提技能·题组训练
数 轴
【知识归纳】判定数轴的“四个步骤”
1.观察所给的是否为一条直线.
2.该直线是否存在表示0的点.
3.直线的最右侧是否有“→”表示正方向.
4.直线上数字的间距是否均匀;是否从原点向右依次增大,从原点向左依次减小.
2.如图所示,点M表示的数是 ( )
A.2.5 B.-1.5 C.-2.5 D.1.5
【解析】选C.由数轴得点M位于-2和-3的正中间,所以点M表示的数是-2.5.
3.如图,在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点有 ( )
A.D点 B.A点
C.A点和D点 D.B点和C点
【解析】选C.由数轴与题意可得,在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点有A点和D点.
4.在数轴上表示数-3,0,5,2,的点中,在原点右边的有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解析】选D.因为数轴上在原点右边的点表示的数是正数,而5,2,是正数,所以在原点右边的点表示的数有3个.
5.在数轴上,表示-5的点在原点的 侧,它到原点的距离是 个单位长度.
【解析】在数轴上,表示-5的点在原点的左侧,它到原点的距离是5个单位长度
答案:左 5
6.在下面数轴上,A,H,D,E,O各点分别表示什么数?
【解析】A,H,D,E,O各点表示的数分别是:4,-1,-3,2,0.
【知识归纳】判断数轴上的点表示有理数的两步法
1.根据该点在原点的右边还是左边,判断正负.
2.根据该点与原点的距离,确定数量,可简记为“先判后定”.
7.先画出数轴,然后在数轴上表示下列各数.
-1.5,0,-2,+2,-3.
【解析】如图所示
数轴的应用
1.数轴上表示-1.2的点在 ( )
A.-2和-1之间 B.-1和0之间
C.0和1之间 D.1和2之间
【解析】选A.-1.2表示在原点的左侧,并且到原点的距离是1.2个单位长度的点.因而在-2和-1之间.
2.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.a,b,c均是正数 B.a,b,c均是负数
C.a,b是正数,c是负数 D.a,b是负数,c是正数
【解析】选D.观察数轴可知,a,b在原点的左侧,故a,b是负数;c在原点的右侧,故c是正数.
3.北京等5个城市的国际标准时间(单位:h)可在数轴上表示如下:
如果将两地国际标准时间的差简称为时差,那么 ( )
A.首尔与纽约的时差为13h
B.首尔与多伦多的时差为13h
C.北京与纽约的时差为14h
D.北京与多伦多的时差为14h
【解析】选B.观察数轴可知,首尔与纽约的时差为14h;首尔与多伦多的时差为13h;北京与纽约的时差为13h;北京与多伦多的时差为12h.
4.数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 .
【解析】表示2和5的两点之间的距离是3;因为数轴上表示1的点在原点右边,与原点相距1个单位,表示-3的点在原点左边,与原点相距3个单位,所以表示1和-3的两点之间的距离是4.
答案:3 4
【变式训练】一只蜗牛从原点出发,先向左爬行了4个单位长度,再向右爬行了7个单位长度到达终点,那么终点所表示的数是 .
【解析】解答本题可先画出数轴(如图),结合数轴解答更形象直观.
答案:3
5.小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B),书店(记为C)依次坐落在一条东西走向的大街上,小明家位于学校西边30 m处,书店位于学校东边100 m处,小明从学校沿这条街向东走40 m,接着又向西走了70 m到达D处,若以学校为原点,试用数轴表示上述A,B,C,D的位置.
【解析】A,B,C,D的位置如图所示:
【互动探究】若以书店为原点,怎样用数轴表示上述A,B,C,D的位置?
大街上提示:以书店为原点,A,B,C,D的位置如图所示:
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是多少?
(1)错:从第______步开始出现错误.
(2)纠错:___________________________________________________________
答案: (1)①
(2)把数2对应点向左移动3个单位,移动后的对应点是-1,向右移动3个单位,移动后的对应点是5.
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