第四讲
立体图形计算大综合

前言
一、授课目标：通过本次课的梳理，我们将对小升初近年常考的立体几何部分进行梳理，系统提升学生对小升初考试中立体几何计算的相关处理.
二、知识概述：
A. 空间想象类问题
（1） 展开图；
（2） 数正方体个数；
（3） 剖挖打洞；
（4） 其它（如顶点数、面数、棱数计算等）
B. 体积、表面积计算
（1）规则图形（正方体、长方体、圆柱、圆锥）；
（2）旋转体；
（3）其它组合图形．

升学真题精选精讲
【学生家长注意】本讲共 17 道升学真题，限时 70 分钟完成，请大家在听课前尽力完成例题．
例题1. （BDF 真题）如下图所示，用几个棱长都是 1 厘米的正方体小木块排成一排，拼成长方体．
按照上面的拼法，下列不正确的说法序号是   
①小芳说：“能拼成表面积是 500 平方厘米的长方体．”
②小明说：“能拼成表面积是 1000 平方厘米的长方体．”
③小虎说：“能拼成表面积是 2002 平方厘米的长方体．”
例题2. （人大附真题）圆锥的体积是圆柱的体积的 2 倍，它们的底面积相等，圆锥和圆柱的高的比是多少？
例题3. 长、宽、高分别是 6、8、10 的长方体纸盒中恰好可以平放入一个圆柱体，则圆柱体占盒内空间的百分比最大能达到    %．（π 取 3.14）

例题4. 此图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．问：这个立体图形由多少个小正方体组成？
例题5. 某多面体展开图如图（沿虚线折、沿实线粘合），求这个多面体的面数、顶点数、棱数．
例题6. 有一些大小相同的正方形木块堆成一堆，从上往下看是左图，从前往后看是中图，从左往右看是右图，那么这堆木块最多有多少块？最少有多少块？
例题7. 将边长为 15 厘米的正方形铁片的四个角各裁掉一个全等的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒，那么这个长方体盒的最大容积是多少立方厘米？
例题8. 六年级下册数学复习资料棱长是 m 厘米（m 为整数）的正方体的若干面涂上红，然后将其切割成棱长是 1 厘米的小正方体．至少有一面红的小正方体个数和表面没有红的小正方体个数的比为 13:12，此时 m 的最小值是多
少?
例题9. 如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体.这三个长方体的表面积比是
3:4:5 时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比是多少？