在求一些三角形中角的问题时，利用四边形的内角和可以使问题更加简单。下面举一些例子作为说明：
例1：如图：已知在△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠ABC=48°，∠ACB=84°,则∠FDB的度数是（ ）
A.48° B.46°
C.50° D.52°
提示： 在△ABC中，有∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和为180°)，∴∠A=180°－∠B－∠C=48°, 在四边形AFDE中，有∠A+∠AFD+∠EDF+∠AED=360°(四边形内角和为360°)，∠AFD=90°, ∠AED=90°, ∴∠EDF=360°－∠A－∠AFD－∠AED=132°,又因为∠FDB与∠EDF互补，所以∠FDB=180°－∠EDF=48°,答案为A。
注：在上面例题中有一个小小的规律，即∠A与∠EDF互补，证明如下：在四边形AFDE中，有∠A+∠AFD+∠EDF+∠AED=360°(四边形内角和为360°)，∠AFD=90°, ∠AED=90°, ∴∠A+∠EDF=360°－∠AFD－∠AED=180°，即得结论。由此可知，∠A=∠FDB（∠A与∠EDF互补，∠FDB与∠EDF互补，由同角的补角相等可知），因此问题的解决就十分简单快捷了。
例2：如下图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A.90° B.135° C.270° D.315°
提示：在剪去后剩余的四个角中，∠A+∠B+∠1+∠2＝360°（四边形内角和），而在△ABC中，∠A与∠B互余（三角形内角和180°），即∠A+∠B=90°，所以∠1+∠2＝360°－（∠A+∠B）=270°， 答案为C。
例3：如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B=67°∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF的度数。
提示：∠AED与∠DEC互补，即∠AED+∠DEC=180°，所以∠DEC=180°－∠AED=132°，在四边形BCED中，∠B+∠ACB+∠DEC+∠BDF=360°（四边形内角和360°），所以∠BDF=360°－
（∠B+∠ACB+∠DEC）=87°。
练习1：如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5,BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。
提示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，又知∠A:∠B:∠C=3:4:5，
所以，在四边形AEHD中，
∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°，因为∠AEH=∠ADH=90°（BD、CE分别是边AC、AB上的高），所以∠EHD=360°－（∠A+∠AEH+∠ADH）=135°，又因为∠EHD=∠BHC=135°(对顶角
相等)。
练习2：已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD和CE所在的直线相交于H，求∠BHC的度数。
提示：此题需分情况讨论。情况1：若△ABC是锐角三角形，则可作出如下图：
可以看出此图的解法可参照例1和练习1，这里不再作详细介绍。
情况2：若△ABC是钝角三角形，则可作出如下图：
三角形的内角此图的求法可以利用“8字型”的求法来求，即可用∠A=∠BHC=45°直接求解，具体做法在我的《与三角形有关的角的几个特殊类型》一文里有详细介绍，这里也不做赘述。
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