第四章 《三角形》复习课
考点1：三角形内角和
知识点：1、三角形内角和等于——————度。
2．直角三角形两锐角       
        3、三角形的分类：
1）按角分类：三角形可分为                      。
          2）按边分类：三角形可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)
三角形的内角
图1
练习：
1、如图1，共有三角形的个数是（    ）
A．3        B．4      C．5      D．6
2.有三个三角形,它们的两个内角的度数分别如下：
①30°和50°;②70°和20°;③82°和23°,
其中属于锐角三角形的是___        _ 
3、下面的图中的三角形被遮住的两个内角，三角形形状是（  ）。
A. 锐角三角形  B. 直角三角形  C.钝角三角形    D.以上都不对
第5题
4、 直角三角形的一个锐角的是32°，则另一个锐角是      度
5. 如图1，若∠1=27°，∠2=95°，∠3=38°，则∠4=______。
6、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，
③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角
三角形的条件有  (      )
A、1个    B、2个    C、3个    D、4个
7、如图，已知AB=AC，CD=CE，其中点D在边AC上，E在BC的延长线上，
第8题
若∠A=40°，则∠E的度数为      .
8、将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD=      度．
9、如图，一艘轮船B按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据
求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
10、 一个零件的形状如图2 所示，若∠A=90°，∠B=20°，∠D=30°，
求∠BCD的度数
11、利用三种方法推导三角形内角和定理。
已知：△ABC, ∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？
解：∠A+∠B+∠C=       
理由：方法一：如图1，在△ABC的外部作∠ACD=∠A，并延长BC到E
      ∵∠ACD=∠A
    即∠1=∠A
∴      ∥     
      ∴∠    =∠     
    ∵∠1+∠2+∠ACB=180°
    ∴                     
（仿照上面步骤完成下面两种方法）
方法二：如图1作CD∥AB,并延长BC到E
方法三：如图2过C作直线MN∥AB
考点2：三角形三边关系有
知识点：1、三角形的三边关系：三角形的第三边小于两边之        ，
大于两边之        。
用式子表示为：      ＜b ＜       
2、三角形具有        。
练习：
1、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，
这里所运用的几何原理是                          .
2、下列每组数分别是三根小木棒的长度，
用它们能摆成三角形的有                。（填序号）   
（1）3cm,4cm,5cm.    (2)8cm,7cm,15cm .  (3)  13cm,12cm,20cm  (4) 5cm,5cm,11cm.
3、在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（    ）．
（A）4cm        （B）5cm      （C）9cm      （D）13cm
4、、两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角
形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（  ）种
A．3        B．4        C．5      D．6．
5、元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，如图3—11黄彩灯沿A-B-C挂，红彩灯沿A-C挂请问哪根彩灯长？答：          ，理由是：                                      。
6、 有4根木棒，长度分别是3,5,7,9cm可以组成一个三角形概率是            。
7、一个等腰三角形两边长分别是4和8，求第三边。
考点三：三角形中的主要线段
三角形中线
三角形的角平分线
三角形的高
定义
在三角形中，连接    与
            的      叫做这个三角形的中线。
在三角形中，一个内角的
        与它的对边相交，这个角的    与     
之间的    叫三角形的角平分线。
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，
      和        之间的
      叫做三角形的高。
图形
几何语言
∵AE是△ABC的中线
∴               
∵AD是△ABC的角平分线
∴               
∵AF是△ABC的高
∴               
∵               
∴AE是△ABC的中线
∵               
∴AD是△ABC的角平分线
∵               
∴AF是△ABC的高
性质
1、三角形三条中线交于  ，交点在三角形      ；这点称为三角形的        。
2、三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分。
∵AE是△ABC的中线
∴S△ABE=S△AEC
三条角平分线交于    ，交点在三角形      ；
三条高所在直线交于    ，
锐角三角形交点在三角形      、直角三角形交点在三角形      ，钝角三角形交点在三角形     
练习：
1.下列各图中，CD属于△ABC的AB边上的高的图形是（    ）
第2题
2.如图所示，∠1=∠2=∠3=∠4，则AD是△ABC的（    ）
A.高    B.角平分线  C.中线  D.以上都不是
3.用铅笔支起一个普通三角形卡片，可以选择（    ）的交点作为支撑点
A三条角平分线      B三条中线    C三条高    D各边中垂线
C
B
A
第7题
第6题
第8题
4.已知，AD是△ABC的中线，△ABD的面积为7，，则△ABC的面积为       
5、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ）
A.锐角三角形  B.直角三角形  C.钝角三角形  D.锐角三角形
6、如图，∠ACB=90º，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（  ）
A、 图中有三个直角三角形      B.∠1=∠2       
C、∠1和∠B都是∠A的余角      D、∠2=∠A
7、如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，
且CD和BE交于点P，若∠A=500 ，则∠BPC的度数是        ，
如果CD和BE分别是角平分线，则∠BPC的度数是        ，
8、如图，在△ABC中，BC边上的高是      ，AB边上的高是      ；
在△BCE中，BE边上的高是      ，EC边上的高是      ；
在△ACD中，AC边上的高是      ，AD边上的高是      ；
9、如图，在△ABC中， BAC是钝角，完成下列画图，
⑴  BAC的平分线AD；（尺规作图）
⑵ AC边上的中线BE；（尺规作图）
⑶ AC边上的高BF；
10、如图，在△ABC中，∠A=64°，∠B=72°，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，且DE∥BC，求∠EDC的度数。