三角形》课标解读
一、课标要求
义务教育数学课程标准 （ 2011年版）》在“学段目标”第二学段
中提出“了解一些几何体与平面图形得基本特征”。
义务教育数学课程标准 （ 2011年版） 》在“课程内容”第二学段
中提出“体会两点间所有连线中线段最短 , 知道两点间得距离”“认 识三角形 ,通过观察、操作,了解三角形两边之与大于第三边、 三角形 内角与就是 180°”“认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐
角三角形、钝角三角形”。
二、课标解读
三角形就是常见得一种图形 ,在平面图形中 , 三角形就是最简单得 多边形, 也就是最基本得多边
图形认识得要求主要包括两个方面 : 一就是对图形自身特征得认 识; 二就是对图形各元素之间、图形与图形之间关系得认识。对图形 自身得认识 , 就是进一步研究图形得基础。如 : 本单元中认识三角形 ,
认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角 形、三角形内角与就是 180°等都就是对图形自身特征得认识。 对图形 各元素之间、图形与图形之间关系得认识 , 主要包括大小、位置、形 状之间关系得认识。如 : 本单元中体会两点间所有连线中线段最短 了解三角形两边之与大于第三边等 , 就是对图形大小关系得认识。
（一） 通过对实物得观察与操作认识图形
学生在日常生活中积累了有关三角形认识得一些经验 , 在此基础 上,通过观察、想象、操作、比较、归纳、概括、推理等方式 , 认识三 角形,探索它得性质 , 并在观察、想象、推理中发展空间观念 ,体会三
角形在现实生活中得广泛应用。
动手操作就是一种特殊得认知活动 , 在操作得过程中可以让多种 感官参与学习 ,加深对知识得理解 , 学到获取知识得方法。
比如,认识三角形 ,教材提出“画一个三角形。说一说三角形有几
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步
条边？几个角？几个顶点” , 在“画三角形”得操作活动中进 知三角形得属性 , 抽象出概念。再比如 ,认识三角形得稳定性 ,让学生用 3根小棒摆三角形 , 用4根小棒摆四边形 , 让学生发现 3根小棒只能
摆出一种形状得三角形 , 而 4 根小棒则能摆出很多个不同形状得四边 形。从而使学生认识到三角形得 3 条边确定了 , 这个三角形得形状也 就确定不变了。然后再通过拉动三角形画框与平行四边形画框得操作 活动中, 再次体会三角形稳定这一特性。
（二） 注重以知识为载体渗透数学思想方法
义务教育数学课程标准 （ 2011年版）》把原来得“双基”变成了
四基”, 在原有得“基础知识”“基本技能”得基础上增加了“数 学思想”与“基本活动经验”。数学课程固然应该教会学生许多必要 得数学知识 , 但就是绝不仅仅以教学数学知识为目标 ,更重要得就是
让学生在学习这些结论得过程中获得数学思想方法。 在三角形这一单 元中主要有 : 分类思想、转化思想、集合思想、归纳法与模型思想。
1.分类思想。
数学中每一个概念都有其特有得本质特征 , 它又就是按照一定得 规律扩展变化得 , 它们之间都存在着质变到量变得关系。要正确地认 识这些概念 , 就需要具体得概念依据具体得标准具体分析 ,这就就是
数学得分类思想。图形得分类就是认识图形得核心。
三角形得分类这一内容 , 就是在学生认识了直角、 钝角、锐角与三 角形得基础上展开学习得。
要给三角形分类 , 学生首先要确定好分类 得标准,而且在分类时标准要统一明确。 比如, 学生确定好按角进行分 类得标准后 , 就可以根据三角形中角得特点 , 将三角形分为锐角三角 形、钝角三角形与直角三角形。
2.转化思想。
比如, 利用三角形内角与探究四边形内角与。 在四边形内画一条对 角线, 三角形的内角就可以把四边形得内角与问题转化为两个三角形得内角与问题 每个三角形得内角与就是 180°, 2 个三角形得内角与就就是 360°, 进 而得到四边形内角与就是 360°得结论。
3.集合思想。
用集合图直观地表示出三角形整个集合与锐角三角形、直角三角 形、钝角三角形之间整体与部分得关系。
4.归纳法。
比如, 探究三角形得内角与就是 180°,学生最先想到就是测量、计
算。对于某一个三角形来说 ,就是可行得 ;对于大千世界得所有三角形
来说,这种一一枚举得证明方法 , 就变得不切实际。因此,教学时, 让学 生画出几个不同类型得三角形 , 量一量,算一算三角形 3 个内角得与 各就是多少。学生可以得到自己所画得直角三角形得内角与就是 180。,
锐角三角形得内角与就是 180°, 钝角三角形得内角与也就是 180°。我
得就是这样 ,您得就是这样 ,全班同学得都就是这样 ,推断出直角三角
形、锐角三角形、钝角三角形得内角与就就是 180°, 这种从个别现象 推断整体得特征 , 属于不完全归纳法。而由于三角形按角分类就就是 钝角三角形、直角三角形与锐角三角形 , 而且直角三角形得内角与就 是 180°, 钝角三角形得内角与就是 180°, 锐角三角形得内角与也就是
180°, 进而得到一个普遍性结论 : 三角形得内角与就是 180°。这就是完
全归纳法。
5.模型思想。
通过对四边形、五边形、六边形……内角与得探究，可以把多边形 内角与总结出模型：多边形内角与=（边数一2） X 180°。
（三） 发展学生得推理能力
推理在数学中具有重要得地位。《义务教育数学课程标准 （ 2011
年版） 》提出“推理就是数学得基本思维方式 , 也就是人们学习与生活 中经常使用得思维方式”。 学习数学就就是要学习推理。具有一定得 推理能力就是培养学生数学素养得重要内容 , 也就是学术课程与课堂 教学得重要目标。
比如，本单元中在探究四边形、五边形、六边形……得内角与时 就就是在学生掌握了三角形内角与以后 , 运用探索三角形内角与得经 验来进行得 , 让学生通过“画一画” ,把多边形分成若干个三角形 , 利 用三角形内角与求出多边形得内角与 , 并从中发现多边形与三角形得 关系, 从而逐步探究出多边形内角与得规律。在此过程中不但可以渗 透转化思想 , 还可以发展学生得合情推理能力。
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