骤我们也可以一个一个完成，但是那样的话时间浪费的会很多。要想时间安排的合理，那么有些事能同时做的就要尽量同时做，这样更能节省时间。
（板书课题： 统筹兼顾 ——生活中的最优化问题）
师：其实在我们的生活中有好多事情通过合理的安排，从而节省时间，提高做事的效率。比如说：
毛进同学在准备做中午饭的突然发现自己家的水龙头停水了。夏天城市里面用水量很大。水压小的时候高楼的用户常常要下楼等水提上楼。这时毛进同学只好下楼去共用的水龙头打水用。
于是问题就来了。
（课件展示例2）
学校大扫除， 3名同学分别拿一个水桶在水龙头前等候打水, 水龙头注满3个人的水桶所需的时间分别是5分钟、6分钟、4分钟, 现在只有这一个水龙头可用,怎样安排这3个人的打水次序,可使他们打水和排队等候的总时间最短?最短是多少分钟?
（1）、指名生读题，了解信息
师：假设这3个人分别是甲（5分钟）、乙（6分钟）、丙（4分钟），如果甲先打水的话，那乙和丙2人只能等，甲打完水要5分钟，那乙和丙就要各等5分钟，这一下总时间就花了15分钟吧。老师刚刚只是打了个比方，大家想想甲最先打水好不好啊？这个顺序该怎么安排啊？
（2）、同桌合作，尝试设计方案
师：请同学们相互交流一下，说说自己的想法。
看是否能到其中的道理？
(3)全班汇报交流
课件出示解析：
总时间=打水时间+排队等候时间
生1：甲→乙→丙
甲5分→乙6分→丙4分
15＋12＋4＝31（分）
乙5分 →丙6分
丙5分
生2：乙→甲→丙
18＋10＋4＝32（分）
乙6分→甲5分→丙4分
甲6分→丙5分
丙6分
(4)观察分析
师：大家来观察一下我上面举得2个例子可以看出什么？
生3：整个从第一个人到最后一个人的时间不变都是6＋5＋4＝15分钟。
生4：时间长的放前面的话，其他等的人的时间也长。
点击下一步出示：
打水时间一定，为4+5+6=15（分钟）
要使时间最短，应该尽量减少等候时间。即：打水时间短的先打水。
师：这2位同学观察的很仔细。掌声在哪里啊？怎么才能总时间最短呢？
生：打水的时间和是不变的，看的就是等待的时间长短。
把打水时间短的安排在前面其他人等的时间就短。安排的顺序应该是：丙 → 甲 → 乙。
师：总结的非常有道理，大家给他点掌声。
（5）、学生完成题目
师：给大家2分钟的时间完成一下。
生：（自主解答，师巡视）。
课件出示答案：
打水时间为：4+5+6=15（分钟）
等待的最短时间为：
  4×2+5=13（分钟）
总的时间最短为：15+13=28（分钟）
答：打水和排队等候的总时间最短为28分钟。
（教学示例2 变式训练）
师：毛进同学等到了水后，很快的做好午饭。爸爸妈妈回来之后很高兴，直夸奖小毛进。吃过饭后，小毛进想起来她参加的合唱辅导班今天晚上有个会演。你们有演出的时候会准备些什么？
生：打扮一下。
师：是的毛进想做个好看发型再去参加会演，于是她去了理发店。
（课件展示2 变式训练）
理发店有甲、乙两位理发师，同时来了5位顾客赵、钱、孙、李、王,根据他们所要理的发型，分别需要18、20、23、28、32分钟，怎样安排他们的理发顺序，使这5人理发和等候所用的总时间和最少？最少要花多少时间?
