摘要：数学作业是学生最基本的数学学习活动形式之一。对于学生学习来说，数学作业必须是有效的，这种有效性首先是作业设计的有效性。要提高数学作业设计的有效性，就要充分体现作业的趣味性、自主性、实践性、合作性和开放性。
关键词：作业设计；有效性；开放性
在数学教学中，作业是学生最基本的学习活动形式之一。长期以来，作业被片面地视为“课堂教学的延伸和补充”，作业设计中作业的认知功能被过分强调，作业内容仅局限于学科知识范围，远离学生生活和社会实际，强调了死记硬背和机械训练，作业成了教师强加给学生的沉重负担，失去了应有的育人功能、评鉴功能和发展功能。要充分发挥数学作业的功能，就必须提高数学作业的有效性，特别是作业设计的有效性。
一、体现趣味性，激发学生在“乐”中做
兴趣是最好的老师。心理学家皮亚杰认为，兴趣是能量的调节者，它的加入发动了储存在学生内心的能量，使学生产生了强烈的欲望。在学生的各种学习活动中，作业的完成更是被兴趣左右。因此在作业设计中要关注作业内容与形式的趣味性，力求学生在充满愉悦的情趣中。做得轻松，做得主动，进而变“要我练”为“我要练”，从而很好地实现作业的育人功能。
1 用生活素材改编作业内容
选取儿童身边的素材编题，不但让学生亲近了数学，体会到数学的应用价值，而且更容易激发学生的学习兴趣。如复习完“计量单位”后，可以设计如下作业：
小明的一天
早上6()30()，小明从2()长的床上起来，用了10()很快刷完了牙，洗好了脸，吃了大约200()的早饭，就背起了2()重的书包，飞快地向400()以外的学校跑去。路上，小明遇到红灯停留了1()，碰到了体重55()的小胖子元元，就和他一起到了学校。
放学后，小明一回到家，马上拿出1()长的钢笔和5()厚的练习本在面积约96()的书桌上做起了作业。晚上6()，动画片开始了，看了大约半()。吃完晚饭后，小明复习了一会儿功课，喝了一盒125()的牛奶，9()准时上床睡觉。
2 改变作业的呈现形式
一是多样化呈现作业内容。主要有图画呈现、对话呈现、表格呈现、歌谣呈现、故事呈现等等。如在教学“乘数是一位数的乘法”之后，设计了一道“帮助小兔门牌号”的游戏性作业：小兔接到小熊打来的电话，邀请小兔到它家去玩，小熊说：“我家的门牌号是108号。”可小兔到了小熊居住的小区一看，傻眼了，原来这里的门牌号都是一些乘法算式，你们能帮帮小兔到小熊家吗?枯燥乏味的计算题寓于生动的游戏故事中，学生在看到作业的第一眼不
是觉得作业很烦，而是一看作业的内容就跃跃欲试，迫切想动手完成。二是变换题型说法。如把简单的计算题，变换成“巧夺红旗”，把判断题变换成“我当包公判一判”，把选择题变换成“择优录取选一选”等学生喜欢的形式，让作业本身对学生产生一定的吸引力。
3 丰富作业题型
除了传统的书面计算、解决问题练习之外，可以是口头作业、数学手抄报、数学剪报、调查实验、写数学日记等等。如在教学“长方体的认识”后，可布置这样一道作业：①做一做：用萝卜或泥巴做一个长方体。②一：日常生活中，哪些物体是长方体?③说一说：向家长说一说长方体有哪些特征。④涂一涂：在它的外表涂上不同的颜。⑤记一记：写一篇数学日记，记下自己所想、所做、所问、所悟。
二、体现自主性，鼓励学生在“选”中做
《数学课程标准》指出：人人学习有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。因此，教师设计作业时要有梯度和区分度，要分开层次，让每一层次作业都建立在相应学生的“最近发展区”，让学生有自主挑选和自主设计的自由。实践证明：让学生自主设计作业，学生对自己“创造”出来的习题更感兴趣，练习也更投入、更主动。
1 分层设计，自主挑选
作业设计前教师先摸清学生的学习状况，根据学生的学习成绩把学生分成几个不同层次的组，再用“作业超市”的形式建立作业库，让不同组的学生像逛超市一样，根据自己的水平和喜好自主选择作业的层次和数量，进行完成。例如：学完了“长方形的周长和面积”的计算后，可设计这样三个层次的作业：
基本题：完成书上的想想做做1、2、3；
综合题：量一量并算出教室的周长和面积；
发展题：学校要进行操场的改造，操场原来长50米，宽30米，现在决定把操场加长20米，宽不变，并把新增的这块操场铺上草坪，草坪的面积有多大?
