博文教育讲义
二、学习目标 了解多边形内角和公式以及运用公式进行有关计算，了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念；区别凸多边形和凹多边形．
三、教学过程
一、探究
1．我们知道三角形的内角和为 ．
2．我们还知道，正方形的四个角都等于 ，那么它的内角和为 ，同样长方形的内角和也是 ．
3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为 ，那么一般的四边形的内角和为多少呢？
画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．
从中你得到什么结论？
三角形的内角归纳得到任意四边形的内角和为 °
二、探索多边形内角和公式
1．从四边形的一个顶点出发可以引 条对角线？它们将四边形分成 个三角形？那么四边形的内角和等于 度？
2．从五边形一个顶点出发可以引 条对角线？它们将五边形分成 个三角形？那么这五边形的内角和为 度？
3．从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线？它们将n边形分成 个三角形？n边形的内角和等于 度？
综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？
练习1：
1、从四边形的一个顶点可以引 条对角线，把四边形分成 个三角形，四边形的内角和为 。
2、从五边形的一个顶点可以引 条对角线，把五边形分成 个三角形，五边形的内角和为 。
3、从六边形的一个顶点可以引 条对角线，把六边形分成 个三角形，六边形的内角和为 。
练习2：变式练习，熟能生巧（完成下列填空）
a. 十五边形的内角和为 度，正六边形每一个内角为 度。
b. 过多边形的一个顶点可以引 条对角线，那么这个多边形的内角和为 度。
c. 若n边形的内角和为12600，则 n =
d.一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形．
e．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形．
f．内角和等于外角和的多边形是 边形．
g．内角和为1440°的多边形是 ．
当堂检测
一、判断题．
1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（ ）
2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（ ）
3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（ ）
4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n－2）条对角线，得到（n－2）个三角形．（ ）
5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（ ）
二、选择题．
1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角
2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）
A．增加 B．减小 C．不变 D．不定
5．若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
三、解答题．
1．已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．
2．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数．
3．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．
（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．
课后作业
一、填空题：
1．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形．
2．五边形的对角线有 条，它们内角和为 ．
3．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为 ．
4．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为 ．
5．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．
6．四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个．
7．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．
二、选择题：
1、一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（ ）
A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
2、一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
3、一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1080°
4、多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D，十一边形
三、解答题：
1．n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n．
2．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度数．
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