（1）提问学生，检查学生例2理解情况。
师：刚刚例2大家都分析的很明白了。那我现在就要直接学生来问了。
Q1：顺序变化，5人理发的总时间变不变化？
生1：不变化，18＋20＋23＋28＋32＝121（分）
Q2：很好，听课很仔细。那要想总时间花的最少只能让什么时间最少？
生2：等候的时间最少。
（二）学生讨论并设计方案
师：2位同学回答的都很不错。说明刚刚听的很仔细。大家给他们2人一点掌声。可是现在有2个理发师。我怎么来把5个人分配一下呢?大家相互讨论一下。并按照例2的方式，写出自己的方案来。
（三）师生交流，展示学生不同的设计方案
（学生方案可能较多，不一一叙述）
生：先分为2组：甲组和乙组。考虑到李（28分）和王（32分）时间最长一定分别在2组的最后。
甲组：赵（18）→钱（20）→王（32）
    18×3 ＋ 20×2 ＋ 32×1 ＝126（分）
乙组：孙（23）→李（28）
      23×2 ＋ 28×1 ＝74（分）
一共时间为：126＋74＝200（分）
（注：本题结果多样，时间都为200分钟。其中钱和孙、王和李的位置都可以调换）。
（教学示例3）
师：小毛进的理发问题可真不容易，在我们那么多人的帮助下终于解决了。晚上的时候，小毛进带着自己漂亮的发型和合唱团里的四个队员出发去会场。
（课件展示例3）
某合唱团必须在17分钟的时间内赶到桥对面的演唱会场,他们只有一只手电筒,一次可以有两人同时过桥,而过桥时必须持有手电筒,所以就得有人把手电筒带来带去,两人同行时以较慢者的速度为准,四人过桥的时间分别是1分钟、2分钟、5分钟、10分钟,问他们要如何过桥,时间才能最短?
（1）学生读题，理解题意
师：小毛进遇到的问题是越来越难了。我再请一位同学读下题目，大家把题中的信息好好整理整理。
师：题目中带给我们哪些信息？
生1：一次可以有两人同时过桥，而过桥时必须持有手电筒,所以就得有人把手电筒带来带去。
师：这句话说明什么？
生2：每次过去2个人，必须有一个人回来。
师：那你希望快的人回来还是慢的人回来？
生3：让速度快的人把手电筒从桥对面送回来,所花的时间才会少。
师：说的很好，这就是我们第一个要注意的问题。4个人的 时间1分钟、2分钟、5分钟、10分钟的。你觉得他们如果2人一组过桥，谁和谁结伴过去最好？
生4：1分钟和2分钟的结伴; 5分钟和10分钟结伴
课件出示解析：
A:1分钟和2分钟的结伴; 5分钟和10分钟结伴；
B:让速度快的人将手电从对面送回来；
点击下一步出示：
动画展示过桥的过程。
师：他说的有道理吗？同学们你们也是这样想的吗？为什么呀？
生5：1分钟和2分钟的结伴过去要2分钟；5分钟和10分钟结伴过去要10分钟。一共才12分钟。用时间最短。
师：说的太好了，这个就是我们要注意的第2个问题。我建议大家给刚刚发言的5位同学以热烈的掌声。他们说的都很不错。
(2)同桌合作，探讨方法
师：好了，题目中难理解的地方都被我们分析了，剩下来的工作就看你们的了。同桌相互讨论一下，说说自己是怎么安排的？
（3）全班汇报交流
生：过桥过程如下: 过桥时间为1分钟和2分钟的两个人先过桥,然后其中一人把手电筒从桥对面送回来,接着过桥时间为5分钟和10分钟的两个人同时过桥,再由已过桥的三人中速度最快的一个把手电筒从桥对面送回来,最后剩下的两个人同时过桥。
时间：2＋1＋10＋2＋2＝17（分钟）
课件出示答案：
2＋1＋10＋2＋2＝17（分钟）
答：他们过桥的最短时间为17分钟。
教师小结：这节课大家表现得让老师很满意，这节课我们分析的最优化问题常见的类型有哪几种啊？
生：做家务问题，排队问题和过河问题三种。
学生观看课件儿歌，调动学生兴趣。
师生问答引出例1
让学生回答多样
思考的过程中，与自己的同桌交流自己的想法
汇报自己的想法
多请几位学生作答
学生交流想法
学生各抒己见，各种方案都可以来计算一下。
观察并总结规律
学生回答问题
学生自主分析交流解答
学生多种方案叙述
2位学生读题
学生步步分析
儿歌flash导入激发学生兴趣
对学生勤劳好学的思想品德教育
让学生体会生活
课件旅游展示激发学生的渴望
充分发挥学生的智慧和能动性
给予解释，防止学生误解题意
培养学生观察和总结的能力
可以适当的再学生说
提问学生，检查学生例2听课情况。
发挥学生自主能力
带学生一起分析题意
总结课内所学
第二课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
一、导入：
师：上一节课我们对小毛进一天中遇到的一些问题进行的分析解决，从同学们的表现上，老师感觉到每个人都有很大的收获。不过第一节课的时间过的太快了，想必大家都还没来得及消化消化。下面的几个大胆闯关的4个小题目，就留给大家自己独立解决。我看看谁做的又快又好。
生：（学生独立解决大胆闯关1-4，教师巡视观察学生的完成情况，注意一些学生在第一节课中没有明白的地方，单独予以辅导）
（16分钟后结束，没完成的也停笔）
二、拓展延伸 大胆闯关
（大胆闯关1-4）
师：（下面的时间留给学生说，特别是请那些在刚刚解题的过程中发生问题的学生起来说，大胆1和2根据时间可以分别1个学生说一下就可以了，时间宽裕的话2个人来说说。大胆3和4两题一定要多几个同学说，特别是第4题多位学生分步骤讲解。学生说的好的时候，要大力表扬和鼓励。）
生1：（大胆1）
洗开水 → 壶烧开水→ 泡茶
洗茶壶 → 洗茶杯 → 拿茶叶
时间：1＋15＋2＝18（分钟）
生2：（大胆2）
时间少的安排在前面，依次递增。
3分钟 → 4分钟 → 5分钟 → 6分钟
→ 7分钟→10分钟
总时间为:3×6＋4×5＋5×4＋6×3＋7×2＋10＝100(分钟)
生3：（大胆3）
要注意两个问题:
(1) 每次必须让速度快的牛把从河对面回来,所花的时间才会少.