2 自主设计，自由完成
一是归纳型作业。如在教学“数的整除”单元之后，安排学生归纳本单元知识结构图，概括知识之间的联系，让学生自主构建知识网络；二是方案设计型作业。如让学生根据各人的兴趣爱好、旅游费用、游玩项目等自行制定一份班级春游活动方案；三是自编型作业。如让学生根据当天的学习情况，自自编习题练习等等。
数学手抄报的内容
三、体现实践性，引导学生在“动”中做
智慧出自指尖，思维源于动作。杜威“做中学”理论告诉我们：“我听了，我忘了；我看了，
我记住了；我做了。我明白了。”直观操作可以让学生调动各种感官参与知识的形成，一是可以促进学生思维的积极程度，二是可以让学生更好地发现、理解、记忆知识。这种实践性作业主要有：
1 观察性作业
如学习“轴对称图形”时，课前布置这样的预习作业：请你在家观察一些蝴蝶、枫树树叶、玩具飞机等物体的形状，发现外形上有什么特点?对具有这种特征的图形有什么感觉?
2 调查性作业
如教学数学活动课“节约用水”后，可让学生调查家里或学校每月的用水情况，根据调查结果，写一份合理用水的建议书。再如学习了“条形统计图”之后，可以安排学生调查自家上半年的每月用电量，绘制条形统计图等。
3 实验性作业
这种作业有发现式的操作，有选择性的操作，也有验证性的操作。如学习“按比例分配的应用题”后，可要求学生根据自家中消毒液的说明书自己配制一些消毒药水，给厨房用品消毒；学习“升和毫升”后，可要求学生自制1升的量杯，量一量家庭中一些容器的容量；在学习“分类”一课后，可以布置让学生按照自己的学过的分类知识，整理自己的书包、写字台的抽屉、书架上的书、柜子中的玩具等等。
四、体现合作性，诱导学生在“帮”中做
新课程改革纲要明确指出：学生的合作精神与能力是重要的培养目标之一。新课程的生成性和建构性，决定了学生将面临更多的探究性作业，这就要求学生必须学会合作。另外，
课程的开放性，使大量的作业已不再是个人能独立完成的，而需要与社区、家庭以及他人协同合作完成。这种作业主要有：
1 家长合作型作业
如小学生的手工制作、社会调查、校外实践活动等一些复杂的作业，都需要家长的密切配合。在这种配合中，家长的人生经验、价值观念都会对学生产生潜移默化的影响。一些学有专长的家长，可以利用充满温情的家庭环境使学生较快地获得很多社会知识。
2 学生互动型作业
主要是“小组合作式作业”。如教学“游戏规则的公平性”之后，安排学生做摸球游戏，体验不同颜球的个数比与游戏公平性之间的关系。小组内的学生有的测量，有的记录，有的计算，大家出谋划策，彼此信任，互相帮助，在互动中促进了交流，在交流中学生会合作，学生不仅能感觉到集体力量之大，而且能体验合作学习的重要性。
五、体现开放性，引发学生在“创”中做
数学是思维的体操。《数学课程标准》指出：数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。因此，教师在作业设计中必须注重培养和发展学生的思维能力，引导学生发散思维，鼓励标新立异，大胆创新，使学生在“思”中解题，在“创”中做题。作业类型主要有：
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