【学习目标】
1．理解多边形内角和的推导方法-----转化为三角形内角和问题．
2．能运用多边形内角和定理进行简单说理和计算．
【新课】
1.三角形的定义：由________条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形称为三角形.
2.多边形的定义：由________条不在同一直线上的线段_______________组成的图形称为________形．
3.图1（1）中的三角形记作_______________;图1（2）中的四边形记作;图1（3）中的五边形记作_______________;图1（4）中的六边形记作_______________.
4.正多边形的定义：如果多边形的各边都___________, 各内角也都__________, 那么就称它为正多边形.如图1(4)中的六边形就是_____________.
5.多边形的对角线：连结多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
6.多边形的内角和：
(1) 如图2，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形。请填下表并出规律，求多边形的内角和.
(1) 如图2，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形。请填下表并出规律，求多边形的内角和.
多边形的边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | n |
分成的三角形个数 | 1 | 2 | |||||
多边形的内角和 | 180o | 2×180o | |||||
(2)如图3, 在n边形内任取一点P, 连结点P与多边形的每一个顶点，可得多少个三角形？你能根据这样的画分方法来说明n边形的内角和吗？请填表：
多边形的边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | n |
分成的三角形个数 | 3 | 2三角形的内角 | |||||
多边形的内角和 | 3×180o －360o | 4×180o －360o | |||||
小结：多边形的内角和：
n边形的内角和为_____________________.特别地，四边形的内角和是________,五边形的内角和是_________.
【A组练习】
1.求下列各图中未知角的度数：．
2.十边形的内角和是__________; 如果某个十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是__________.
3.六边形的内角和是__________; 正六边形的一个内角是__________.
4.四边形的三个角分别是 40°、 80°、100° , 则第四个内角的度数是_______.
5.一个五边形的三个内角都要是直角，其余两个角相等，则这两个内角的度数都是____________度.
6.已知一个多边形的内角和是2340 o, 求这个多边形的边数。
7.一个三角形的三角内角的比分别是1：2：3，求这个三角形各内角的度数。
【B组练习】
8.一个四边形的四个内角的比分别是1：2：3：3，求这个四边形各内角的度数.
9.一个n边形的每一个内角都等于140o, 求n.
10.辨析训练：
(1)一个三角形中最多有 个直角？为什么？
(2)一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
(3)一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
(4)直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？
11.求下列各图中∠1的度数。图(1)中，∠1=_______;图(2)中，∠1=_______;图(3)中，∠1=_______；图(4)中，∠1=_______;图(5)中，∠1=_______.
【C组练习】
12.在一个多边形中，它的内角最多可以有______个是锐角。请说明理由。
13.如果一个多边形的边数增加一条，那么它的内角和增加______________.请写出详细的解题过程.
解 n边形的内角和是___________,
n + 1边形的内角和是________.
________________________________
14.若一个多边形的对角线的条数恰好是边数的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 6 B.7 C. 8 D. 9
15.从n边形的一个顶点出发，可以作________条对角线。n边形的对角线一共有____________条.
小结：这一课我学会的知识有：
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