(2) 过河时间为1分钟和2分钟的两只牛;5分钟和6分钟的两只牛必须同时过河, 所花的时间才会少。
过河过程如下: 小明骑着过河时间为1分钟和2分钟的两只牛先过河,然后其中一只牛把小明从河对面送回来,接着小明骑着过河时间为5分钟和6分钟的两只牛同时过河,再由已过河的三只牛中速度最快的一只把小明从河对面送回来,最后骑剩下的两只牛同时过桥。
时间：2＋1＋6＋2＋2＝13（分钟）
师：刚刚听同学们说的3题，我真正的感觉到同学的学习能力真的很强。会学、会做，而且讲的都讲的那么好。如果大家对学习能抱有像这样的热情，我们还怕有什么会学不好的吗？
（大胆4：选做题）
（看时间上是否允许，可以选择让有兴趣的学生回去思考后来问。）
全存在仓库1：
0.5×20×100＋0.5×40×400＝9000（元）
全存在仓库2：
0.5×10×100＋0.5×40×300＝6500（元）
全存在仓库3：
0.5×10×200＋0.5×20×100＋0.5×40×200＝6000（元）
全存在仓库4：
0.5×10×300＋0.5×20×200＋0.5×40×100＝5500（元）
全存在仓库5：
0.5×10×400＋0.5×20×300＝5000（元）
通过计算可知：全存在仓库5运费最少。
四、小结
师：今天我们学习了合理安排时间，你有什么收获？对合理安排时间你有什么看法？在我们的生活中还有哪些通过合理安排可以节省时间的事例呢？
学生独立解决大胆闯关1-4
学生一题一题分步骤讲解。也可以上学生做老师来讲
分5中方案讨论，可以让学生分组求解节约运费
可以适当的允诺奖励
培养学生自主学习的习惯
激发学生学习的热情
本讲教材及练习册答案：教材：
探究类型1：1＋5＋30＝36（分钟）
探究类型2：4×3＋5×2＋6=28
变式练习：甲组：赵（18）→钱（20）→王（32）
    18×3 ＋ 20×2 ＋ 32×1 ＝126（分）
乙组：孙（23）→李（28）
      23×2 ＋ 28×1 ＝74（分）
一共时间为：126＋74＝200（分）
探究类型3：2＋1＋10＋2＋2＝17（分钟）
大胆闯关：
1、1＋15＋2＝18（分钟）
2、3×6＋4×5＋5×4＋6×3＋7×2＋10＝100(分钟)
3、2＋1＋6＋2＋2＝13（分钟）
4、全存在仓库1：
0.5×20×100＋0.5×40×400＝9000（元）
全存在仓库2：
0.5×10×100＋0.5×40×300＝6500（元）
全存在仓库3：
0.5×10×200＋0.5×20×100＋0.5×40×200＝6000（元）
全存在仓库4：
0.5×10×300＋0.5×20×200＋0.5×40×100＝5500（元）
全存在仓库5：
0.5×10×400＋0.5×20×300＝5000（元）
通过计算可知：全存在仓库5运费最少。
练习册：
1、9+3+2=14
2、2×5＋4×4＋5×3＋6×2＋8=61
3、4+3+9+4+4=24分
4、杭州的3吨鱼全部运到乙县，再从宁波运2吨的鱼到乙县，宁波剩下的4吨鱼全部运到甲县。500×4＋500×3＋700×2=4900