比和比例
一、本章概念：
比：
比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比。
比值：比的前项除以后项所得的商，叫作比值。
比值相等的两个比相等。
比、分数、除法的关系：
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
按比例分配：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配。
比例：
比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个量的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系的式子可表示为：。
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量对应的两个量积一定，这两种量就叫作反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的积，反比例关系可以用式子表示为：。
二、先关概念的比较
1.比和比例的意义、形式、组成和基本性质的区别
意义 | 形式 | 各部分名称 | 组成 | 基本性质 | |
比 | 两个数相除 | 由两项组成（前项、后项） | 任意两个数都可以组成比（同类量或不同类量） | 比的前项和后项同时乘以或除以相同 的数（0除外），比值不变 | |
比例 | 两个比相等的式子 | 六年级下册数学复习资料由四项组成（内项、外项各两个） | 任意四个数不一定能组成比例 | 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 | |
2.比、分数和除法的区别和联系
相当部分 | 区别 | ||||
比（） | 前项 | 比号（：） | 后项 | 比值 | 两个数的倍比关系 |
分数（） | 分子 | 分数线（—） | 分母 | 分数值 | 一个数值 |
除法（） | 被除数 | 除号（÷） | 除数 | 商 | 一种运算 |
3.求比值和化简的区别
意义 | 一般方法 | 结果 | |
求比值 | 前项除以后项所得的商 | 根据比值的意义，用前项除以后项 | 是一个商，可以是整数、小数或分数 |
化简比 | 把两个数的比化成最简单的整数比 | 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）；有时也可以用求比值的方法来化简比 | 是一个比，它的前项和后项都是整数，而且公因数只有1 |
注意：当同类量的两个数相比，前项和后项单位不同时，要先化成相同的单位，然后再求比值或者化简比。
4.正、反比例的异同
相同点 | 不同点 | 关系式 | |
正比例 | 两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化 | 相对应的两个量比值（商）一定 | |
反比例 | 相对应的两个量积一定 | ||
5.判断两种量是成正比例、反比例或不成比例的方法：
（1）出不变量。
（2）根据不变量出相关联的量。
（3）根据两种相关联的量与不变量的关系列出关系式。
（4）根据数量关系式进行判断：看这不变量是比值（商）还是积，若比值（商）一定，就是成正比例关系；若积一定，就是成反比例关系。
6.比例问题的解题思路与方法
（1）根据不变量出与之有关联的量，并正确判断它们是否成比例关系，是成正比例关系还是成反比例关系。
（2）出两种量的对应数值，并把未知数设为。
（3）根据正、反比例的意义列出比例式
（4）解比例，求出的值。
（5）检验、写答话。
例如：（1）小明看一本故事书，前5天看了85页，用这样的速度又看了8天才把全书看完，全书共有多少页？
分析：从题中“用这样的速度”看出每天看的页数是不变量，看书的页数和天数是两种相关联的量。因为，所以看书的页数和看书的天数是成正比例的。
发布评论